විකර්ණ equilateral trapezoid. මෙම trapezoid මැද මාර්ගය මෙයයි. trapezoids වර්ග. Trapeze - එය ..

Trapeze - එය බිම් පෙදෙස විශේෂ නඩුව පැති එක් යුවලක් සමාන්තර වන. "Trapezoid" මෙම වචනය "මේසය", "මේසය" යන වචනය ග්රීක τράπεζα සිට ව්යුත්පන්න කර ඇත. මෙම ලිපියෙන් අපි trapeze වර්ග අතර එහි ගුණ දිහා ඇත. ද, අප තනි තනි කොටස් ගණනය කරන ආකාරය දෙස බලන ජ්යාමිතික චරිතයක්. උදාහරණයක් ලෙස, යම් equilateral trapezium ක විකර්ණ, මැද මාර්ගය, ප්රදේශයේ සහ වෙනත් අය. මූලික ජ්යාමිතිය හොප්, ටී. ඊ අඩංගු, පහසුවෙන් ආකාරයෙන් ද්රව්යමය.

දළ විශ්ලේෂණය

පළමුව, මොකක්ද බිම් පෙදෙස තේරුම් කරමු. මෙම සංඛ්යා පැති හතරක් සහ vertices හතර සහිත බහු අස්ර විශේෂ සිද්ධියක් විය. යාබද නොවේ වන විදහනු ලැබේ ක vertices දෙකක්, ඊනියා විරුද්ධ දෙයකි. එම ද-යාබද නොවන දෙකක් පැති සඳහන් කල හැකිය. quadrangles ප්රධාන වර්ග - A parallelogram සෘජුකෝණාඝ්රාකාර, rhombus, වර්ග, trapezoid හා deltoid.

ඒ නිසා trapeze ආපසු. අපි පවසා ඇති පරිදි, මෙම සංඛ්යාව පැති දෙකක් සමාන්තර වේ. ඔවුන් කඳවුරු ලෙස හැඳින්වේ. අනෙක් දෙක (සමාන්තර නොවන) - දෙපස. විවිධ පරීක්ෂණ හා විභාග ද්රව්ය ඉතා බොහෝ විට ඔබ කාගේ විසඳුමක් බොහෝ විට ශිෂ්යයාගේ දැනුම සඳහා වැඩසටහන මගින් ආවරණය නොවන අවශ්ය trapezoids සම්බන්ධ අභියෝගවලට මුහුණ හැක. පාසල් පාඨමාලාව ජ්යාමිතිය කෝණ ගුණ හා diagonals මෙන්ම සමද්වීපාද trapezoid වන මධ්යම තරමේ රේඛාව සමඟ සිසුන් හඳුන්වා දෙයි. නමුත් ජ්යාමිතික හැඩය වෙනත් ලක්ෂණ බව හැර වෙනත් සඳහන්. එහෙත් ඔවුන් ගැන පසුව ...

වර්ග trapeze

මෙම සංඛ්යා බොහෝ ක්රම තිබේ. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ විට සාමාන්ය ගනුදෙනු, ඔවුන් දෙදෙනා සලකා බැලීමට - සමද්වීපාද සහ හතරැස්.

1. Rectangular trapezoid - එම පදනම ලම්බ පැති එකක් චරිතයක්. ඇය කෝණ දෙකක් සෑම විටම අංශක අනූ සමාන වන ඇත.

2. සමද්වීපාද trapezium - කාගේ ප්රථිඵලය ගුණෝත්තර චරිතයක්. ඒ නිසා, එය පාදක දී කෝණ ද සමාන වේ.

මෙම trapezoid ගුණ අධ්යයනය කිරීම සඳහා වූ ක්රම ප්රධාන මූලධර්ම

මූලික මූලධර්ම ඊනියා කාර්ය ප්රවේශය භාවිතය ඇතුළත් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම රූපය නව ගුණ පිළිබඳ න්යායික පාඨමාලාව ජ්යාමිතිය ඇතුළු වීමට අවශ්ය නැහැ. ඔවුන් විවෘත හෝ විවිධ කාර්යයන් (වඩා හොඳ පද්ධතිය) සකස් කිරීමේ ක්රියාවලිය තුළ විය හැක. එය ගුරුවරයා ඔබ ඉගෙනුම් ක්රියාවලිය ඕනෑම අවස්ථාවක සිසුන් ඉදිරිපිට තබා ගැනීමට අවශ්ය දේ කාර්යයන් දන්නා බව ඉතා වැදගත් වේ. එපමනක් නොව, එක් එක් trapezoid දේපල කර්තව්යය පද්ධතිය ප්රධාන කාර්යය ලෙස නියෝජනය කළ හැක.

