තාත්වික සංඛ්යා ඔවුන්ගේ දේපළ

පයිතගරස් සංඛ්යාව ප්රධාන අංග හා සමවෙන ලෝකයේ පදනම වන බවයි. ප්ලේටෝ දැන සොයා බැලිය යුතු සහ නිගමනයන් උකහා ගත කිරීමට උපකාර වන සංසිද්ධිය සබැඳි ගණන සහ noumenon, විශ්වාස කළහ. සංඛ ාව, ගණිතය ඉගෙන ආරම්භක ස්ථානය - අංක ගණිතමය "arifmos" යන වචනය පැමිණෙන්නේ. මූලික සිට ඇපල් වියුක්ත අවකාශ කිරීමට - එය ඕනෑම වස්තුවක් විස්තර කිරීමට හැකි ය.

සංවර්ධන සාධකයක් ලෙස අවශ්යතා

සමාජයේ සංවර්ධනය මූලික අදියර ජනතාවගේ අවශ්යතා ලකුණු ගණනය කර ගැනීමට අවශ්ය අවහිරතා - .. ආදිය ධාන්ය, දෙකක් ධාන්ය මල්ලක්, එක් මල්ලක් මේ සඳහා, එය ස්වභාවික අංක වූ අතර, එහි කට්ටලයක් ධන නිඛිල එන් අනන්ත අනුක්රමය

පසුව, ආර්ථික විද්යාව ලෙස ගණිතය සංවර්ධනය, එය අවශ්ය පූර්ණ සංඛ්යා Z නිශ්චිත ක්ෂේත්රයේ විය - එය ඍණ අගයන් හා ශුන්ය වේ. දේශීය මට්ටමින් ඔහුගේ පෙනුම, එය මූලික ගිණුම්කරණ කෙසේ හෝ ණය සහ පාඩු විසින් අදාල කරුණ නිවැරදි කිරීමට ඇති බව, ඒ මගින් අවුලුවන ලදී. විද්යාත්මක මට්ටමින්, සෘණ සංඛ්යා සරල විසඳීමට හැකි කර ඇත ඒකජ සමීකරණ. වෙනත් දේ අතර, එය දැන් හැකි ප්රතිරූපය සුළු පටු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය, එනම්. ඒ සඳහනක් ලක්ෂ්යයක් තියෙනවා වේ.

ඊළඟ පියවර විද්යාව තවමත් හැක්කක් නොවේ සිට, තව තවත් නව සොයා ගැනීම්, නව තල්ලුව වර්ධනය සඳහා න්යායික පදනම ඉල්ලා, භාගික අංක ඇතුලත් කිරීමට අවශ්ය විය. ඒ නිසා ක්ෂේත්රයේ ඇති විය පරිමේය සංඛ්යා ප්රශ්නය

සියලු නව සොයා ගැනීම් යුක්තිසහගත අවශ්ය නිසා අවසාන වශයෙන්, තවදුරටත්, තාර්කිකත්වය ඉල්ලීම් ඉටු. තාත්වික සංඛ්යා R සමහර ප්රමාණ යුක්ලිඩ්ගේ incommensurability ක්රියා ක්ෂේත්ර, ඔවුන්ගේ අතාර්කිකත්වය එහි දී ය. එනම්, පුරාණ ග්රීක ගණිතඥයෙකු නියත ලෙස, නමුත් incommensurable විශාලත්ව අනුපාතය මගින් සංලක්ෂිත වන වියුක්ත අගය ලෙස පමණක් අංකය ස්ථානගත. නිසා, තාත්වික සංඛ්යා පවතින බව යන කරුණ, නවීන ගණිත සිදුවිය නො හැකි තොරව "පයි" සහ "ඊ" වැනි වටිනාකම්, "අපි ආලෝකය දුටු".

අවසන් නව්යකරණය වූ සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් සී ඒ ප්රශ්න මාලාවක් පිළිතුරු සහ මීට පෙර ඇතුළත් කියවෙන්නේ නිෂ්ප්රභා කළා. නිසා වීජ ගණිතය ප්රතිඵලය වේගවත් සංවර්ධනයට අනාවැකි කිව හැකි විය - තාත්වික සංඛ්යා සමග, බොහෝ ගැටලු තීරණය කළ හැකි නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, සංකීර්ණ සංඛ්යා ස්තුති ගතිකය වන සමීකරණ පුළුල් තන්තු වාදය හා අවුල් සිදු සිටියේ ය.

