සංකීර්ණ සංඛ්යා. "පරිකල්පිත ප්රමාණ" අර්ථය හා පරිණාමය

සංඛ්යා ගණනය කිරීම් සහ ගණනය කිරීම් සඳහා අවශ්ය මූලික ගණිතමය වස්තූන් වේ. ස්වාභාවික, පූර්ණ සංඛ්යා, තර්කානුකූල නොවන සහ මායාමය සංඛ්යාත්මක අගයන් සමස්තයක් ලෙස ඊනියා සැබෑ සංඛ්යා කුලකයක් වේ. එහෙත්, රෙනී ඩෙකාර්ටේස් විසින් අර්ථ දක්වන ලද "අතාත්වික අගයන්" ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති සංකීර්ණ සංඛ්යා ද පවතී. දහඅටවන ශතවර්ෂයේ ප්රමුඛ පෙළේ ගණිතඥයකු වූ ලෙනාඩ් එලර් විසින් ප්රංශ වචනයේ imaginare (imaginary) යන අකුරින් ඔවුන් වෙත යොමු කිරීමට යෝජනා කරන ලදී. සංකීර්ණ සංඛ්යා යනු කුමක්ද?

A + bi ආකෘතියේ ඊනියා ප්රකාශයන් a සහ b තාත්වික සංඛ්යා වන අතර i යනු විශේෂ වටිනාකමක් ඇති ඩිජිටල් දර්ශකය වන අතර එය වර්ග -1 වේ. සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියාකාරකම් බහුපදයේ විවිධ ගණිතමය මෙහෙයුම් ලෙස එකම නීතිරීති මගින් සිදු කරනු ලැබේ. මෙම ගණිතමය කාණ්ඩය ඕනෑම මිනුම් හෝ ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵල ප්රකාශ නොකරයි. මෙය කිරීම සඳහා සැබෑ සංඛ්යා ඇති කිරීමට ප්රමාණවත් වේ. එසේනම් ඇත්තටම ඔවුන්ට අවශ්ය වන්නේ කුමක්ද?

ගණිතමය සංකල්පයක් ලෙස සංකීර්ණ සංඛ්යා අවශ්ය වන්නේ, සාමාන්ය සංඛ්යා "කලාප" තුල සැබෑ කෝඩිවිකරණ සහිත සමීකරණ ඇති බැවින්ය. එබැවින්, අසමානතා විසඳීමේ විෂය පථය පුළුල් කිරීම සඳහා නව ගණිත අංශයක් හඳුන්වා දීම අවශ්ය විය. සංකීර්ණ සංඛ්යා, ප්රධාන වශයෙන් abstract න්යායික අගයක් ඇති අතර, x ² + 1 = 0 වැනි සමීකරණ විසඳුම් ලබා දීම සඳහා ඉඩ ලබා දේ. එය සියලු පෙනෙන විධිමත් ක්රියාවන් තිබියදීත්, මෙම වර්ගීකරණ අංක ඉතා ක්රියාශීලීව හා බහුලව භාවිතා වේ. උදාහරණ ලෙස විවිධ ප්රායෝගික විසඳුම් ප්රත්යාස්ථතාව පිළිබඳ න්යායයේ කාර්යයන්, විද්යුත් ඉංජිනේරු විද්යාව, වායුගෝනිනය සහ ජලමිතික විද්යාව, පරමාණුක භෞතික විද්යාව සහ අනෙකුත් විද්යාත්මක විධාන.

ප්රස්තාර නිර්මාණ කිරීමේදී සංකීර්ණ අංකයක මොඩියුලය හා තර්කය භාවිතා වේ. මෙම ලිඛිත ආකෘතිය ත්රිකෝණමිතික ලෙස හැඳින්වේ. මීට අමතරව, මෙම සංඛ්යාවල ජ්යාමිතික අර්ථකථනය ඔවුන්ගේ යෙදුමේ විෂය පථය තව තවත් පුළුල් කර ඇත. විවිධ කාටෝර්මographic ගවේෂණ සඳහා ඒවා භාවිතා කිරීමට හැකි විය.

ගණිතය සරල ස්වභාවික සංඛ්යාවන්ගෙන් සංකීර්ණ සංකීර්ණ පද්ධති හා ඒවායේ ක්රියාකාරිත්වයන්ගෙන් බොහෝ දුරක් පැමිණ තිබේ. මෙම මාතෘකාවෙහි ඔබට වෙනම පාඩම් පොතක් ලිවිය හැකිය. මෙහි දී සංඛ්යා න්යායයේ සමහර පරිණාමීය මොහොත පමණක් සලකා බලනු ලැබේ. එම නිසා කිසියම් ගණිතමය කාණ්ඩයක පැන නැගීම සඳහා ඓතිහාසික හා විද්යාත්මක පූර්වාවශ්යාවන් පැහැදිලි වේ.

