ගණිතමය වශයෙන් විශ්ලේෂණය පදනම්. ව්යුත්පන්නයක් සොයා ගන්නේ කෙසේ ද?

උත්සවයකට ඊ ව්යුත්පන්න (x) තර්කය වැඩි කිරීමට වර්ධන අනුපාතය සීමාව නමින් විශේෂ අවස්ථාවක x0 උත්සවයකදී, 0 විය යුතු බව x ලබා දුන් අතර මායිම් පවතී. ව්යුත්පන්න සාමාන්යයෙන් සමහර අවස්ථාවක හරහා හෝ අවකල හරහා, ආඝාතය නම්. බොහෝ විට, එවැනි නියෝජනය කලාතුරකින් භාවිතා කරයි සිට, දේශසීමා හරහා නොමඟ යවන ප්රතිඵල ව්යුත්පන්න.

යම් අවස්ථාවක x0 දී ව්යුත්පන්න ඇති කාර්යය, එවැනි අවස්ථාවක දී අවකල්ය නම්. උපකල්පනය, D1 - උත්සවයට ඊ වෙන් කර හඳුනා වන අවස්ථාවේ ලකුණු බහුත්වයක්. එක් එක් පැවරීම සංඛ්යා එක් ඩී f '(x) අයත් x, අපි උත්සවය තනතුර ප්රදේශයේ D1 ලබා ගන්නවා. මෙම ක්රියාව y = f (x) ව්යුත්පන්න වේ. f '(x): ලෙස නම් කර ඇත.

තවද, ව්යුත්පන්න පොදුවේ භෞතික විද්යාව හා ඉංජිනේරු භාවිතා. සරල උදාහරණයක් සලකා බලමු. මේ කාරණය ගැන x-සම්බන්ධීකරණය, එනම්, යෝජනාව කුමන නීතිය ඉල්ලා x (t) යන ශ්රිතය දන්නා විට සම්බන්ධීකරණය අක්ෂය, මත ද්රව්ය අවස්ථාවක යොදනවා. මෙම කාලය තුළ දී t0 සිට t0 + T කිරීමට පරතරය කාරණය x (t0 + T) අවතැන් -X (t0) = x, සහ එහි සාමාන්ය වේගය v (t) x / t සමාන සමාන වේ.

සමහර විට සාමාන්ය වේගය නිරවද්යතාව වඩා වැඩි උපාධිය ව්යාපාරය නිල ඇඳුම ලෙස සැලකෙන බව තේරුම, කුඩා කාලය කාල අන්තරයන් වෙනස් නොවන බව එසේ ඉදිරිපත් කරන ලද ෙයෝජනාෙව් ස්වභාවය. විකල්පයක් ලෙස, සාමාන්ය වටිනාකම වේගය t0 සමහර පරම නිවැරදි අගය කිරීමට පහත සඳහන්, හා වේලාව t0 යම් මොහොතක එල්ල වන ක්ෂණික වේගය v (t0) ලෙස සඳහන් කරනු ලැබේ නම්. එය ක්ෂණික වේගය v (t) (t) 'x සමාන දේ v (t) ට, ඕනෑම එකිනෙකින් වෙනස් පිහිටීම x (t) සඳහා හැඳින්වේ බව විශ්වාස කෙරේ. සරලව කිවහොත්, වේගය - එය කාලය ඛණ්ඩාංක ක ව්යුත්පන්න වේ.

ක්ෂණික ප්රවේගය ධන හා ඍණ අගයන් දෙකම ඇත, එය සමහර කාල පරතරය (T1, T2) දී නම් වටිනාකම 0 වේ ධනාත්මක වන අතර, පසුව එම දිශාව, i.e., x (t) ගැන සඳහන් පියවරයන් කාලය සමඟ වැඩි සම්බන්ධීකරණය හා නම් v (t) සෘණ, පසුව සම්බන්ධීකරණය x (t) අඩු වේ.

