රසල් විරුද්ධාභාෂය: මූලික තොරතුරු, උදාහරණ, සකස්

රසල් විරුද්ධාභාෂය දෙකක් එකිනෙකට පරායත්ත තාර්කික antinomy වේ.

රසල් විරුද්ධාභාෂය ආකාර දෙකක

තර්ක කට්ටල පරස්පර විරෝධයක් වඩාත් නිතර සාකච්ඡා ස්වරූපයෙන්. සෙට් සමහර සාමාජිකයන් තමන්, සහ එවැනි අනෙකුත් බව පෙනේ - නැත. සියලු කට්ටල මාලාවක් ම සමූහයක් වේ, ඒ නිසා එය ම අදාල බව පෙනේ. ශූන්ය හෝ හිස්, කෙසේ වෙතත්, තමන් සාමාජිකයෙකු විය යුතුය. ඒ නිසා, ශුන්ය ලෙස, සියලු කට්ටල මාලාවක් ම ඇතුළත් කර නැත. විරුද්ධාභාෂය ම සාමාජිකයෙකු කුලකයකි යන්න විට මෙම ප්රශ්නය ද පැන නගින්නේ ය. මෙම නම් හැකි වන අතර, එය එසේ නොවේ නම් පමණි.

තවත් ආකාරයක් විරුද්ධාභාෂය ගුණ පිළිබඳව නිමිත්තෙනි. ඇති අතර අනෙක් අය නොවේ සමහරක් ලක්ෂණ, තමන් වෙත යොමු කිරීමට බව පෙනේ. අතර දේපල එය බළලා විය දේපල ම විය දේපල, දේපළ වේ නොවේ. ඔහුට අයිති නැති බව දේපල සහිත දේපල ගැන සලකා බලන්න. නමුත් එය අදාළ නම්? නැවතත්, උපකල්පන ඕනෑම විරුද්ධ විය යුතුය. විරුද්ධාභාෂය 1901 දී එය සොයාගත් බර්ට්රන්ඩ් රසල් (1872-1970), ගෞරවය නම් කරන ලදී.

කතාව

"ගණිතය මූලධර්ම" ඔහුගේ වැඩ කරන අතරතුර විවෘත රසල් සිදු විය. ඔහු ස්වාධීනව විරුද්ධාභාෂය සොයා නමුත්, අර්නස්ට් Zermelo ඇතුළු න්යාය, වෙනත් ගණිතඥයින් සංවර්ධකයින් බවට සාක්ෂි ඩේවිඩ් අවස්ථාව ලැබුණහොත්, උන් වහන්සේ ඉදිරියෙහි පරස්පර පළමු අනුවාදය දැන සිටියේ නැත. රසල්, කෙසේ වෙතත්, විස්තර ප්රසිද්ධියට පත් වූ ඔහුගේ එම විරුද්ධාභාෂය සාකච්ඡා කළ පළමු, පළමු විසඳුම් සහ එහි වැදගත්කම සම්පූර්ණයෙන්ම අගය කිරීමට ප්රථම සකස් කිරීමට උත්සාහ විය. "ප්රතිපත්ති" ක පරිච්ඡේදයක්ම මෙම ප්රශ්නය පිළිබඳව සාකච්ඡා කිරීමට නියම කරන ලදී, සහ අයදුම් විසඳුමක් ලෙස රසල් යෝජනා කළ, වර්ග න්යාය සඳහා කැප කරන ලදී.

රසල් ඕනෑම කට්ටලයක් බලය එහි අවධියේ පසුවේ කුලකයකි වඩා කුඩා වන බව පවසන අය දකිනවට මමනම් ගේ න්යාය සලකා, මෙම "බොරුකාරයා ක විරුද්ධාභාෂය 'සොයා ගන්නා ලදී. අවම වශයෙන් වසම තුළ එක් එක් මූලද්රව්යවල එක් උපකුලකයක් මූලද්රව්ය මෙය පමණක් අඩංගු කර ඇත නම්, එය අංග පවතින තරම් අවධියේ පසුවේ විය යුතුය. තවද, දකිනවට මමනම් අංග ගණන අවධියේ පසුවේ සංඛ්යාව සමාන විය නොහැකි බව සනාථ විය. එකම අංකය සිටියා නම්, එය ඔවුන්ගේ අවධියේ පසුවේ මත මූලදව්ය ප්රදර්ශනය කරන බව ƒ ලක්ෂණය පවතින යුතු ය. එම අවස්ථාවේ දී එය එසේ කළ නොහැකි බව ඔප්පු කළ හැක. සමහර භාණ්ඩ, අන් අය නොවන අතරතුර ඔවුන් අඩංගු බව විට ƒ අවධියේ පසුවේ මත දර්ශනය වනු ඇත.