දෙවන මූලධර්මය අධ්යයනය "කැපී පෙනෙන" trapeze ගුණ ඊනියා සර්පිලාකාර ආයතනය වේ. මේ ජ්යාමිතික චරිතයක් පුද්ගලයා ලක්ෂණ ඉගෙනගැනීමේ ක්රියාවලිය වෙත ආපසු බවයි. මේ අනුව, සිසුන් ඔවුන් මතක තබා ගැනීමට පහසු විය. උදාහරණයක් ලෙස, මේ සිව් වන ස්ථාන දේපල. එය සමාන අධ්යයනය ලෙස ඔප්පු කළ හැකි අතර ඉන් අනතුරුව වාහකයන් භාවිතා කිරීම. එම සංඛ්යාව දෙපස යාබදව ඒ සමාන ත්රිකෝණ, එය සරළ රේඛීය මත වැටී ඇති එහි දෙපැත්තේ කිරීමට සිදු සමාන උසින් යුත් ත්රිකෝණ ගුණ පමණක් නොවේ භාවිතා, පමණක් නොව, සූත්රය සහ S = 1/2 (ab * sinα) භාවිතා කර ඔප්පු කිරීමට හැකි ය. තවද, එය වැඩ කිරීමට හැකි වන සමගින් සයින් නියමය නීතිය ද කොටා trapezium හෝ ටී විස්තර දකුණු වැඩේ ත්රිකෝණය හා trapezoid කිරීමට. ඩී

එය සුපැහැදිලි ඔවුන්ගේ තාක්ෂණය ඉගැන්වීමේ - "බාහිර" භාවිතය පාසල් පාඨමාලාව අන්තර්ගතය තුළ ගුණෝත්තර චරිතයක් දක්වයි. අනෙක් ඇවෑමෙන් ගුණ අධ්යයනය කිරීම නිරන්තර යොමු සිසුන් ගැඹුරු සහ වැඩ සාර්ථක සහතික වන trapeze ඉගෙන ගැනීමට ඉඩ සලසයි. ඒ නිසා, අපි මේ කැපී පෙනෙන චරිතයක් අධ්යයනය කිරීමට ඉදිරියට.

සමද්වීපාද trapezoid කන්ඩායම් හා ගුණ

අප සටහන් කර ඇති පරිදි, මෙම ජ්යාමිතික සංඛ්යාවේ ප්රථිඵලය. එහෙත් එය නිවැරදි trapezoid ලෙස හැඳින්වේ. ඒ එසේ කැපී පෙනෙන දේ? එහි නම ලැබී? මෙම සංඛ්යා විශේෂ ලක්ෂණ ඇය පදනම සමාන දෙපස හා කෝණ පමණක් නොව ඇති බව අදාළ, පමණක් නොව, තිරේ. මීට අමතරව, සමද්වීපාද trapezoid වන කෝණ එකතුව අංශක 360 සමාන වේ. නමුත් එම සියලු නොවේ! සමද්වීපාද පමණ පමණක් දන්නා trapezoids ක කවය විසින් විස්තර කළ හැකි ය. මෙම මෙම සංඛ්යාවේ ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ එකතුව අංශක 180 ක් වන අතර පමණක් මෙම තත්ත්වය යටතේ බිම් පෙදෙස වටා රවුමක් ලෙස විස්තර කළ හැකි බව යන කරුණ නිසා ය. ජ්යාමිතික චරිතයක් පහත සඳහන් ගුණාංග පදනම මුදුනේ සිට මෙම පාදම වන රේඛාව මත විරුද්ධ කඳු මුදුන් වල ප්රක්ෂේපනය සඳහා අවශ්ය දුර midline සමාන වනු ඇත බව ය.

දැන් අපි සමද්වීපාද trapezoid කොන් සොයා ගන්නේ කෙසේ ද දෙස බලමු. මේ සඳහා පිළියමක් සලකා බලන්න, චරිතයක් පක්ෂ ප්රමාණය දැන බව ලබා.