පුරාණ ග්රීක් ගණිතඥයන් "සැබෑ" ලෙස සලකනු ලැබීය. ක්රි.පූ. දෙවන සහස්රයේ ක්රි.ව. ඊ පුරාණ ඊජිප්තු ජාතිකයන් හා බබිලෝනිවරුන් විවිධාකාර ප්රායෝගික ගණනය කිරීම්වලදී ක්රියාකාරී ලෙස භාජන භාවිත කළහ. ගණිතය වර්ධනය කිරීමේ ඊලඟ වැදගත්ම සන්ධිස්ථානය වූයේ පුරාණ චීනයේ ඍණ සංඛ්යාත්මක ඓතිහාසික යුගයක් අපේ යුගයට පෙර වසර 200 කට පෙරය. ඔවුන් විසින් සරලම ක්රියාකාරිත්වයේ නීති රීති දැන සිටි පුරාණ ග්රීක ගණිතඥයෙක් වන ඩයොපන්තස් විසින් ද ඒවා භාවිතා කරන ලදි. ඍණ සංඛ්යාත්මක ආධාරයෙන් එය ධනාත්මක තලයේ පමණක් ප්රමාණවල විවිධ වෙනස්කම් විස්තර කිරීමට හැකි විය.

අපේ යුගයේ හත්වැනි ශතවර්ෂයේදී ධනාත්මක සංඛ්යා වර්ගවල මූලයන් සැමවිටම අර්ථ දෙකක් තිබිය යුතුය. දෙවන අක්ෂරයේ සිට එම වර්ගයේ සුපුරුදු වීජීය ක්රම වලින් වර්ග මූලය උකහා ගත නොහැකි විය: x x = 9 එවැනි අගයක් නැත. දිගු කලක් ගතවීමෙන් මෙය විශාල වැදගත්කමක් නොලැබිණි. දහසයවන සියවසේදී පමණක්, ඝෘජිත සමීකරණ සහ ක්රියාකාරී ලෙස අධ්යයනය කිරීම ආරම්භ වූ විට, මෙම ප්රකාශයන් විසඳාගැනීමේ සූත්රය සබ්මැරීන පමණක් නොව වර්ග මූලයන් අඩංගු වන බැවින් ඍණ සංඛ්යා ගුණයන් උකහා ගැනීම අවශ්ය විය.

සමීකරණයේ එක් සැබෑ මූලයක වුවද එවැනි සූත්රයක් අකාර්යක්ෂම වේ. සමීකරණයේ සැබෑ මූලයන් තුනක් තිබීම, ඒවා සුව කළ විට, ඍණාත්මක අගය සහිත සංඛ්යාවක් ලබා ගන්නා ලදි. එමනිසා එම මූලයන් තුනම උකහා ගැනීම සඳහා එම ගණිතයේ දෘෂ්ටි ආස්ථානයෙන් අපොහොසත් වූ මෙහෙයුමක් හරහා සිදු විය.

එහි ප්රතිඵලය පැහැදිලි කිරීම සඳහා, ඉතාලි වංශාධිපතියෙකු වන ජේ. කාඩනෝ විසින් සංකීර්ණ ලෙස හැඳින්වූ අසාමාන්ය ස්වභාවයේ නව කාණ්ඩයක් හඳුන්වා දීමට ඉල්ලා ඇත. කාඩානු තමා විසින්ම නිෂ්චිතව සලකනු ලැබූ අතර, ඔහු විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද එම ගණිතමය වර්ගයාම භාවිතා කිරීමෙන් වැළකී සිටීමට හැකි සෑම ආකාරයකින්ම සැලකිලිමත් විය. එහෙත් දැනටමත් 1572 දී තවත් ඉතාලි වංශාධිපතියෙකු වන බොම්බැලිගේ පොත දර්ශනය වූ අතර සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ මෙහෙයුම් නීති රීති විස්තර කරන ලදී.

සමස්ත දහනව වන ශතවර්ෂය තුළ මෙම සංඛ්යාවන්හි ගණිතමය ස්වභාවය සහ ඒවායේ ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණයෙහි හැකියාව තවදුරටත් සාකච්ඡා විය. ඒ වගේම ඔවුන් සමඟ වැඩ කිරීමේ ක්රම ක්රමයෙන් දියුණු විය. 17 වන හා 18 වන සියවස් වලදී සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ සාමාන්ය න්යායක් නිර්මාණය විය. සංකීර්ණ විචල්යයන්ගේ කාර්යයන් පිළිබඳ න්යාය සංවර්ධනය හා වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා විශාල දායකත්වයක් සපයන ලද්දේ රුසියානු හා සෝවියට් විද්යාඥයින් විසිනි. එන්.ඒ. මස්කිලිෂිවිලි නම්යතා සංගුණකයේ ගැටළු වලට විසඳුම් වශයෙන් යෙදුනු අතර, කෙල්ඩිස්හ් සහ ලැව්ට්රේටේව් ක්වොන්ටම් ක්ෂේත්රයේ න්යාය තුළ ජලජ හා වායුගෝලීය ක්ෂේත්රයේ සංකීර්ණ සංඛ්යා සඳහා යෙදවුම් ලබා ගත්හ.