මෙම Riemann උපන්යාසය. ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය

වර්ෂ 1900 දී, පසුගිය සියවසේ දැවැන්තම එක් විද්යාඥයෙකු ඩේවිඩ් අවස්ථාව ලැබුණහොත් අනෙක් ගණිතය 23 ප්රශ්න රාශියකට මුහුණ සමන්විත ලැයිස්තුවක් විය. ඔවුන් මත වැඩ මානව දැනුම මෙම ක්ෂේත්රය සංවර්ධනය කෙරෙහි ද බරපතල බලපෑමක් ඇති කර තිබේ. 100 පසු මැටි ගණිතමය ආයතනය වසර සහශ්ර අරමුණු ලෙස හත් ගැටළු, ලැයිස්තුවක් ඉදිරිපත් කරන ලදී. ඔවුන් එක් එක් සඳහා තීරණයක් ගැනීම සඳහා $ 1 ක් එම ත්යාගය පිරිනමන ලදී.

සියවස් විද්යාඥයන් විවේක දුන්නේ නැහැ සඳහා, ප්රහේලිකා ලැයිස්තු දෙක අතර වූ එකම ගැටළුව, එම Riemann කල්පිතය බවට පත් විය. ඇය තවමත් ඔහුගේ තීරණය එන තෙක් බලා සිටී.

කෙටි දරලා නැහැ

ජෝර්ජ් ෆෙඩ්රික් බර්න්හාර්ඩ් Riemann, හැනෝවර් දී 1826 දී උපත ලද දුප්පත් පාලකවරයෙකු විශාල පවුලේ හා පැරණි 39 පමණක් වසර ජීවත් විය. ඔහු පත්රිකා 10 ප්රකාශයට පත් කිරීමට සමත් විය. කෙසේ වෙතත්, Riemann ජීවිතය තුළ ඔහු තම ගුරුවරයා ජොහාන් Gauss ක අනුප්රාප්තිකයා සලකා බලන ලදී. වසර 25 ක් පැවති තරුණ විද්යාඥයා ඔහුගේ උපාධි නිබන්ධනය "සංකීර්ණ විචල්ය කාර්යයන් න්යාය පදනම්." ආරක්ෂා පසුව ඔහු ප්රසිද්ධ බවට පත් වූ ඔහුගේ කල්පිතය, සකස් කරන ලදී.

ප්රථමක

මිනිසා ගණන් ඉගෙන විට ගණිතය විය. එවිට අංක පළමු අදහස පසුව වර්ගීකරණය කිරීමට උත්සාහ කරන විය. එය ඔවුන් සමහර පොදු ගුණ ඇති බව නිරීක්ෂණය කර ඇත. විශේෂයෙන් ම, ස්වාභාවික සංඛ්යා මීටර් අතර. ඊ ගණනය (අංක) භාවිතා කරන ලදී හෝ භාණ්ඩ පිළිබඳ කරන ලද සංඛ්යාව එක් තමන් විසින් බෙදා වෙන් කරන ලද එවැනි පිරිසක් වෙන් කර ඇත. ලබන අය ඔවුන් සරල ලෙස හඳුන්වයි. ඔහුගේ "මූලිකාංග" තුළ යුක්ලිඩ් විසින් ලබා දී ඇති සංඛ්යා ප්රමේයයේ අපරිමිත ක අලංකාර සාක්ෂි. මේ මොහොත වන විට, අප ඔවුන්ගේ සෙවුම් පවත්වා ගෙන යනු ලබයි. 1 - විශේෂයෙන් ම, දන්නා 2 ^74207281 ගණනාවක් විශාලතම.

ඉයූලර් සූත්රය

අපරිමිත බොහෝ ප්රථමක යුක්ලිඩ් අර්ථ හා දෙවන ප්රමේයය එකම හැකි සාධක පිළිබඳ සංකල්පය සමග. එය අනුව ඕනෑම ධන නිඛිලයක් ප්රථමක මාලාවක් එකම එක නිමැවුමකි. 1737 දී, මහා ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු ලියොනාර්ඩ් යුලර් පහත දැක්වෙන සූත්රය අනන්තය මත යුක්ලිඩ්ගේ ප්රමේයය පළමු පළ කළේය.

නියත හා p සියලු සරල වටිනාකම් - එය විසින් එහිදී ඓක්යය සෙවීම, ලෙස හැඳින්වේ. එය සෘජුවම අනුගමනය යුක්ලිඩ් පුළුල් අද්විතීයභාවය අනුමැතිය.

