සංඛ්යා ඉතිහාසය. සැබෑ සංඛ්යා සංවර්ධන ඉතිහාසයේ

නූතන ශිෂ්ඨාචාරය සංඛ්යා නැතිව උපකල්පනය හුදෙක් නොහැකි ය. අපි සෑම දිනකම ඔවුන් මුහුණ, අපි ඔවුන්ට දුසිම් ගනනක්, පරිගණක මගින් ක්රියා සිය දහස් ගණනක් කරන්න. සංඛ්යා ඉතිහාසය අප ගැන උනන්දුවක් නැති බව එය එසේ භාවිතා කර ඇති අතර, එය බොහෝ සරලව හිතුවේ නැහැ ඇත. එහෙත් පසුගිය අනුදැනුමකින් තොරව වත්මන් වටහා කළ හැකි අතර, එම නිසා ඔබ හැම විටම සම්භවය තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කළ යුතුය.

ඒ නිසා අංක ඉතිහාසය කුමක්ද? මිනිසෙකු සිය නිර්මාණය කිරීමට පැමිණි විට ඔවුන් පෙනී? අපට ඒ ගැන දැනුම් දෙන්න!

සංවර්ධන

ගණිතයේ දී, තවත් වැදගත් අංගයක් පවතී. මෙම හමුවේ වුවද, සංකල්පයක් ලෙස සංඛ්යාව අවුරුදු දහස් ගණනක් පුරා පරිණාමය වී ඇත ලොව පුරා විද්යාඥයන් සිත් එය සංජානනය කිරීමට ආකාරය පිළිබඳ තවමත් එකඟ නැහැ සමාන නොවේ.

දැඩි මෙම සංකල්පය ඉස්මතු ඉල්ලා ඇති විනය පළමු භාවිතය, කෘෂිකාර්මික, ඉදිකිරීම්, හා තාරකා නිරීක්ෂණ සමග සම්බන්ධ වී ඇත. අනෙක් අතට, අහස අධ්යයනය හා සියලු මිනුම් වර්ගීකරණය කරන තොරව එය ඕනෑම රාජ්ය සංවර්ධනය විය නොහැක්කේ නාවික හා ජාත්යන්තර වෙළෙඳ සංවර්ධනය, ඉතා වැදගත් වේ.

ටිකක් දර්ශනය

වඩාත්ම ආදි සංඛ්යාලේඛන පවා ශත වර්ෂ ගණනාවක් සිදු කළ හා පොදු මතකයට ගෙන එන ලදී. ඔවුන්ගෙන් බොහෝ වචන හෝ තනි තනි ලිපි නිර්මාණ අරභයා ප්රතිඵලයක් ලෙස ස්ථාපිත කරන ලදී. සුප්රසිද්ධ පයිතගරස් සංඛ්යා සමස්ත විශ්වය නිර්මාණය වන සිට එසේ අභිරහස්, ඒකට ද්රව්යයක් බව ඒ මහතා කියයි. පොදුවේ ගත් කල, විද්යාව නූතන සංකල්ප අනුව, ඔහු බොහෝ දුරට හරි.

චීන සංඛ්යාව (මේ දවස දක්වා ආරක්ෂා වී ඇති) පුළුල් කාණ්ඩ දෙකකට බෙදා වෙන්:

• අමුතු හෝ යැං. පුරාණ චීන දර්ශනය තුල ඔවුන් ස්වර්ගයට හා auspiciousness සංකේතවත් කරයි.
• ඒ අනුව, පවා (යින්). මෙම සංකල්පය පොළොව හා අස්ථාවරත්වය සංකේතවත් කරයි.

අතීතයේ සිට ම ...

ඔබ බොහෝ විට මේ වන විටත් අංක ඉතිහාසය පුරාණයේ කාලයේ සිට දුවනවා බලමින් ආරම්භ වන අනුමාන කරනවා. එම අවස්ථාවේ දී, අභිරහස් චරිත අපේ ලෝකය ගණිතඥයන් ඉතිහාසයේ ප්රථම බවට පත් වූ පූජකයන්, පමණක් වරප්රසාදිත අවබෝධයක් ලබා ගත හැකි විය.