තීරණය

අත්තිවාරමක් - එය බිම් පෙදෙස ලිපි A, B, C, D, එහිදී BS සහ BP දැක්වීමට සිරිත වේ. සමද්වීපාද trapezoid පැති සමාන වේ. අපි ඔවුන්ගේ ප්රමාණය X සමාන වන අතර, Y මාන කඳවුරු වල සහ Z (අඩු සහ වැඩි පිළිවෙළින්) බව උපකල්පනය. කර්ණය, සහ බීඑන් සහ ඒඑන් - - කකුල් උස එච් වියදම් කිරීමට එහි ප්රතිඵලය දකුණු වැඩේ ත්රිකෝණය ABN එහිදී AB යනු අවශ්යතාව කෝණය ගණනය කිරීම සඳහා. ත්රිකෝණයේ භාවිතය කාර්යය මූලිකවම කතා කිරීමේ අභිලම්භ ගණනය කිරීමට, දැන් (ZY) / 2 = එෆ්: අවම විශාල පදනම සිට අඩු අතර, එහි ප්රතිඵලය 2. ලිවීම් විසින් සූත්රයක් බෙදා ඇත: කකුල ඒඑන් ප්රමාණය ගණනය කරන්න. මූලිකවම කතා (β) = X / එෆ්: අපි පහත දැක්වෙන පිවිසුම ලබා දැන් කෝණය ගණනය: β = arcos (X / F). තවද, එක් කෙළවරක දැන, අපි, මෙම අංක ගණිතයෙහි මෙහෙයුම කිරීමට තීරණය හා දෙවන හැක: 180 - β. සියලු කෝණ අර්ථ නිරූපනය කර ඇත.

මෙම ගැටලුව සඳහා දෙවන විසඳුමක් ද ඇත. ආරම්භයේ දී එන් ද BN වටිනාකම ගණනය කකුල උස ඇති කෙළවරේ ඉවත් කර තිබෙනවා. අපි ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක කර්ණය වර්ග අනෙක් පැති දෙකක් කොටු මුදලක් සමාන බව ඔබ දන්නහු ය. අපි ගන්න: BN = √ (X2 F2). ඊළඟට, අපි ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයක් tg භාවිතා කරන්න. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ: β = arctg (BN / F). උග්ර කෝණය හමු වී ඇත. ඊළඟට, අපි පළමු ක්රමය තුළ ලෙස obtuse කෝණය අර්ථ දක්වන්න.

සමද්වීපාද trapezoid වන diagonals දේපල

පළමුව, අපට නීති හතර ලියන්න. සමද්වීපාද trapezoid බවට විකර්ණ පසුව, එකිනෙකට ලම්බක නම්:

- එම සංඛ්යාව උස දෙකක් මගින් බෙදා, කඳවුරු මුදලක් සමාන ය;

- එහි උස හා මැද මාර්ගය සමාන ය;

- මේ trapezoid ප්රදේශයේ උස (අර්ධ කඳවුරු වෙත මධ්යස්ථානය මාර්ගය) වර්ග සමාන ය;

- වර්ග පිළිබඳ විකර්ණ වර්ග දෙවරක් වර්ග කඳවුරු මුදලක් හෝ midline (උස) අර්ධ සමාන වේ.

දැන් විකර්ණ ක equilateral trapezoid නිර්වචනය සූත්රය බලන්න. තොරතුරු මෙම කෑල්ලක් කොටස් හතරකට බෙදිය හැකිය:

එහි පැති හරහා 1. ෆෝමියුලා විකර්ණ දිග.

අඩු පදනම, B, - - Top, C - සමාන පැති, D - විකර්ණ අපි ඒ බව උපකල්පනය. මේ අවස්ථාවේ දී, පහත සඳහන් පරිදි දිග තීරණය කළ හැක:

D = √ (C 2 + A * B).

2. කෝසයින වන විකර්ණ දිග සඳහා ෆෝමියුලා.

අඩු පදනම, B, - - Top, C - සමාන පැති, D - විකර්ණ, (අඩු පදනම) α හා β (ඉහළ පදනම) - trapezoid කොන් අපි ඒ බව උපකල්පනය. අප විසින් එක් හතරේ විකර්ණ දිග ගණනය කළ හැකි පහත සඳහන් වන සුත්රය, ලබා:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (බී 2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (බී 2 + S2-2V * C * cosα).

3. ෆෝමියුලා සමද්වීපාද trapezoid ක විකර්ණ දිග.

අඩු පදනම, B, - - ඉහළ, ඩී - විකර්ණ, එම් - මැද මාර්ගය H - උස, පී - මෙම trapezoid ප්රදේශයේ, α හා β - diagonals අතර කෝණය අපි ඒ බව උපකල්පනය. පහත සඳහන් සූත්ර දිග තීරණය:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (a + b) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

මෙම නඩුව සඳහා, සමානාත්මතාවය: sinα = sinβ.

