මෙම විදහනු ලැබේ ප්රදේශයේ සොයා ගන්නේ කෙසේ ද?

එසේ එක් පෙර එක් අවසන් යන මොහොතේ දී ආරම්භ කළ යුතුය යානය නිරතුරුවම කාණ්ඩ කිහිපයකට යොමු කර තිබේ නම්, අපි බිඳුණු මාර්ගය ලබා ගන්නවා. මුදුන් - මෙම අංශ සබැඳි, ඔවුන් හමුවන තැන ස්ථාන ලෙස හැඳින්වේ. අවසාන කොටස අවසන් වන පළමු ආරම්භක ලක්ෂ්යය හා ඡේදනය කරන විට, අපි එය කොටස් දෙකකින් යානය වෙන් කරන සංවෘත බිඳ මාර්ගය, ලබා. ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් පරිමිත වන අතර, දෙවන අනන්ත.

ගුවන් යානයක් වන මේ සමඟ අමුණා ඇති කොටසක් සමග සරල සංවෘත වක්රය (එම පරිමිත වන) අස්රමය ලෙස හැඳින්වේ. මුදුන් - අංශයන් පක්ෂ, සහ ඔවුන් විසින් පිහිටුවන ලද කෝණ වේ. vertices සංඛ්යාව සමාන ඕනෑම බහු අස්ර පැති ගණන. ත්රිකෝණයක නමින් තුනක් පැති, නමුත් හතර ඇති ඒ රූපය - A විදහනු ලැබේ. බහුඅස්ර සංඛ්යාත්මකව එම සංඛ්යාව ප්රමාණය පෙන්නුම් කරන මෙම ප්රදේශයේ මෙවැනි විශාලත්වයකින් ලක්ෂණ. මෙම විදහනු ලැබේ ප්රදේශයේ සොයා ගන්නේ කෙසේ ද? ජ්යාමිතිය - ගණිතය ශාඛාවක් උගන්වා ඇත.

උත්තල හෝ nonconvex - A විදහනු ලැබේ ප්රදේශයේ සොයා ගැනීමට, එය අයිති මොකක්ද කරන්න අවශ්ය වන්නේ ඇයි? උත්තල බහුඅස්ර මුළු එකම පැත්තේ සාපේක්ෂව සෘජු (සහ එය කිසිදු පාර්ශවයකට අඩංගු විය යුතුය). තවද, අෙන්යාන්ය සමාන හා සමාන්තර විරුද්ධ පැතිවලින් (විවිධ ඔහු කෙළින්ම කොන්, සමාන පැති සමග rhombus, හරි කෝණ හා සමාන පැති හතරක් යටතේ වර්ග සමග සෘජුකෝණාස්රය) සමග parallelogram ලෙස quadrilaterals වර්ග, සමාන්තර ප්රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක් සමග trapezoid සිටින අතර සහ යාබද පැති යුගල දෙක සමග deltoid සමාන වේ.

කොටු ඕනෑම බහු අස්ර එක් එක් ත්රිකෝණය අත්තනෝමතික ප්රදේශයේ ගණනය හා මෙම ප්රතිඵල ගුණයකින් ත්රිකෝණ බවට බිඳ දැමීම සඳහා වන පොදු ක්රමය, භාවිතා කර ඇත. ඕනෑම උත්තල විදහනු ලැබේ දෙකක් ත්රිකෝණ, nonconvex බෙදා ඇත - දෙකක් හෝ තුනක් ත්රිකෝණයේ, එම ප්රදේශයේ මෙම නඩුවේ එය ප්රතිඵල එකතුව සහ වෙනස සමන්විත විය හැක. , ඕනෑම ත්රිකෝණයක ප්රදේශයේ (අ) උස (ඌ) පදනම නිෂ්පාදන අඩක් ලෙස ගණනය, එම පදනම සිදු කරනු ලබයි. S = ½ ක • එය • H: ගණනය කිරීම සඳහා මෙම අවස්ථාවේ දී භාවිතා වන සූත්රය ලෙස ලියා ඇත.