වඩාත් සංකීර්ණ අවස්ථාවන් හීදී, ලක්ෂ්යය තලය හෝ අවකාශය තුළ ගමන් කරයි. එවිට ප්රවේගය - දෛශික රාශියක් ද දෛශිකයක් v (t) යන ඛණ්ඩාංක එක් එක් තීරණය කරයි.

ඒ හා සමානව, එක් අවස්ථාවක වේගවත් කිරීමට සංසන්දනය කළ හැක. වේගයෙන්, එනම්, v = v (t) හි ශ්රිතයක් වේ. එවැනි උත්සවයකට ක ව්යුත්පන්න චලන - ත්වරණය කිරීම: = v '(t). එනම්, එය වේගය කාලය ව්යුත්පන්න ත්වරණය බව හැරෙනවා.

ඕනෑම වෙන් කර හඳුනා හැකියාව - y = f (x) සිතන්න. ඉන් පසුව අපි x = f (t) නීතිය සඳහා සිදු කරන ලද ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත ලක්ෂ්යයක් චලනය සැලකිය හැකියි. ව්යුත්පන්නයක් යාන්ත්රික නඩත්තු ප්රමේයයන් පැහැදිලි අර්ථ සැපයීම සඳහා අවස්ථාව ලබා දෙන අවකල කලනය ක.

ව්යුත්පන්නයක් සොයා ගන්නේ කෙසේ ද? ව්යුත්පන්නයක් සොයා ශ්රිතයක එහි විභේදනයේ ලෙස හැඳින්වේ.

එම ශ්රිතයේ ව්යුත්පන්නයක් සොයා ගන්නේ කෙසේ ද ඔබේ උදාහරණ තබන්න:

සන්තතික නියත කාර්යය ශුන්ය සමාන; මෙම උත්සවයට y = x ව්යුත්පන්න සමගිය සමාන වේ.

හා භාගය වන ව්යුත්පන්න සොයා ගන්නේ කෙසේ ද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා පහත දැක්වෙන ද්රව්ය සලකා:

ඕනෑම x0 <> 0 සඳහා අපට ඇති

y / x = -1 / x0 * (x + x)

ව්යුත්පන්නයක් සොයා ගන්නේ කෙසේ ද සමහර නීති රීති, ඇත. එනම්:

කාර්යයන් A සහ B ලක්ෂ්යයේ x0 වෙන් කර හඳුනා නම්, එවිට ඔවුන්ගේ මුදලක් වන අවස්ථාවක දී එකිනෙකට වෙනස් වේ: (a + b) '= A + B ". හුදෙක් එම ව ත්පන්න එකතුව සමාන මුදලක් වන ව්යුත්පන්න ය. මෙම උත්සවයට යම් අවස්ථාවක දී එකිනෙකට වෙනස් වේ නම්, එය ශුන්ය වාසි සඳහා තර්කය පහත විට ශුන්ය කිරීමට වර්ධකය යුතුය.

(A * B) '= A'B + AB': කාර්යයන් A සහ B ලක්ෂ්යයේ x0 වෙන් කර හඳුනා නම්, එසේ නම් තම නිෂ්පාදන දී එකිනෙකට වෙනස් වේ. (කාර්යයන් සාරධර්ම සහ ඔවුන්ගේ ව්යුත්පන්නයන් ද ලක්ෂය x0 ගණනය කර ඇත). මෙම උත්සවයට A (x) ලක්ෂ්යය x0 දී එකිනෙකට වෙනස් වේ නම්, සහ C -, නිරන්තර පසුව CA උත්සවය මෙම මොහොතේ දී එකිනෙකට වෙනස් වන අතර (CA) '= CA. එනම්, ව්යුත්පන්න ලකුණ පිටතට ගෙන නියත සාධකයක් වේ.

කාර්යයන් A සහ B ලක්ෂ්යයේ x0 වෙන් කර හඳුනා ඇති අතර, මෙම උත්සවය බී ශුන්ය සමාන නොවන, එසේ නම් ඒවායේ අනුපාතය ද වෙන් කර හඳුනා නම්: (A / B) '= (A'B-AB') / බී * බී