දෙපස හරහා 4. ෆෝමියුලා විකර්ණ දිග, උස,.

අඩු පදනම, B, - - Top, C - පැති, D - විකර්ණ, H - උස, α - පහළ පදනම සමග කෝණය අපි ඒ බව උපකල්පනය.

පහත සඳහන් සූත්ර දිග තීරණය:

- D = √ (H 2 + (ඒ පී * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

හතරැස් trapezium කන්ඩායම් හා ගුණ

අපි මේ ජ්යාමිතික චරිතයක් ගැන උනන්දුවක් දක්වන දේ ගැන අපි දැන් සලකා බලමු. අපි පවසා ඇති පරිදි, අප හතරැස් trapezoid දෙකක් සෘජු කෝණ ඇත.

සම්භාව්ය අර්ථ දැක්වීම හැර, අන් අය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, හතරැස් trapezoid - එක් පැත්තකින්, එම පදනම ලම්බක වන දී trapezoid. හෝ පැත්ත කෝණ සහිත වූ හැඩගස්වා. trapezoids උස වූ අතර මේ ආකාරයේ කඳවුරුවලට ලම්බ බව පැත්ත. මැද මාර්ගය - දෙපස දෙකක් midpoints සම්බන්ධ කරන කොටස. සඳහන් අංගයක් දේපල එය කඳවුරු සමගාමීව සහ ඔවුන්ගේ මුදලක් අඩක් සමාන වන බවයි.

දැන් අපි මෙම ජ්යාමිතික හැඩතල අර්ථ බව මූලික සූත්ර සලකා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අප ඒ 'හා' බී බව උපකල්පනය - භෂ්ම; සී (එම පදනම ලම්බක) සහ D - මේ හතරැස් trapezium පැති, එම් - මැද මාර්ගය, α - උග්ර කෝණය, P, - ප්රදේශයේ.

1. කඳවුරු ලම්බ මෙම සයිඩ්, උස (C = N) සමාන චරිතයක්, හා දෙවන පැත්තේ ඒ අතර වැඩි පදනම (C = A * sinα) වන අතර කෝණය α වන සයින් දිග යන්නට සමාන වේ. ඊට අමතරව, එය උග්ර කෝණය α වන සීකන වන නිෂ්පාදන සහ කඳවුරු වෙනසට සමාන වේ: C = (A-බී) * tgα.

2. මෙම සයිඩ් ඩී (එම පදනම මළබද්ධය නැති) A සහ B යන වෙනස තැපෑලෙන් එවීම සහ කොසයින සමාන (α) හෝ පෞද්ගලික උස උග්ර කෝණය H හා සයින් අභිලම්භ සංඛ්යා: ඒ = (A-බී) / cos α = C / sinα.

දෙවන පැත්තේ - - 3. කඳවුරු ලම්බ බව මෙම සයිඩ්, වෙනස ඩී වර්ග වර්ග මූල සමාන වන අතර, වර්ග පදනම වෙනස්කම්:

C = √ (Q2 (A-බී) 2).

4. සයිඩ් ඒ හතරැස් trapezoid වර්ග පැත්තේ වර්ග මුදලක් වර්ග මූල සමාන වන අතර, C භෂ්ම ජ්යාමිතික හැඩය වෙනස: D = √ (C 2, + (A-බී) 2).

C = P / M = 2P / (A + B): 5. පැත්තේ සී එහි කඳවුරු වර්ග ද්විත්ව එම මුදලින් තැපෑලෙන් එවීම සමාන වේ.

6. කඳවුරු ලම්බ උස හෝ පාර්ශ්වීය දිශාවට M (මෙම හතරැස් trapezoid මධ්යස්ථානය මාර්ගය) නිෂ්පාදන මගින් අර්ථ දක්වා ඇති මෙම ප්රදේශය: P = M * N = M * සී

C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα): 7. තත්ත්වය සී නිෂ්පාදනය විසින් දෙවරක් වර්ග හැඩය ලබ්ධිය සයින් අභිලම්භ එහි කඳවුරු එකතුව වෙයි.

එහි විකර්ණ හරහා හතරැස් trapezium 8. ෆෝමියුලා පැත්තේ, සහ ඔවුන් අතර ඇති කෝණය:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

එහිදී D1 හා D2 - මෙම trapezoid ක විකර්ණ; α හා β - ඔවුන් අතර කෝණය.

පහළ පදනම සහ වෙනත් අය කෝණයක් හරහා 9. ෆෝමියුලා පැත්තේ: ඒ = (A-බී) / cosα = C / sinα = H / sinα.