මානව විද්යාඥයන් හා පුරාවිද්යාඥයන් දැඩිව පුද්ගලයෙකු ගල් යුගය දැනටමත් සලකා බැලිය හැකි බව තහවුරු කර ඇත. මුලින්ම, පළමු අංකය ඇඟිලි හා ඇඟිලි සුවිශේෂී ප්රමාණය නිරූපණය කෙරේ. අප ලබා ගන්නා පියවර ගණන් කිරීමට ඔවුන් පාවිච්චි සතුරන් ... මුලින්ම, ජනතාව සරල අංක කිහිපයක් පමණක් අවශ්ය, නමුත් සමාජයේ සංවර්ධනය වඩ වඩාත් සංකීර්න පද්ධති අවශ්ය වේ. මෙම ගණිත වසරේදී තමාගේම සංවර්ධනය කිරීමට හේතු, පමණක් නොව, බුද්ධිමය වැඩ මානසික ආතතිය අවශ්ය පරිදි, සාමාන්යයෙන් මානව ශිෂ්ටාචාරයේ සංවර්ධනය කිරීමට දායක පමණක් නොවේ.

ඒ නිසා පැන නැගීම හා සංවර්ධනය පිළිබඳ කතාව සමග ආබද්ධ මනස වැඩි දියුණු කිරීම සහ ස්වයං-වර්ධනය කිරීමට අපේ මුතුන් මිත්තන් ආශාව සමඟ සම්බන්ධ වී පවතී. වඩා ඔවුන් තාරකා, (පවා ප්රාථමික මට්ටමේ) ගණිතමය ක්රමානුකූලභාවය ගැන වැඩි වැඩියෙන් කල්පනා ලෝකයේ ඔවුන් වටා ප්රඥාවන්ත බවට පත් බැලුවා.

සංඛ්යාව ප්රතිභාන සංකල්පය

පළමු කේවලකට විය විගස ජනතාව ඔහුට ඉදිරිපත් කරන නිෂ්පාදන සඳහා එම අගයන් සමග සමහර වස්තූන් සංඛ්යාව සංසන්දනය කිරීමට පාඩමක් ආරම්භ කළා. "වඩා අඩු", "සම", "වඩා" සංකල්ප "තරම්." දැනුම ඉක්මනින් සංකීර්ණ බවට පත් වෙයි, සහ නිසා ඉක්මනින් ගණනය පද්ධතියක් සඳහා අවශ්ය විය.

එය යථාර්ථය අංක ඉතිහාසය සාධාරණ පුද්ගලයෙකු පළමු පෙනුම සමග ආරම්භ කළ බව මතක තබා ගත යුතුය. තවමත් පවා සරල ගණිත ගැන ඉඟියක් නැති, මිනිසුන්, සතුන්, වස්තු සංඛ්යාව සංසන්දනය කරන ආකාරය ඔහු අවිවාදයෙන්ම පිළිගැනීමට දැන සිටියේය. නමුත් ඒ අමුතු දෙයක් විය: ඕනෑම වස්තුවක් ස්පර්ශ කළ හැකි, සහ ඔවුන්ගෙන් අංකය සහ ගොඩක් පහසුවෙන් නවනු නැත.

මෙම එකම භාණ්ඩ ගුණ විස්තර කරන සංඛ්යා පවතී, නමුත් ස්පර්ශ කිරීමට හෝ ඒවා නොහැකි විය සන්සන්දනය කිරීම. මෙම දේපල ඔවුන් අංක ඉන්ද්රජාලික, ආශ්චර්යමත් ගුණාත්මක ආරෝපනය, බිය ජනතාව තුඩු දී තිබේ.