Riemann ඓක්යය සෙවීම

සරල හා පූර්ණ සංඛ්යා අතර අනුපාතය විසින් දක්වා ඇති පරිදි සමීප නිරීක්ෂණ ඉයුලර් සූත්රය, ඉතා විශිෂ්ට යි. ඇත්තෙන්ම, ඇගේ වම් පැත්තේ සරල පමණක් රඳා පවතින බව අපරිමිත බොහෝ ප්රකාශන ගුණ ඇති අතර, ඒ සඳහා වැය කරන සියලු ම ධන නිඛිල සමඟ සංෙයෝජිත ෙකෙර්.

Riemann ඉයුලර් ගියේ ය. සංඛ්යා වල බෙදා හැරීමේ පිළිබඳ ගැටලුවට ප්රධාන සොයා ගැනීම සඳහා, එය සැබෑ හා සංකීර්ණ විචල්ය දෙකම සඳහා සූත්රය නිර්වචනය කිරීමට යෝජනා වී ඇත. එය පසුව Riemann ඓක්යය සෙවීම ලෙස පත් වූ ඇය විය. විද්යාඥයා 1859 දී තමන්ගේ අදහස් සාරාංශ ගත කරන, "කලින් තීරණය අගය ඉක්මවා නැති බව ප්රථමක සංඛ්යාව මත" මැයෙන් යුත් ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කරන ලදි.

Riemann ඉයුලර්, සියලු සැබෑ ගේ> 1 සඳහා අභිසාරී ගණනාවක් භාවිතය යෝජනා කළේය. එම සූත්රය සංකීර්ණ s සඳහා භාවිතා කරයි නම්, එවිට මාලාවක් තාත්වික කොටස සමග විචල්ය ඕනෑම අගය සඳහා අභිසාරී වේ Riemann සංකීර්ණ සංඛ්යා සඳහා zeta (ව) අර්ථ දැක්වීම පුළුල් කිරීම පටිපාටිය පිළිබඳ විශ්ලේෂණ අඛණ්ඩව භාවිතා 1. වඩා, නමුත් "විසිකිරීම" ඒකකය වැඩි ය. නම් S = 1 ඓක්යය සෙවීම අනන්තය දක්වා වැඩි නිසා එය එසේ නොවේ, හැකි විය.

ප්රායෝගික ආකාරයෙන්

මෙම ප්රශ්නය ද පැන නගින්නේ ය: ද ශූන්ය කල්පිතය මත Riemann වැඩ තීරණාත්මක වන රසවත් හා වැදගත් නමුත් ඓක්යය, කුමක්ද? ඔබ දන්නා පරිදි, මේ මොහොත වන විට ස්වභාවික අතර ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය විස්තර කරන සරල රටාව සොයාගත නොහැකි විය. Riemann, (x) x වඩා උසස් නොවන ප්රථමක සංඛ්යා, පයි සංඛ්යාව nontrivial ශුන්ය ඓක්යය සෙවීම බෙදාහැරීම විසින් පළ කළේය. ඇති බව අනාවරණය කර ගැනීමට හැකි තව ද, Riemann කල්පිතය ඇතැම් ගුප්ත ෙල්ඛන දක්නට නොමැත්තේ තාවකාලික ඇගයීම් ඔප්පු කිරීම සඳහා අවශ්ය තත්ත්වයක් වේ.

මෙම Riemann කල්පිතය

මේ දවස දක්වා ඔප්පු කර මෙම ගණිතමය ගැටලුවක් පළමු වට්ටෝරු එක්, ය: සුළු 0 ඓක්යය සෙවීම - ½ ක සමාන තාත්වික කොටස සංකීර්ණ සංඛ්යා. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔවුන් ඍජු රේඛාවක් නැවත S = ½ ක මත සංවිධානය කරනු ලැබේ.

L-කාර්යයන් එම ප්රකාශය වන සාධාරිත Riemann කල්පිතය, ද පවතී, නමුත් Dirichlet කැඳවුම් කර ඇති zeta-කාර්යයන්, ක බල කිරීම සඳහා (පහත ඡායාරූප. බලන්න).

සංඛ්යාත්මක චරිතය (mod k) - මෙම සූත්රය χ (n) දී.

පවතින නියැදි දත්ත සමඟ, ස්ථාවර තහවුරු කර ඇති බැවින් Riemann ප්රකාශය, ඊනියා ශූන්ය කල්පිතය වේ.

මම Riemann තර්ක කරන පරිදි

ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු මුලින් තරමක් සැහැල්ලුවෙන් සකස් කරන සලකන්න. යන කරුණ එම අවස්ථාවේ දී විද්යාඥ ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය පිළිබඳව ප්රමේයය ඔප්පු කිරීමට යන අතර, මෙම සන්දර්භය තුළ මෙම කල්පිතය වඩාත් බලපෑමක් ඇති නොවන බව ය. කෙසේ වෙතත්, තවත් බොහෝ ප්රශ්න අමතමින් එහි භූමිකාව දැවැන්ත වේ. දැන් දැන් බොහෝ විද්යාඥයන් සඳහා Riemann කල්පිතය ඔප්පු නොකළ ගණිතමය ගැටලු වැදගත් හඳුනා ඒ නිසාය.