සෘජු කෝණ සමග trapezoid මෙම trapezoid යම් නඩුව නිසා, මෙම සංඛ්යා බව තීරණය අනෙක් සූත්ර, හමුවීම සහ හතරැස් ඇත.

ගුණ incircle

තත්ත්වය හතරැස් trapezoid දී රවුම කොටා බව නම්, එසේ නම් ඔබ පහත සඳහන් ගුණ භාවිතා කළ හැක:

- එම පදනම ඇති මුදල ෙකොපමණද පැති එකතුව වෙයි;

- මෙම හතරැස් හැඩය ඉහළ සිට කොටා කවයේ tangency ලක්ෂ්ය දුර සෑම විටම සමාන වේ;

- මෙම trapezoid උස කඳවුරුවලට ලම්බ, පැත්ත සමාන වන අතර, සමාන වේ රවුම විෂ්කම්භය කිරීමට ;

- රවුම මැද ඡේදනය වන අවස්ථාවක් වන්නේ කෝණ වල bisectors ;

- සබඳතා පිළිබඳ කාරණය ගැන ආංශික පැත්තේ දිග එන්, එම් බෙදා ඇත නම්, පසුව වෘත්තයක අරය මෙම කාණ්ඩ නිෂ්පාදන වර්ග මූල සමාන ය;

- සබඳතා පිළිබඳ කරුණු විසින් පිහිටුවන බිම් පෙදෙස, එම trapezoid ඉහළ හා කොටා රවුම මැද - එය කාගේ පැත්තට අරය සමාන වේ වර්ග, ය;

- එම සංඛ්යාව ප්රදේශයේ හේතුව නිෂ්පාදන සහ එහි උස කඳවුරු අර්ධ මුදලක් නිමැවුමකි.

සමාන trapeze

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගුණ අධ්යයනය කිරීම සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ ජ්යාමිතික රූප. උදාහරණයක් ලෙස, ත්රිකෝණ හතරක් trapezoid බවට විකර්ණ භේදය, හා ඒ හා සමාන පදනම, සහ පැතිවලට යාබදව ඇත - සමාන ය. මෙම ප්රකාශය diagonals trapeze බිඳ ඇති ත්රිකෝණ, ක දේපල ලෙස ද හැඳින්විය හැක. මෙම ප්රකාශය පළමු කොටස කොන් දෙක සමාන ලකුණ හරහා ඔප්පු වී ඇත. දෙවන කොටස ඔප්පු කර ගැනීමට ඔබට පහත දක්වා ඇති ක්රමය භාවිතා කිරීමට වඩා හොඳයි.

මෙම සාක්ෂි

එම සංඛ්යාව පිළිගන්න ABSD (ක්රි.ව සහ බීසී - මෙම trapezoid පදනම) බිඳුණු diagonals HP සහ AC වේ. - අන්තර් ඡේදනය වන මූලික කරුණ ඕ අපි හතර ත්රිකෝණ ගන්න: AOC - දෙපැත්තේ ඉහළ පදනම, ABO හා SOD - පහළ පදනම, BOS දී. ත්රිකෝණ SOD හා biofeedback, එම නඩුව පොදු උස ඇති බීඕ සහ අයිරා යන අංශ ඔවුන්ගේ කඳවුරු නම්. PBOS / PSOD = ඔෆ් බෝ කියාය / එල් = කේ ඒ අනුව, PSOD = PBOS / කේ: තම තමන්ගේ ප්රදේශවල වෙනස (P) මෙම කාණ්ඩ වෙනස සමාන බව අප සොයා ඒ හා සමානව, ත්රිකෝණ AOB හා biofeedback පොදු උස තියෙනවා. ඔවුන්ගේ මූලික අංශ එස්.බී. සහ OA සඳහා පිළිගත්තා. අපි PBOS / PAOB = සමාගම / OA = K හා PAOB = PBOS / කේ ලබා මෙම සිට එය PSOD = PAOB පහත සඳහන්.