ඔවුන් ƒ ප්රදර්ශනය කෙරෙන ඔවුන්ගේ රූප, අයිති නැති බව මූලද්රව්ය කුලකයක් ගැන සලකා බලන්න. එය අංග වල උප කුලකයක් ම වන අතර, ඒ නිසා, ƒ කාර්යය වසම තුල පවතී එය ප්රදර්ශනය වනු ඇත. ප්රශ්නය නම් ප්රශ්නය මූලද්රව්ය මෙය එය ƒ පෙන්වන කිරීමට උපකුලකයක් අයත් වන්නේද යන ලෙස බව ය. එය අයත් නොවේ නම් එය කල හැක්කේ. රසල් විරුද්ධාභාෂය පමණක් සරල, තර්ක එකම මාර්ගය සඳහා උදාහරණයක් ලෙස දැක ගත හැකිය. දේ වැඩි වේ - කට්ටලයක් වන කට්ටල හෝ අවධියේ පසුවේ? එය කට්ටල තමන් සියලු අවධියේ පසුවේ ලෙස වඩාත් කට්ටල, තිබිය යුතු බව පෙනී යයි. දකිනවට මමනම් ගේ ප්රමේයය සැබෑ නම් නමුත්, එසේ නම් එහි වැඩි අවධියේ පසුවේ විය යුතුය. රසල් හුදෙක් තමන් මත කට්ටල ප්රදර්ශනය හා ඔවුන් ප්රදර්ශනය ඇති වන කට්ටලයක් පිටත, මේ සියලු අංග කට්ටලයක් සලකා kantoriansky ප්රවේශය අයදුම් සලකනු. රසල් පෙන්වනවා සියල්ල කාණ්ඩ කුලකයකි, නොවන බවට පත් වෙයි.

දෝෂයක් Frege

"බොරුකාරයා ක විරුද්ධාභාෂය" කට්ටල න්යාය ඓතිහාසික වර්ධනය කෙරෙහි ගැඹුරු බලපෑමක් සිදු විය. ඔහු විශ්ව කට්ටලයක් සංකල්පය ඉතා ගැටළු සහගත බව පෙන්වා දුන්නේය. ඔහු එක් එක් අර්ථ තත්ත්වය හෝ සංජානන සඳහා මෙම තත්ත්වය තෘප්තිමත් බව එම දේවල් පමණක් බහුත්වයක් පැවැත්ම උපකල්පනය කළ හැකි සංකල්පය ප්රශ්න කළේය. අනුවාදය කට්ටල සඳහා ස්වාභාවික දීර්ඝ - - ගුණ ගැන විකල්පය විරුද්ධාභාෂය එය දේපල අරමුණ පැවැත්ම හෝ එක් එක් තත්ත්වය මගින් තීරණය කිරීමට විශ්ව අනුකූලතා, හෝ සංජානන ගැන තර්ක කිරීමට හැකියාවක් තිබේද කිරීම තරම්ම බරපතල ලෙස සැක.