න්යාය සකසන්න. දකිනවට මමනම්

එය ඔප්පු හෝ නිශ්ප්රභා කිරීම සඳහා ඇය විසින් කිරීමට නොහැකි විය ලෙස අනන්තය පිළිබඳ සංකල්පය හැම විටම, මතභේද ඇති වී තිබෙනවා. දැඩි තහවුරු කියවෙන්නේ මෙහෙයවනු ලබන ගණිතය, සන්දර්භය තුළ, එය වඩාත් පැහැදිලිව ම ආගමික මතවාද අංගයක් තවමත් විද්යාව කලයුතු බව වැඩි ප්රකාශයට.

කෙසේ වෙතත්, ගණිතඥයකු ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් වැඩ හරහා සියළුම වේලාව තැන වැටුණා. උන් වහන්සේ අපරිමිත කට්ටල අනන්ත කට්ටලයක් වන අතර, ක්ෂේත්රයේ ආර් ක්ෂේත්රයේ එන් වඩා වැඩි වන අතර, ඔවුන් දෙදෙනාම ඉඩ නැත අවසන් ඇති බව බව ඔහු ඔප්පු කළා. මෙම XIX සියවස මැද දී, ඔහුගේ අදහස් ප්රසිද්ධියේ විකාර සහ ශාස්ත්රීය හා අණුවල පැවැත්ම, හක්ගෙඩි එරෙහිව අපරාධයක් යැයි, නමුත් කාලය එහි හැම දෙයක්ම තබා ඇත.

ක්ෂේත්රයේ ආර් මූලික ගුණ

ඇත්ත සංඛ්යාව ඔවුන් ඇතුළත් වන බව podmozhestva සමාන ගුණ ඇති, එහෙත් එහි අංග පළාෙත් මහනුවර දිස්තික්කෙය් උඩුනුවර පාෙද්ශීය ෙල්කම් විසින් අනෙකුත් masshabnosti මගින් පිරිමැසිය ඇත පමණක් නොව:

• ශුන්ය ආර් පවතී, සහ ක්ෂේත්ර ඇ + = ඇ ආර් ඕනෑම ඇ 0 අයිති
• ශුන්ය ආර් ඕනෑම ඇ සඳහා ක්ෂේත්රයේ ආර් ඇ x 0 = 0 පවතින්නේ හා අයත්
• අනුපාතය ඇ: ඈ ඈ ≠ 0 පවතී හා ඕනෑම ඇ සඳහා වලංගු වන විට, ආර් ඈ
• ක්ෂේත්ර ආර් නම් ඇ ≤ ඈ, ඈ ≤ ඇ, එවිට ඇ = කිසිදු ඇ සඳහා ඈ, ආර් ඈ i.e. නියෝග,
• ක්ෂේත්රයේ ආර් දී ඊට අමතරව න්යාදේශ වන අතර, i.e. C + D = d + ඇ, ඕනෑම ඇ සඳහා, ආර් ඈ
• ක්ෂේත්රයේ ආර් ගුණ න්යාදේශ වන අතර, i.e. x ඇ x ඈ = සියලු ඇ සඳහා ඇ ඈ, ආර් ඈ
• ක්ෂේත්රයේ ආර් දී ඊට අමතරව associative i.e. (C + D) + f = ඇ + (d + f) ඕනෑම ඇ සඳහා, ඈ, ආර් f යනු
• ක්ෂේත්රයේ ආර් ගුණ ආර් f, (ඇ x ඈ) x f = ඇ x (ඈ x ඊ) ඕනෑම ඇ සඳහා, ඈ i.e. associative වේ
• ක්ෂේත්රයේ ආර් ප්රතිවිරුද්ධ එක් එක් අංකය ඇ + (-C) = එවැනි 0 මෙහි c, ආර් -C එහි, ඒ සඳහා,
• ක්ෂේත්රයේ ආර් එක් එක් අංකය එහි ප්රතිලෝමය පවතී සඳහා, එවැනි ඇ x ඇ ^-1 = 1 එහිදී ඇ, ආර් ^-1 ඇ බව
• ඒකකය පවතින්නේ හා ආර් අයිති වන ඇ X 1 = ඇ ඒ නිසා, ආර් ඕනෑම ඇ සඳහා
• ඇ x (d + f) = එසේ ඇ x d + ඇ x f, ඕනෑම ඇ සඳහා, ඈ, ආර් ඊ එය, බලය නීතිය බෙදා හැර ඇති
• ආර් ක්ෂේත්රයේ ශුන්ය සමගිය සමාන නොවන වේ.
• ඕනෑම ඇ සඳහා එවකට ඇ ≤ ඊ, ඈ, ආර් f නම් ඇ ≤ ඈ, ඈ ≤ ඊ: ක්ෂේත්ර ආර් අධිෂ්ඨාන පූර්වකව ය
• ආර් සහ ඊට අමතරව සඳහා එකිනෙකට: නම් ඇ ≤ ඈ, එවිට C + f සියලු ඇ සඳහා ≤ d + f, d, ආර් f
• 0 ≤ ඇ 0 ඈ ≤, පසුව 0 ඕනෑම ඇ සඳහා ≤ ඇ x ඈ, ආර් ඈ නම්: සම්බන්ධ ආර් සහ ගුණ කිරීමේ පිළිවෙළ
• සෘණ හා ධන තාත්වික සංඛ්යා අඛණ්ඩ පරිදි, i.e., ඕනෑම ඇ සඳහා, ආර් විට f ඈ, එහි ආර්, ඒ ඇ ≤ ඊ ≤ ඈ සිට පවතී.