ද්රව්යමය සිසුන් තවදුරටත් ශක්තිමත් කිරීම සඳහා ඊළඟ කාර්යභාරය තීරණය, එහි diagonals trapeze බිඳ ඇති ලබා ත්රිකෝණ, යන ප්රදේශවල අතර සම්බන්ධයක් සොයා ගැනීමට උනන්දු කරනු ලැබේ. එය එය trapezoid ප්රදේශයේ සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන අතර, ත්රිකෝණ BOS හා ADP ප්රදේශ සමාන වන බව දන්නා කරුණකි. PSOD = PAOB, එවිට PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD සිට. ත්රිකෝණ BOS හා ANM අතර සමානකම සිට ඔෆ් බෝ කියාය / අයිරා = √ (PBOS / PAOD) පහත සඳහන්. මෙහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, PBOS / PSOD = ඔෆ් බෝ කියාය / අයිරා = √ (PBOS / PAOD). ලබා ගන්න PSOD = √ (* PBOS PAOD). එවිට PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

සමාන ගුණ

මෙම තේමාව සංවර්ධනය අඛණ්ඩව පවත්වාගෙන යමින්, එය ඔප්පු කිරීමට හැකි වන අතර, trapezoids වෙනත් රසවත් ලක්ෂණ. ඒ නිසා, සමාන ද සහාය ඇතිව ජ්යාමිතික රූපය, බිම සමාන්තර වන diagonals හමුවන තැන විසින් පිහිටුවන ලද ස්ථානය හරහා වන දේපොළ අංශය, ඔප්පු කරන්න පුළුවන්. මේ සඳහා අපි පහත සඳහන් ප්රශ්නය විසඳීම: එය ත්රිකෝණ ADP හා SPU අතර සමානකම සිට පේදුරු ඕ හරහා බව දිග ආර්.කේ කොටස සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන දීෙම් නිලධාරියාට / OS = AD / BS බව පහත සඳහන්. ත්රිකෝණ ADP හා එස් බී අතර සමානකම සිට AB / AC = තැපැල් / ක්රි.ව = BS / (බීපී + BS) ඒ පහත සඳහන්. මේ BS * තැපැල් = AD / (ක්රි.ව + BC) බවයි. ඒ හා සමානව, ත්රිකෝණ MLC හා ABR අතර සමානකම සිට හරි * බීපී = BS / (බීපී + BS) පහත සඳහන්. මෙම සඥා හා ආර්.සී. = RC = 2 * BS * AD / (ක්රි.ව + BC) බවයි. කොටස වන diagonals හමුවන තැන ස්ථානය හරහා ගමන්, එම පදනම සමාන්තර සහ පැති දෙකක් සම්බන්ධ, එකට හමුවන තැන ස්ථානය භාගයේ දී බෙදී ඇත. එහි දිග - හේතුව සංඛ්යා ලේඛන, හරාත්මක අදහස් වේ.

හතර ලකුණු දේපල ලෙස හැඳින්වේ වන trapezoid, පහත සඳහන් ලක්ෂණ ගැන සලකා බලන්න. මෙම diagonals (D) හමුවන තැන ඇති අවස්ථාවක දී, දෙපැත්තේ (ඊ) ඉදිරියට ගෙන යාම හමුවන තැන මෙන්ම මැද භාගයේ කඳවුරු (T සහ G) සෑම විටම එකම පේළියෙහි තැන්පත් කර ඇත. එය සමාන ක්රමයක් ඔප්පු කිරීමට පහසු වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් ත්රිකෝණ සමාන BES හා ඩිරාම් වන අතර, එක් එක් මධ්ය ET හා DLY ඇතුළු සමාන කොටස් වන ඉහළතම කෝණය ඊ බෙදන්න. ඒ නිසා, ලක්ෂ්යය ඊ, ටී සහ F ඒක රේඛීය වේ. ඒ හා සමානව, සමාන මාර්ගයේ T, O හා ජී අනුව සංවිධානය කරනු ලැබේ මෙම ත්රිකෝණ BOS හා ANM අතර සමානකම සිට පහත සඳහන්. ඊ, T, O සහ එෆ් - - ඒ නිසා හතර අනුව බව අපි නිගමනය ඍජු රේඛාවක් මත තැන්පත් කර ඇත.

සමාන trapezoids භාවිතා කරමින්, වැනි දෙකකට එම සංඛ්යාව බෙදී ඇති කොටස (LF), දිග සොයා ගැනීමට සිසුන් ඉදිරිපත් කළ හැක. මෙම කප්පාදුවේ කඳවුරුවලට සමගාමීව විය යුතුය. ලැබුණු trapezoid ALFD LBSF සහ ඒ හා සමාන වන BS / LF = LF / ක්රි.ව සිට. මෙම බව LF = √ (BS * බීපී) බවයි. අපි trapezium දෙකකට බෙදී ඒ වගේ කොටසක්, කඳවුරුවලට චරිතයක් දිග ජ්යාමිතික අදහස් සමාන දිග ඇති බව නිගමනය කළ හැක.