වැඩි කල් යන්න කලින්, මේ logicians වැඩකටයුතු සම්බන්ධයෙන් පරස්පර හා ගැටලු සොයා සමාන උපකල්පන වී සිටින දර්ශන වාදීන් හා ගණිතඥයන්. මුල් XX සියවසේ - 1902 දී, රසල් විරුද්ධාභාෂය ක ප්රභේද්යයක් Gottlob Frege ගේ ", ගණිත කර්ම පදනම්" මම වෙළුමේ සංවර්ධනය, තාර්කික පද්ධතියක්, අග XIX තර්කනය මත ප්රධාන කෘතීන් එක් පළ කළ හැකි බව සොයාගෙන ඇත. ක "දීර්ඝ" හෝ "අගය පරාසය" සංකල්පය ලෙස Frege දර්ශනය තුළ බොහෝ තේරුම් ගත්හ. සංකල්ප සාධනයට අය ද නොයෙක් වේ. ඔවුන් ඕනෑම තත්ත්වය හෝ සංජානන සඳහා පවතින ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. මේ අනුව, එහි අර්ථ සංකල්පය යටතේ වැටෙන නොවන මාලාවක්, සංකල්පයක් නැත. මෙම සංකල්පය මගින් අර්ථ දක්වා ඇති පන්ති ද ඇත, එය එය එසේ නොවේ නම් පමණක් එහි සංකල්පය අර්ථ වලට යටත් වේ.

රසල් ජුනි 1902 දී මෙම ගැටුම ගැන Frege ලියා ලිපි ගනුදෙනු වඩාත් ආකර්ෂණීය එකක් බවට පත් හා තර්ක ඉතිහාසයේ ගැන කතා කර ඇත. Frege වහාම විරුද්ධාභාෂය විනාශකාරී ප්රතිවිපාක පිළිගත්. ඔහු තම දර්ශනය තුළ ගුණ පිළිබඳව මතභේදයට අනුවාදය මට්ටම් සංකල්ප අතර වෙනස වටහාගැනීමට විසින් විසඳා ඇති බව, කෙසේ වෙතත්, සඳහන් කළේය.

Frege මතය එම ශ්රිතයේ තර්ක සිට සැබෑ දක්වා පරිවර්තනය ලෙස අවබෝධ කර. දෙවන මට්ටම සංකල්ප වන වස්තූන් එසේ මත මෙම කාර්යයන් සඳහා තර්ක ලෙස ගන්න, සහ තර්ක ලෙස ගෙන, සංකල්ප පළමු මට්ටම. මේ අනුව, මෙම සංකල්පය තර්කයක් ලෙස ම කවදාවත් ගත හැකි, හා ගුණ අනුව එම විරුද්ධාභාෂය සකස් කළ නොහැකිය. ඒ කෙසේ වුවත් පුළුල් කිරීමට හෝ Frege අනෙකුත් සියලුම වස්තූන් හා සමාන තාර්කික වර්ගය සඳහන් ලෙස අවබෝධ කර සංකල්ප සකසයි. එවිට සෑම කට්ටලයක් සඳහා එය නිර්වචනය සංකල්පය යටතේ වැටෙන යන්න ප්රශ්නයක් නැත.

Frege, රසල් පළමු ලිපිය ලැබුණු විට, "අංක ගණිතයේ පදනම්" දෙවන වෙළුමෙහි දැනටමත් මුද්රණය කර අවසන් කර ඇත. ඔහු ඉක්මනින් රසල්ගේ විරුද්ධාභාෂය සඳහා පිළිතුරු ලබා දෙන බවට ඉල්ලුම් පතයක් සකස් කිරීමට සිදු විය. උදාහරණ Frege හැකි විසඳුම් ගණනාවක් අඩංගු විය. එහෙත් ඔහු, තාර්කික පද්ධතියක් තුළ වියුක්තීකරණය කට්ටලයක් සංකල්පය දුර්වල කිරීම සඳහා අවසන් වශයෙන් තීරණය කළේය.

මුල් දී, එය වස්තුව නම් කට්ටලයට අයත් අතර එය සංකල්පය යටතට වැටෙන නම් පමණක්, එය අර්ථ දක්වා ඇත. ඇති බව නිගමනය කළ හැකි විය සංශෝධිත පද්ධතිය සඳහා පමණක් එම වස්තුව නම් කට්ටලයට අයත් වන අතර එහි බහුවිධ අර්ථ සංකල්පය යටතට වැටෙන නම් පමණක්, නමුත් ප්රශ්නය පිහිටුවා නැත ඇති බව නිගමනය කළ හැක. රසල් විරුද්ධාභාෂය පැන නඟිනවා.