කල්පිත සමහර සාක්ෂි

මුලින් තුනක් පමණක් සෙනඟ "එක", "දෙක" සහ "බොහෝ" යන සංකල්පය භාවිතා කර ඇත බව දීර්ඝ කාලයක් පුරා විද්යාඥයින් උපකල්පනය කර ඇත. , ඒක වචන ද්විත්ව හා බහු වචන: මෙම කල්පිතය සිනහ බොහෝ පුරාණ භාෂා (උදාහරණයක් ග්රීක, දී) හරියටම තුන් ආකාර බව, ඒ මගින් සනාථ වෙයි. ටික දවසකට පස්සේ, මිනිස්සු හඳුනාගැනීමට, උදාහරණයක් ලෙස, මී හරක්, දෙක, තුන, ඉගෙනගත්තා. ආරම්භයේ දී, ලකුණු වස්තූන් යම් විශේෂිත කට්ටලයක් සමඟ සම්බන්ධ වී ඇත.

"එක" සහ "දෙක", සහ ඒකාබද්ධ කොට ජනතාවට ලැබුණු අනෙකුත් සියලු සංඛ්යා: මෑතක් වන තුරු, දේශීය ඕස්ට්රේලියානු හා Polynesians දෙකක් පමණක් ඉලක්කම් විය. උදාහරණයක් ලෙස, තුන් සංඛ්යාව - දෙකක් හා එක් සිව් - දෙකක් හා එකට. එය සැලකිය යුතු තරම් සමාන වේ ද්විමය ක්රමය , දැන් පරිගණක තාක්ෂණය භාවිතා කරන ගණනය! කෙසේ වෙතත්, ඉගෙන ගැනීමට බල ඒ කාලයේ කටුක ජීවිතය, සහ ඉක්මනින් විසින් එසේ ප්රාථමික ගණිතමය විද්යාව බවට පත් විය.

බබිලෝනියේ හා මෙසපොතේමියාවේ

දී පුරාණ බබිලෝනියේ මෙම රාජ්ය කිසිදු ගණනය කිරීම් ඉදි කිරීමට නොහැකි වී ඇති බව දැවැන්ත, අතිශයින් සංකීර්ණ ව්යුහ නිර්මාණය කිරීමට නිසා ගණිතය, විශේෂයෙන් ම දියුණු කරන ලදී. නියමාකාර තරම්, නමුත් බැබිලෝනියානුවන්, වචනයේ පුළුල්ම අර්ථයෙන් අංකය පිළිබඳ සංකල්පය ඉතිහාසය ඔවුන් සමඟ හරියටම ආරම්භ ඒ නිසා, එම සංඛ්යා විශේෂ සංත්රාසයට පෝෂණය කළේ නැත.

බබිලෝනිය වස්තූන්, මිනිසුන් හෝ සතුන් උපරිම සංඛ්යාව චරිත අවම මාලාවක් වාර්තා හැකි බව ඔහුගේ සියලු සමකාලීනයන් ආරක්ෂා කළා. ඔවුන් ස්ථානීය පද්ධතිය සංඛ්යාත්මක සන්දර්භය තුළ වෙනස් තනතුරු හොබවා, එම සංඛ්යා ලේඛනවලට වෙනස් සංඛ්යාත්මක අගය ඇඟවෙන, පළමු වරට හඳුන්වා දෙන ලදී.

මීට අමතරව, ගණනය ඔවුන්ගේ පද්ධතිය ලබා ගත් ණය විද්යාඥයන් උපකල්පනය ලෙස බබිලෝනිය වන sexagesimal මිනුම් ක්රමය මත පදනම් වූ, සුමේරියානු ශිෂ්ටාචාරය. හිතන්න, නැවතුම් සංකල්පය මෙම ප්රදේශයේ ඉතිහාසය නමුත් කරන්න එපා. අපි තවමත් වට මිනුම් සන්දර්භය තුළ 60 විනාඩි, තත්පර 60 ක්, අංශක 360 සංකල්පය භාවිතා කරන්න.