පහත සඳහන් සමාන දේපල ගැන සලකා බලන්න. එය සමාන ප්රමාණය කෑලි දෙකක් බවට trapezoid වෙන් කරන කොටස මත පදනම් වේ. trapeze ABSD කොටස සමාන ඊ.එච් දෙකකට බෙදී ඇති බව පිළිගන්න. B1 සහ බී 2 - බී මුදුනේ සිට එම අංශයේ තර්කණය උස කොටස් දෙකකින් පාද බෙදා ඇත පහත හෙලා ඇත. PABSD / 2 = (BS + ඊ.එච්) ලබා * V1 / 2 = (පුද්ගල නාශක + ඊ.එච්) * බී 2/2 = PABSD (බීපී + BS) * (B1 + බී 2) / 2. එයද පළමු සමීකරණය (BS + ඊ.එච්) * B1 = (බීපී + ඊ.එච්) * බී 2 හා දෙවන (BS + ඊ.එච්) * B1 = (බීපී + BS) * (B1 + බී 2) / 2 තවද, මෙම පද්ධතිය රචනා. බී 2 / බී 1 = (BS + ඊ.එච්) / (බීපී + ඊ.එච්) ඒ හා BS + ඊ.එච් = ((BS + බීපී) / 2) * (1 + බී 2 / බී 1) එය පහත සඳහන්. √ ((CN2 + aq2) / 2): සමාන දෙකක් වන, quadratic කඳවුරු සාමාන්ය දිග සමාන මත trapezoid බෙදා වෙන් කිරීමේ දිග බව අප සොයා.

සමාන නිගමනයන්

මේ අනුව, අප බව ඔප්පු කර තිබෙනවා:

1. ආංශික පැති දී trapezoid මැද සම්බන්ධ පත්කරන අංශය,, බීපී සහ බීඑස් හා BS සමාන්තර අංක ගණිතමය අදහස් හා බීපී (අ trapezoid කඳවුරක් දිග) ඇත.

2. diagonals හමුවන තැන සමාන්තර ඒඩී සහ ක්රි.පූ දක්වාම සාමාන්ය හරහා ගමන් බාර් එම ප්රසංවාදී අදහස් අංක බීපී සහ බීඑස් (2 * BS * AD / (ක්රි.ව + BC)) සමාන වනු ඇත.

3. සමාන trapezoid දී බිඳ පත්කරන අංශය, දිග ජ්යාමිතික අදහස් කඳවුරු BS සහ BP ඇත.

4. දෙකක් සමාන ප්රමාණය බවට හැඩය බෙදාලන මූලද්රව්යය, දිග වර්ග සංඛ්යා බීපී සහ බීඑස් අදහස්.

ශිෂ්ය වූ අංශ අතර සහසම්බන්ධතා ද්රව්යමය හා දැනුවත් කිරීමේ ශක්තිමත් කිරීම සඳහා විශේෂ trapezoid සඳහා ඔවුන් ඉදි කිරීමට අවශ්ය වේ. මෙම සංඛ්යා ලේඛන, diagonals හමුවන තැන - - බිම සමාන්තර ඔහු ඉතා පහසුවෙන් සාමාන්ය මාර්ගය හා ස්ථානය හරහා බව කොටස ප්රදර්ශනය කළ හැක. නමුත් කොහෙද, තෙවන සහ සිව්වන වනු ඇත? මෙම ප්රතිචාරය සාමාන්ය වටිනාකම් අතර නොදන්නා සම්බන්ධතාවය සොයා ගැනීමට ශිෂ්ය හේතු වනු ඇත.

මෙම trapezoid වන diagonals වන midpoints එක්වීමට කොටස

එම සංඛ්යාව පහත සඳහන් දේපල ගැන සලකා බලන්න. අපි කොටස MN තිරේ භාගයේදී කඳවුරු සහ බෙදීම සමගාමීව බව පිළිගන්නවා. අන්තර් ඡේදනය වන තරමට මෙම කොටස වෙනස හේතුව අර්ධ සමාන වනු ඇත ඩබ්ලිව් සහ එස් ලෙස හැඳින්වේ. අපට තව විස්තර පරීක්ෂා කර බලමු. MSH - ත්රිකෝණයේ දදකක් සාමාන්ය මාර්ගය, එය BS / 2 ට සමාන වේ. Minigap - ත්රිකෝණයේ කරමින් තමයි මැද මාර්ගය, එය ක්රි.ව / 2 ට සමාන වේ. ඉන් පසුව අපි SHSCH = minigap-MSH බව SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (ක්රි.ව + BC) / 2 සොයා ඒ නිසා.