, ප්රකාශ කර ඇති පරිදි සම්පූර්ණ Riemann කල්පිතය බෙදාහැරීම මත ප්රමේයය අවශ්ය නොවේ ඔප්පු, සහ තරමක් තර්කානුකූලව ඓක්යය සෙවීම ඕනෑම-නොවැදගත් නොවන ශුන්ය තාත්වික කොටස 0 හා 1 අතර මෙම දේපල සියලු 0-මීටර් බව මුදලක් ගම්ය වන බව ඔප්පු කිරීමට ඉහත නිවැරදි සූත්රය තුළ දිස්වන නමුත් ඓක්යය, - පරිමිත නිරන්තර. x විශාල වටිනාකම් සඳහා, ඒ සියල්ල අහිමි කළ හැක. පවා ඉතා ඉහල x නොවෙනස්ව පවතිනු ඇති සූත්රය එකම සාමාජිකයා, x තමන් වේ. එය asymptotically අතුරුදහන් සාපේක්ෂව සංකීර්ණ පද ඉතිරි. මේ අනුව, බර එකතු x සමාධිගත කිරීම. මෙම කරුණ ප්රථමක සංඛ්යාව ප්රමේයයෙහි සත්යය පිළිබඳ සාක්ෂි ලෙස සැලකිය හැකි ය. මේ අනුව, Riemann ඓක්යය සෙවීම යන බිංදු විශේෂ භූමිකාව පෙනී යයි. එය පුළුල් සූත්රය මෙම අගයන් කැපී පෙනෙන දායකත්වයක් නොහැකි බව ඔප්පු කිරීමයි.

Riemann අනුගාමිකයන්

ක්ෂය රෝගයෙන් ඛේදජනක මරණය විද්යාඥ වැඩසටහන තාර්කික අවසානය ගෙන වළක්වා ගැනීමට හැකි විය. කෙසේ වෙතත්, ඔහු ඩබ්ලිව්-F සිට බැටන් ප්රහාර විය. ඩි ලා Vallée Poussin හා Zhak Adamar. ස්වාධීනව එකිනෙකා ඔවුන් ප්රථමක සංඛ්යාව ප්රමේයය ඉවත් කර ගෙන ඇත. Hadamard හා Poussin සියලු nontrivial 0 ඓක්යය සෙවීම තීරනාත්මක සංගීත කණ්ඩායම තුළ පිහිටා ඇති බව ඔප්පු කිරීමට සමත් විය.

සංඛ්යා විශ්ලේෂණ න්යාය - මෙම විද්යාඥයන් වැඩ, ගණිතය නව ශාඛාව විවෘත කිරීමට ස්තුතියි. පසුව, වෙනත් පර්යේෂකයන් ලැබී ඇති ප්රමේයයෙහි ටිකක් වැඩි ප්රාථමික සාක්ෂි රෝමයේ වැඩ කරමින් සිටියේ ය. විශේෂයෙන් ම, Pal Erdös හා Atle Selberg පවා තර්ක එහි ඉතා සංකීර්ණ දාමය තහවුරු විවෘත කර තිබේ සංකීර්ණ විශ්ලේෂණයේ භාවිතය අවශ්ය නොවේ. කෙසේ වෙතත්, මේ අවස්ථාවේදී අංකය න්යාය බොහෝ කාර්යයන් ආසන්න ඇතුළු වැදගත් ප්රමේයයන් කිහිපයක් විසින් Riemann අදහස ඔප්පු කර ඇත. බලපෑමක් නැහැ කවර හෝ දෙයක් මෙම නව වැඩ Erdős හා Atle Selberg සම්බන්ධයෙන්.

ප්රශ්නය සාක්ෂි ඩොනල්ඩ් නිවුමන් විසින් 1980 දී සොයා ගෙන ඇත සරලතම හා සුන්දරම එකක්. එය ප්රසිද්ධ සාධනය කිරීමට ප්රමේයය මත පදනම් විය.

Riemann ගේ කල්පිතය නවීන ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව පදනම නම් තර්ජනය

දත්ත ගුප්ත කේතනය චරිත පෙනුම සමග මතු, හෝ ඒ වෙනුවට, ඔවුන් පළමු කේතය ලෙස සැලකිය හැක. ඒ මොහොතේ දී, ගුප්ත කේතනය ගණිත ක්රමයක් සංවර්ධනය නිරතව සිටින බව වාර්තා වේ ඇති අතර, එය මුළු නව ඩිජිටල් ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව උපනතිය නැත.