පයිතගරස් බලාපොරොත්තුවෙන්

, බබිලෝනියේ ඉපැරණි ලියන්නන් දැනටමත් ත්රිකෝණ පිළිබඳ ගුණ ඉතා ප්රසිද්ධය. මීට අමතරව, ඔවුන් සීමාව අකුරු පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය සිදු කළා. අද එය, පරිමේය සංඛ්යා සංවර්ධනයේ ඉතිහාසය හරියටම ඒ කාලය මූලාරම්භය බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි: මෙසපොතේමියාවේ සහ බබිලෝනියේ ගණිත ක්රියාකාරීව භාග භාවිතා, නමුත් පවා unknowns තුනක් දක්වා සමග, ඔවුන්ගේ ප්රශ්නය විසඳා ගැනීමට උදව් විය හැකි එකම නැත!

පසුගිය කාලය තුළ දී, නවීන ගණිත ඔවුන්ගේ පැරණි පූර්වගාමීන් වර්ග, නමුත් කැට මූල පවා පමණක් නොව මිරිකා ගැනීම සාර්ථක බව ගැන පුදුම වූහ. ඔවුන් ද දළ වශයෙන් තුනක් දක්වා අඩු යයි වරදවා වටහා, Pi ඇති නිර්වචනය සමීප විය. එය මිසර වඩා බෙහෙවින් වඩාත් නිවැරදිව (3.16) වටිනාකම ගණනය කිරීම සඳහා හැකි වූ බව සඳහන් කළ යුතු ය.

ස්වාභාවික සංඛ්යා

කිසිදු අඩු පුරාණ ස්වභාවික අංකය සංවර්ධනය ඉතිහාසයයි. එය දැන් ඔහුගේ ලේඛන මෙම කාලීන පළමු භාවිතය රෝමානු විද්වතෙක් බෝතියස් බව (480-524 gg.) විශ්වාස කෙරේ, නමුත් Gerazy එතුමා Nicomachus සංඛ්යා ස්වභාවික, ස්වභාවික මාලාවක් මත, සිය ලිපි ලේඛන දී ලියූ බොහෝ කලකට පෙර.

කෙසේ වෙතත්, කාලීන "ස්වාභාවික අංකය" යන නූතන අර්ථයෙන් පමණක් D'Alembert (1717-1783 gg.) භාවිතා කර ඇත. නමුත් අපි තර්ක නොකළ යුතුය: ඔවුන් සමඟ ආරම්භ අධ්යයනය ම කියයි. ඇත්තෙන්ම, ස්වාභාවික, අංක 1, 2, 3, 4 වන ...

ඔවුන්ගේ පෙනුම සමග, අද අප දන්නා ඒවා වන ස්වරූපයෙන් ගණිතය හා වීජ ගණිතය ඉස්මතු දෙසට වන වැදගත් පියවරක් විය. නූතන ගණිත විශ්වාසයකින් යුතුව ස්වාභාවික සංඛ්යා අනන්ත මාලාවේ කතා කරන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම, අතීතයේ දී, ජනතාව ඒ ගැන දැන සිටියේ නැත. "අඳුර", "සේනාංකය", "කට්ටලයක්" ද, එසේ මත යන වචනය මගින් වන ජනතාව හුදෙක් හිතාගන්න බෑ මුදල කොපමණද. මාර්ග සංඛ්යාව ඉතිහාසය ඉතා ඈත අතීතයේ එම නිසා ...

සකසන්න න්යාය

පළමුව, ස්වාභාවික සංඛ්යා ඉතා කෙටි විය. නමුත් ප්රසිද්ධ ආකිමිඩිස් I ෙකොටස: (III. ක්රි.පූ. ඊ) මෙම සංකල්පය ව්යාප්ත කිරීමට සමත් විය. එය මෙම අගනා විද්යාඥ ඔහුගේ සමකාලීනයන් බොහෝ විට සඳහන් කළ සේවය "යන වැලි Reckoner," ලීවේ "වැලි ඇට ගණනය." ඔහු නිවැරදිව න්යායිකව විෂ්කම්භය 15.000.000.000.000 කිලෝමීටර් සහිත ගෝලයක් සමස්ත පරිමාව අයිති විය හැකි ඉතා කුඩා අංශු, සංඛ්යාව ගණනය.

