කාර්යයන් අන්ත - සංකීර්ණ ගැන සරල භාෂාවෙන්

ශ්රිතයක extremum දක්වාම දේ තේරුම් ගැනීමට පළමු හා දෙවන ව්යුත්පන්න ඉදිරියේ ගැන දන්නේ ඔවුන්ගේ ශාරීරික අර්ථය තේරුම් ගැනීමට අවශ්ය නැත. පළමුව ඔබ පහත සඳහන් තේරුම් ගත යුතු වෙනවා:

• අනෙක් අතට, ඉතා අත්තනෝමතික ලෙස කුඩා අසල්වැසි එම ශ්රිතයේ අගය අවම උළෙල extrema හදුන්වයි, හෝ,;
• මෙම extremum කිසිදු පරතරය කාර්යය විය යුතුය.

හා දැන් එකම දෙයක්, එකම සරල භාෂාවෙන්. පෑනක් අග දිහා බලන්න. මිටෙන් තිරස් අතට ඉහලට අවසන් ලියන ස්ථානගත නම්, පන්දුව බොහෝ මධ්යම extremum ඇත - උසම ස්ථානය. මෙම අවස්ථාවේ දී අප උපරිම ගැන කතා කරන්න. දැන්, ඔබ ලියන පහළ අවසන් හැරී නම්, පන්දුව අවම වශයෙන් seredke දැනටමත් කටයුතු වනු ඇත. ලැයිස්තු ගත කර මෙහි දී එම සංඛ්යාව, භාවිතා හැසිරවීම ලිපි පැන්සල් සඳහා වර්තමාන විය හැක. එහි ඉහල මට්ටම්වල හෝ අවම මට්ටමක ය: - ඒ නිසා එම ශ්රිතයේ extrema එය හැම විටම ඉතාමත් තීරණාත්මක සන්ධිස්ථානයක්. රූප සටහනේ යාබද කොටසක් අත්තනෝමතික තියුණු හෝ සුමට විය හැක, නමුත් එය දෙපස පැවතිය යුතුය, නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී, පේදුරු උච්ච වේ. වගුව එක පැත්තකට තිබේ නම්, මෙම extremum වන ලක්ෂ්යය extremum කොන්දේසි එක් පැත්තක හමු වුවද, වනු ඇත. දැන් අපි විද්යාත්මක දෘෂ්ටි සිට ක්රියාත්මක අන්තයන්හි පරීක්ෂා කර බලන්න. ඒ නිසා කරුණ extremum විය හැකි බැවින්, එය අවශ්ය හා ඒ මදි:

• පළමු ව්යුත්පන්න ශුන්ය හෝ නැති යන මොහොතේ දී පවතින සමාන ය;
• පළමු ව්යුත්පන්න වෙනස්කම් මෙම මොහොතේ දී අත්සන්.

කාරණය අවකල්ය වන බව එය ශුන්ය විය යුතුය අඩු පිණිස සියලු ව්යුත්පන්න බව හා තිබියදීත් ඔත්තේ-පිණිස ව්යුත්පන්න, ශුන්ය කිරීමට අසමාන තිබිය ඒ මදි ද ඉහල නියෝග කාර්යය ව ත්පන්න අනුව තරමක් වෙනස් ප්රතිකාර කොන්දේසි. මෙම පෙළ පොත් සිට ප්රමේයයන් වඩාත් සරල අර්ථ නිරූපණය කරන එක උසස් ගණිතය පිළිබඳ. නමුත් එය සාමාන්ය ජනතාව සඳහා උදාහරණයක් ලෙස මෙම ස්ථානය පැහැදිලි කිරීමට අවශ්ය වේ. පදනම සාමාන්ය parabola වේ. එය අවම වශයෙන් ඇත ශුන්ය අවස්ථාවේදී මුල. ගණිතය තරමක්:

• (X ²⁾ පළමු ව්යුත්පන්න ^| = 2X, ශුන්ය ලක්ෂ්ය = 0 සඳහා 2X;
• දෙවන ව්යුත්පන්න (2X) ^| = 2, ශුන්ය ලක්ෂ්ය 2 = 2 සඳහා.

එවැනි සරල ආකාරයට පළමු සාමය සහ ඉහළ ගණයේ ව්යුත්පන්න සඳහා එම ශ්රිතයේ extrema තීරණය කොන්දේසි පැහැදිලි. ඔබ දෙවන ව්යුත්පන්න පමණක් ඉහත සඳහන් කරන ලද අමුතු පිණිස, ශුන්ය කිරීමට අසමාන, හුදෙක් ඉතා ව්යුත්පන්න බව මේ එක් කළ හැකිය. එය විචල්ය දෙකක ශ්රිතයක අන්ත ගැන පැමිණෙන විට, කොන්දේසි තර්ක සඳහා හමු විය යුතුය. සාධාරණීකරණය කළ නොමැති විට, එසේ නම් තුල දී අර්ධ ව්යුත්පන්න වේ. ප්රථම ව්යුත්පන්න දෙකක් ශුන්ය බව, හෝ ඔවුන් අවම වශයෙන් එක් කෙනෙක් සිටියේ නැත යන මොහොතේ දී ඉතා extremum පැවැත්ම සඳහා අවශ්ය වේ. ස්වයංපෝෂිත ඉදිරියේ සඳහා extremum දෙවන නිෙයෝගය හා මිශ්ර දෙවැනි සඳහා ව්යුත්පන්න කාර්යය වර්ග වෙනස නිෂ්පාදනයක් නියෝජනය ප්රකාශනය විසින් සොයා ගෙන ඇත. මෙම ප්රකාශනය බිංදුවට වඩා වැඩි නම්, ඊට extremum ඇතිවේ, ශුන්ය සමාන තිබේ නම්, එසේ නම් ප්රශ්නය විවෘතව පවතින අතර, අතිරේක පාඩම් කිරීමේ අවශ්යතාව.