පමණක් එම පන්තියේ අනෙකුත් සංඛ්යා දෙකකට බෙදී ඇති අය සරල සහ "Semisimple" අංකය මීටර්. ඊ, RSA ලෙස හැඳින්වෙන පොදු යතුර පද්ධතිය, පදනම වේ. එය පුළුල් අයදුම් ඇත. විශේෂයෙන්, ඉලෙක්ට්රොනික අත්සන උත්පාදනය සඳහා යොදා ගනු ලබයි. අපි ලබා ගත හැකි "තේ පෝච්චියට" අනුව කතා නම්, Riemann කල්පිතය ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය තුළ පද්ධතියේ පැවැත්ම තරයේ ප්රකාශ කරයි. මේ අනුව, සැලකිය යුතු ඊ-වාණිජ්යය තුළ අන්තර්ජාල ගණුදෙනු ආරක්ෂාව රඳා පවතින ගුප්ත ෙල්ඛන යතුරු, ප්රතිරෝධය, අඩු කර ඇත.

වෙනත් නොවිසඳුනු ගණිත ගැටලු

සම්පූර්ණ ලිපිය සහස්රයේ වෙනත් කාර්යයන් සඳහා වචන කිහිපයක් වැය වටී. ඒවා අතරට ඇතුළත් වන්නේ:

• පන්ති P සහ උතුරු පළාත් සමානතා. පහත සඳහන් පරිදි ගැටලුව නිර්මාණය කරලා: දී ඇති ප්රශ්නයට ධනාත්මක පිළිතුරක් පද කාලය තහවුරු වන්නේ නම්, එය ඔහු මේ ප්රශ්නයට පිළිතුරු ඉක්මනින් සොයා ගත හැකි බව සැබෑ ය?
• හොග් මගේ අනුමානය. පහත සඳහන් පරිදි සරල පද එය සඳහන් කළ හැක: projective වීජීය බහුවිධ (හිස් තැන්) සමහර වර්ග සඳහා හොග් පැදි ගුණෝත්තර අර්ථ ඇති බව වස්තූන් සංයෝජන, එනම්, වීජීය පැදි වේ ...
• Poincaré මගේ අනුමානය. එය මේ මොහොතේ සහස්රයේ ගැටලු ඔප්පු වූ එකම වේ. ඒ අනුව මෙම 3-මාන ක්ෂේත්රයේ විශේෂිත ලක්ෂණ සහිත ඕනෑම ත්රිමාණ වස්තුවක ගෝලයේ විරූපණය වීම නිවැරදි විය යුතුය.
• මිල්ස් න්යාය - ක්වොන්ටම් යැං අනුමැතිය. අපි, ක්වොන්ටම් වාදය තහවුරු කිරීමට අවශ්ය ඉඩ ආර් ⁴ මෙම විද්යාඥයන් විසින් ඉදිරිපත් කර ^ඇති, සංයුක්ත කණ්ඩායමක් ජී ඕනෑම සරල ක්රමාංකනය කිරීම සඳහා 0-මහා දෝෂයක් පවතී
• මෙම බර්ච් යන කල්පිතය - Swinnerton-ඩයර්. මෙම ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව අදාළ වන හෝ අනාවරණය වන තවත් ප්රශ්නයක්. එය ඉලිප්සාකාර වෙරළවෙත පියනගන කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි.
• ස්ටෝක්ස් සමීකරණ - මෙම Navier විසඳුම් පැවැත්ම හා ඍජුවම පෙන්වා දී ප්රශ්නය.

දැන් ඔබ Riemann කල්පිතය දන්නවා. සරළ ව, අප විසින් සකස් කරන හා සහස්රයේ අනෙක් අරමුණු කිහිපයක් තිබේ. එය කාලය පිලිබඳ ප්රශ්නයක් ය - ඒවා විසඳා ලබන්නේ හෝ එය ඔවුන් කිසිදු විසඳුමක් ඇති බව ඔප්පු වී ඇත යන කාරනය. මෙම ගණිත කර්ම වැඩි වැඩියෙන් පරිගණක පරිගණකමය බලය භාවිතා කරන්නේ ලෙස, බොහෝ කාලයක් බලා සිටීමට සිදු විය නොහැක්කකි. කෙසේ වෙතත්, හැම දෙයක්ම කලා යටත් වන අතර මූලික වශයෙන් විද්යාත්මක ගැටළු විසඳීම සඳහා සිතැඟි නිර්මාණශීලීත්වය අවශ්ය නැත.