ආකිමිඩිස් ග්රීකයන් අංකය 10.000.000 දහසකුත් ළඟා කළමනාකරණය පෙර. දහසකුත්, කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් සංඛ්යාව 10 000. පිහිටි ඉතා නම "අපරිමිත", "ඇදහිය නොහැකි තරම් විශාල" රුසියානු මාධ්යයක් බවට පරිවර්තනය කරන ලද ග්රීක "Miros", පැමිණෙන්නේ නම්. ආකිමිඩිස් ද ඉදිරියට ගොස්: ඔහු එහි ගනන් පසුව තම, කතෘගේ ගණනය පද්ධතිය නිර්මාණය කිරීම සඳහා ඔහු නායකත්වය දුන් 'දහසක්ද ක වර දහසක්ද "යන වචනය භාවිතා කිරීම ආරම්භ විය.

විද්යාඥයෙකු විස්තර හැකි උපරිම වටිනාකම, බිංදු 80.000.000.000.000.000 අඩංගු වේ. ඔබ දීර්ඝ කඩදාසි පටි මත මෙම සංඛ්යාව මුද්රණය නම්, එය මිලියන දෙකකට වඩා ගුණයක් සමකයේ දී ලොව වට හැකි ය.

මේ අනුව, සියලු ම ධන නිඛිල සඳහා ප්රධාන කාර්යයන් දෙකක් තිබේ:

• ඔවුන් ඕනෑම භාණ්ඩ ප්රමාණය කල හැක.
• ඔවුන්ගේ උදව් සමග සංඛ්යාව මාලාවක් වස්තු ගුණාංග විස්තර කරන්න.

reals

නමුත් සංවර්ධනයේ ඉතිහාසය ගැන මොකද , තාත්වික සංඛ්යා? සියලු පසු, ගණිතය, ඔවුන් කිසිදු අඩු වැදගත් ස්ථානයක් හිමි! පළමුව, මතක refresh. සැබෑ නම සාධනීය, සෘණ, සහ ශුන්ය විය හැක. ඔවුන් ගොඩක් තර්කානුකූල හා අහේතුක වෙන් කරනු ලැබේ.

ඔබ හොඳින් ලිපිය කියවන්න නම්, ඔබ, තාත්වික සංඛ්යා සංවර්ධන ඉතිහාසයේ මානව වර්ගයාගේ උදාවත් සමග ආරම්භ වන බව අනුමාන විය හැකිය. පළමු වරට (අඩු හෝ වැඩි විශ්වාසදායක තොරතුරු) සඳහා ශුන්ය සංකල්පය ක්රිස්තුස් පසු 876 වසරට සකස්, හා ඉන්දියාව හඳුන්වා බැවින්, ඔබ අතරමැදි ලෙස මෙම දිනය නිමිත්තෙන් හැක.

සෘණ අගයන් සඳහා පරිදි, පළමු වරට ක්රි.ව තුන්වන සියවසේ දී ඉමහත් ආලෝකයක් (ග්රීසිය) ඔවුන් විස්තර, නමුත් "නීතිගත", ඔවුන් පමණක් ඉන්දියාවේ, පාහේ එකවර "ශුන්ය" සංකල්පය සමග වූහ.

එය ගණිත වන අංක ඉතිහාසය බොහෝ විට පැහැදිලි වන ගණනය කිරීම් හේතුවෙන් පැරණි ඊජිප්තු පවතී ඔවුන් අවශ්ය බව මතක තබා ගත යුතුය. මෙන්න පමණක් ඔවුන්, "නොහැකි" සහ "යථාර්ථවාදී නොවන" ලෙස සලකන ලද ඉඳහිට අතරමැදි අගයන් ලෙස භාවිතා වුවත් අවස්ථාවේ ය.