ගුරුත්ව කේන්ද්රය

ගේ ලබා ජ්යාමිතික චරිතයක් සඳහා අංගයක් නිර්වචනය කරන ආකාරය ගැන අපි දැන් සලකා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවන් පදනම විය යුතුයි. යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? කිසිදු පාර්ශවයකට කිරීමට, උදාහරණයක් ලෙස, දකුණු පස - එය ඉහළ පහළ ඇති පාදක එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. ඒ අඩු වම්පස ඉහල දිග වැඩිවෙනවා. ඊළඟට, ඔවුන්ගේ විකර්ණ සම්බන්ධ වේ. එම සංඛ්යාව මධ්යස්ථානය රේඛාව සමඟ මෙම කාණ්ඩයේ ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය trapezium ගුරුත්ව කේන්ද්රය වේ.

කොටා සහ විස්තර trapeze

ඉඩ ලැයිස්තුව එවැනි සංඛ්යා ලක්ෂණයන්ද හෙබි වෙයි:

1. ලයින් රවුමක් සටහන් කළ හැකි වන්නේ, එය සමද්වීපාද නම් පමණි.

2. රවුම ක් පමණ ඔවුන්ගේ කඳවුරු දිග එකතුව පාදයන්හි දිග එකතුව බව ලබා, එය trapezoid ලෙස විස්තර කළ හැකි ය.

මෙම කොටා කවයේ ප්රතිඵල:

1. trapezoid උස සෑම විටම දෙවරක් අරය සමාන විස්තර.

2. විස්තර trapezoid පැත්තේ සෘජු කෝණ දී රවුම කේන්ද්රයේ සිට බැලිය හැක.

පළමු ප්රතිඵලය පැහැදිලි වන අතර, දෙවන SOD කෝණය සෘජු බව තහවුරු කිරීමට අවශ්ය වේ ඔප්පු කිරීමට, ඒ කියන්නේ ඇත්ත ද ලෙහෙසි පහසු නැත. නමුත් මෙම දේපල පිළිබඳ දැනුම ඔබට ගැටළු විසඳීම සඳහා ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් භාවිතා කිරීමට ඉඩ දෙයි.

දැන් අපි රවුමක් සටහන් වන සමද්වීපාද trapezoid, සඳහා ප්රතිවිපාක සඳහන් කරන්න. අපි උස ජ්යාමිතික අදහස් අගය කඳවුරු බව ලබා: H = 2R = √ (BS * බීපී). trapezoids සඳහා ප්රශ්න විසඳීමේ මූලික ක්රමය (උස දෙකක් මූලධර්මය) ඉටු ශිෂ්ය පහත සඳහන් කාර්ය විසදිය යුතුයි. පිළිගන්න බව BT - මෙම සමද්වීපාද සංඛ්යා ABSD උස. ඔබ ඒටී සහ පුද්ගල නාශක බිම් සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. ඉහත විස්තර කරන ලද සූත්රය අයදුම්, එය කරන්නේ අපහසු නැත.

දැන් අපි trapezoid විස්තර ප්රදේශයේ සිට රවුම අරය තීරණය කිරීම සඳහා ආකාරය පැහැදිලි කරමු. එම පදනම බීපී මත ඉහළ බී උස මඟහරින්න. මෙම trapezoid සටහන් රවුම සිට, BS + 2AB = බීපී හෝ AB = (BS + බීපී) / 2. ත්රිකෝණයේ සිට ABN sinα = BN / 2 * AB = BN / (ක්රි.පූ ක්රි.ව +) සොයා ගන්න. PABSD = (BS + බීපී) BN * / 2, BN = 2R. ලබා PABSD = (බීපී + BS) * ආර්, එය, R = PABSD / (ක්රි.ව + BC) බව පහත සඳහන්.

.

සියලු සූත්ර midline trapeze

දැන් මේ ජ්යාමිතික චරිතයක් පසුගිය අයිතමය යන්න වෙලාව හරි. අපි trapezoid (M) මැද මාර්ගය දේ, තේරුම් වනු ඇත:

1. කඳවුරු තුළින්: M = (a + b) / 2.

2. උස, පාදම සහ කොන් පසු:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• එම් + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. උස හා විකර්ණ කෝණය therebetween හරහා. උදාහරණයක් ලෙස, D1 හා D2 - මෙම trapezium ක විකර්ණ; α, β - ඔවුන් අතර කෝණය:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. එම ප්රදේශයේ සහ උස තුළ: M = R / එන්