එය parallelogram, උදාහරණයක් ලෙස, විදහනු ලැබේ ප්රදේශයේ සොයා ගන්නේ කෙසේ ද? S = ඉතා • ƀ • sinα: එය සූත්රය ගණනය කිරීම සඳහා පරිදි වේ, මෙම කඳවුර, (අ), පැත්තක දිග (ƀ) දිග දන්නේ නම් සහ එම පදනම හා පැත්තේ (sinα) විසින් පිහිටුවන ලද, කෝණය α වන සයින් සොයා බැලිය යුතු වෙනවා. කෝණය α වන සයින් එහි උස මත parallelogram පදනමක් (H = ƀ) ගුණිතය නිසා -, එම පදනම ලම්බක රේඛාවක්, එහි ප්රදේශයේ එහි පාදම උස ගුණ ගණනය කරනු ලැෙබ්: එස් = ඉතා • H. එය rhombus සහ සෘජුකෝණාස්රය ප්රදේශයේ ගණනය කිරීමට ද මෙම සූත්රය ගැලපේ. සෘජුෙකෝණාසයක ආංශික පැත්තේ උස ƀ H සමග සම්පාත විය බැවින්, එහි ප්රදේශයේ එස් = ඉතා • ƀ සූත්රය විසින් ගණනය කර ඇත. වර්ග එම ප්රදේශයේ, සහ S = ඉතා • a = a²: නිසා = ƀ, එහි අතුරු වර්ග සමාන වනු ඇත . මෙම trapezoid ප්රදේශයේ S = ½ ක • (අ: උස (එය ලම්බ කිරීමට trapezoid පදනම කිරීමට සිදු වේ) ගුණ, එහි පැති එකතුව අර්ධ ලෙස ගණන් බලනු ලැබේ + ƀ) • H.

එහි පැතිවලින් නොදන්නා දිග නම්, බිම් පෙදෙස ප්රදේශයේ සොයා ආකාරය, එහි විකර්ණ (ඉ) සඳහා හැඳින්වේ සහ (ඊ), සහ කෝණය α වන සයින්? මෙම අවස්ථාවේ දී ප්රදේශයේ කෝණය α වන සයින් ගුණ, එහි diagonals (මෙම බහු අස්ර යන vertices සම්බන්ධ වන මාර්ග) ගුණිතය අර්ධ ලෙස ගණන් බලනු ලැබේ. සූත්රය මෙම ආකෘති පත්රය ලියා හැක: S = ½ ක • (ඉ • ඊ) • sinα. විශේෂයෙන් rhombus ප්රදේශයේ මෙම නඩුවේ diagonals (අ rhombus ප්රතිවිරුද්ධ කොන් සම්බන්ධ කරන රේඛා) ගුණිතය අර්ධ සමාන වනු ඇත: S = ½ ක • (ඉ • ඊ).

එය parallelogram හෝ trapezoid නොවේ වන විදහනු ලැබේ, එම ප්රදේශයේ සොයා ගන්නේ කෙසේ ද, එය පොදුවේ අත්තනෝමතික සෘජුකෝණාස්රය ලෙස සඳහන් කරනු ලැබේ. S = √ [(Ρ - අ) • (Ρ: -, දෙපැත්තේ ඇති, ƀ, C, D, හා ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකක් (α + β) එකතුව - එම සංඛ්යාව වන ප්රදේශයේ සිය අර්ධ පරිමිතිය (පොදු ශීර්ෂයක් සමග පැති දෙකක් එකතුව Ρ) ප්රකාරව ප්රකාශ ƀ) • (Ρ - ඇ) • (Ρ - ඈ) - A • ƀ • ඇ • ඈ • cos² ½ ක (α + β)].

විදහනු ලැබේ රවුමක් සටහන් නම්, හා φ = 180 °, එහි ප්රදේශයේ ගණනය කිරීම සඳහා (6-7 ක්රි.ව සියවස් ජීවත් වූ ඉන්දීය තාරකා විද්යාඥයෙක් ගණිතඥයෙකු,) Brahmagupta සූත්රය භාවිතා: S = √ [(Ρ - අ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ඇ) • (Ρ - ඈ)]. විදහනු ලැබේ වට විස්තර නම්, (අ + c = ƀ + ඈ), සහ එහි ප්රදේශයේ ගණනය කරනු ලැෙබ්: S = √ [එනම් • ƀ • ඇ • ඈ] • පාපය ½ ක (α + β). මෙම බිම් පෙදෙස එකවර එකිනෙකට රවුම සහ කොටා රවුම විස්තර කරන්නේ නම්, එම ප්රදේශයේ, පහත සඳහන් වන සුත්රය ගණනය කිරීම සඳහා භාවිතා: S = √ [එනම් • ƀ • ඇ • ඈ].