පරිමේය සංඛ්යා

තාර්කික අංකය අල්පයක් බව ඔබට මතක ඇති. එය භාවිතා යනු පූර්ණ සංඛ්යාවකි numerator ස්වරූපයෙන්, සහ හරය තුළ ස්වාභාවික සංඛ්යා ලෙස ක්රියා කරයි. විටෙක මෙම සංකල්පය පළමු වරට මතු වී තිබේ, නමුත් ඔවුන් ක්රියාකාරීව වූ ක්රි.පූ දහස් ගණනක් වසර දැනටමත් සුමේරියන්වරුන් භාවිතා අපි දන්නේ නැහැ. ඔවුන්ගේ ආදර්ශය ග්රීකයන්ට හා මිසර වැසියන් විසින් අනුගමනය කරන ලදී.

සංකීර්ණ සංඛ්යා

නමුත් ඔවුන් සාපේක්ෂව මෑතකදී ලබා ඇති, වහාම ඝන සමීකරණය මුල් ගණනය කිරීම සඳහා ක්රම හඳුනාගෙන. මම දහසය වෙනි සියවසේ මුල ගැන මේ ඉතාලි කතා බොරු ෆොන්ටානා Tartaglia (1499-1557 gg.) කළා. එවිට ඔහු ප්රශ්න විවිධ ආකාරයේ විසඳීමට සෑම විටම එකම තාත්වික සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට නොලැබෙන බව.

මෙම අමුතු සංසිද්ධිය පැහැදිලි කිරීමට පමණක් 1572 දී විය. එය රෆායෙල් Bombelli හැකි බවට, සංකීර්ණ සංඛ්යා සංවර්ධනය පිළිබඳ කතාව ආරම්භ වන සිට. නමුත් එකම 19 වන සියවසේ දී "quack පටබැඳීම්" ලෙස සලකනු දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේ ඔහුගේ ප්රතිඵල, මහා ගණිතඥ කාල් ෆෙඩ්රික් Gauss ඔහුගේ ඈත පූර්වගාමියා හරියටම හරි බව ඔප්පු විය.

තවත් න්යාය

සමහර පර්යේෂකයන් පළමු අතාත්වික වටිනාකම් ලෙස මුල් 1545 ලෙස සඳහන් කර ඇති බව වාර්තා වේ. එය Gerolamo Cardano ලියූ "මහා චිත්ර හෝ වීජීය රීති" කම්කරු කරන අවස්ථාවේ දී ප්රසිද්ධ පිටු සිදු. එවිට ඔහු 10 වහන්සේගෙන් විසින්, සහ 40 දක්වා ඔවුන්ගේ අගය වැඩි ගුණ ගැන ගුණ කළ විට විසඳුම, සංඛ්යාව දෙකක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළා.

ගණිතඥයන් විසින් පෙර දීර්ඝ කාලයක් සඳහා ඔවුන් ගොඩක් සම්පූර්ණයෙන්ම වසා ඇති විය හැකි ද යන ප්රශ්නය විය. ඒක පැහැදිලි කරන්න: සංකීර්ණ වටිනාකම් මත මෙහෙයුම් සංකීර්ණ හේතු වේ සේම සැබෑ ප්රතිඵල හෝ තවදුරටත් පර්යේෂණ සම්පූර්ණයෙන්ම අලුත් දෙයක් සොයා ගැනීම විය හැක? කෙසේ වෙතත්, මෙම ප්රශ්නයට විසඳුම ආබ්රහම් ද Moivre (ඔවුන් නැවත 1707 දක්වා දිවයයි) ක්රියා දී මෙන්ම, 1722 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලද රොජර් Cotes, ලියවිලි වේ.

ඒ සංඛ්යාව මුළු ඉතිහාසය වේ. කෙටියෙන්, ඇත්ත වශයෙන්, නමුත් මෙම ලිපිය තවමත් මෙම ප්රදේශය තුළ පර්යේෂණ ප්රධාන වැදගත් සන්ධිස්ථාන සලකා බලමින් සිටී.