මොඩියුලය ක්ෂේත්රයේ ආර්

සැබෑ සංඛ්යා මොඩියුල මොඩියුල වැනි දෙයක් ඇතුළත් වේ. දෘෂ්ය | ලෙස එය නම් කරන | ආර් ඕනෑම ඊ සඳහා | දෘෂ්ය | = F, 0 f සහ ≤ නම් | දෘෂ්ය | = -f නම්, 0> f. අපි ජ්යාමිතික අගය ලෙස මොඩියුලය සලකා බලන්නේ නම්, එය දුර නොවේ - එය ප්රශ්නයක් නොවේ, ධනාත්මක හෝ ඉදිරියට ඍණ ශුන්ය ලෙස ඔබ "සම්මත".

සංකීර්ණ හා තාත්වික සංඛ්යා. සමානකම් හා වෙනස්කම් මොනවාද?

හා, විශාල හා සංකීර්ණ, තාත්වික සංඛ්යා - ඔවුන් පළමු i, වන අතර එහි වර්ග -1 සමාන වේ අතාත්වික ඒකකය එක්ව හැර එක් හා සමාන වේ. අංග ආර් සහ සී, පහත සඳහන් වන සුත්රය නියෝජනය කළ හැකි ක්ෂේත්ර:

• ඇ = + F x i දරන, ඈ, ක්ෂේත්රයේ ආර්, i අයිති ඊ d - අතාත්වික ඒකකය.

මෙම නඩුවේ ආර් f යන ඇ හුදෙක් ශුන්ය වේ යැයි උපකල්පනය කර ගැනීමට, එනම්, එම සංඛ්යාව සැබෑ කොටසක් පමණක් පවතී. සංකීර්ණ සංඛ්යා ක්ෂේත්රයේ සැබෑ ක්ෂේත්රයේ ලෙස සකසා එම විශේෂාංගයක් ඇත x i = 0 f 0 නම් = f නිසා.

සම්බන්ධයෙන් ප්රායෝගික වෙනස්කම් සමග, උදාහරණයක් ක්ෂේත්රයේ ආර් දී quadratic සමීකරණය ද discriminant සෘණ නම්, සී කොටුව අතාත්වික ඒකකය හඳුන්වා i විසින් මෙම සීමාවන් පැනවීමට නැත අතර විසඳිය නොහැක.

ප්රතිඵල

සිද්ධාන්ත වල "ගඩොල්" සහ පදනම ගණිතය මත කියවෙන්නේ, වෙනස් කරන්න එපා. ඔවුන් සමහර මත නිසා තොරතුරු වැඩිවීම හා නව න්යායයන් හඳුන්වාදීම සඳහා අනාගතයේ දී ඊළඟ පියවර සඳහා පදනම බවට පත් විය හැකි අතර, පහත දැක්වෙන "ගඩොල්" යන තැබුවා. උදාහරණයක් ලෙස, ස්වාභාවික සංඛ්යා, ඔවුන් සැබෑ ක්ෂේත්රයේ ආර් උප කුලකයක් බව තිබියදීත්, එහි ඇති අදාළත්වය අහිමි වන්නේ නැත. එය ඔවුන්ට සාමයේ මිනිසෙකු වූ දැනුම සමග ආරම්භ වන සියලු මූලික අංක ගණිතය, පදනම වේ.

දැක්ම පිළිබඳ ප්රායෝගික අවස්ථාවක සිට, තාත්වික සංඛ්යා ඍජු රේඛාවක් වගේ. එය සම්භවය සහ ගල් තාර හඳුනා ගැනීම සඳහා, මඟ තෝරා ගැනීමට හැකි ය. සෘජු, නොතකා නැද්ද යන්න පරිමේය, තනි, සැබෑ සංඛ්යාව අනුරූප වන අතර එක් එක් වන ලකුණු අපරිමිත ප්රමාණයක් කින් සමන්විත වේ. විස්තර සිට එය අපි පොදුවේ ගණිතය පදනම් වී ඇති සංකල්පය, හා පිළිබඳව කතා කරන බව පැහැදිලි ය ගණිතමය විශ්ලේෂණය , විශේෂයෙන්.