විසඳුම, කෙසේ වෙතත්, Frege සම්පූර්ණයෙන්ම සෑහීමකට පත් නොවේ. මෙම හේතුව විය. , වසර කිහිපයකට පසු, විරෝධය වඩාත් සංකීර්ණ ආකෘති පත්රය සංශෝධනය පද්ධතිය සඳහා සොයා ගෙන තිබේ. එහෙත් මෙය සිදු පවා පෙර, Frege ඔහුගේ තීරණ අත්හැර දැමූ අතර එය ඔහුගේ ප්රවේශය හුදෙක් මෙය වැඩිවිය බව නිගමනය කළ බව පෙනේ, ඒ තර්කනය කට්ටල තොරව එය කළ යුතුයි.

තවත් අය යෝජනා වී ඇත, සාපේක්ෂ වශයෙන් තව තවත් සාර්ථක විකල්ප විසඳුම්. මෙම පහත සාකච්ඡා කරනු ලැබේ.

වර්ග න්යාය

එය Frege විරෝධාකල්පයක්ම කිරීම සඳහා ප්රමාණවත් ප්රතිචාරයක් බව ඉහත සඳහන් විය කට්ටලයක් න්යායේ ගුණ කිරීම සඳහා කමෙව්දයක් සකස් අනුවාදය දී. Frege ප්රතිචාරය විරුද්ධාභාෂය මෙම ආකෘති පත්රය වෙත නිරන්තරයෙන් සාකච්ඡා විසඳුමක් පෙරාතුව. එය ගුණ වෙනස් වර්ග යටත් වන අතර, දේපළ කිනම් ආකාරයේ එය සඳහන් කරන ලද භාණ්ඩ මෙන් ම කවදාවත් බව යන කරුණ මත ය.

මේ අනුව, පවා ප්රශ්නය දේපල තමන් වෙත අදාළ ද යන්න ඉස්මතු වේ. වර්ග න්යාය භාවිතා, එවැනි ධුරාවලියේ මූලද්රව්ය වෙන් කරන තාර්කික භාෂාව,. එය දැනටමත් Frege, එය සම්පූර්ණයෙන්ම "මූලධර්මය" කිරීමට ඇමුණුම පැහැදිලි සහ රසල් සනාථ කරන ප්රථම අවස්ථාව භාවිතා වුවද. වර්ග න්යාය Frege මට්ටම් වෙනස වඩා සම්පූර්ණ විය. ඇය ගුණ තර්ක වර්ග පමණක් නොව, නමුත් විසින් ද, හවුල්. රසල් වන විරුද්ධාභාෂය පහත දී පරස්පර විරෝධය විසඳීමට න්යාය ටයිප් කරන්න.

එය දාර්ශනික ප්රමාණවත් විය කිරීම සඳහා, ඔවුන් සඳහා ඉල්ලුම් කළ නොහැකි ඇයි ඒ පැහැදිලි විය හැකි නිසා දේපල වර්ග න්යාය දරුකමට හදා ගැනීම පිළිබඳ ගුණ ස්වභාවය න්යාය සංවර්ධනය අවශ්ය වේ. බැලූ බැල්මට එය තමන්ගේ ම දේපල සංජානන කිරීමට තේරුමක්. ස්වයං-අනන්යතාව වීම දේපල, එය ද ස්වයං අනන්යතාවය වේ, පෙනෙන්නට තිබේ. දේපල ලස්සන තෘප්තිකර බව පෙනේ. මේ ආකාරයෙන් ම, පැහැදිලිවම, එය බොරු පූසෙක් වීම දේපල පූසෙක් බව කියන්න ඇති බව පෙනේ.

ඒ කෙසේ වුවත්, විවිධ චින්තකයන්, විවිධ වර්ගයේ අංශයේ සාධාරනීකරනය කලේ ය. රසල් පවා ඔහුගේ වෘත්තීය ජීවිතය තුළ විවිධ අවස්ථාවල විවිධ පැහැදිලි කිරීම් කළා. එහි කොටසක් ලෙස, Frege මට්ටම් විවිධ සංකල්ප වෙන් සඳහා හේතු දැක්වීම අසංතෘප්ත සංකල්ප ඔහුගේ න්යාය පැමිණෙන්නේ. ශ්රිතයක් ලෙස සංකල්ප, සාරය, අසම්පූර්ණ වේ. වටිනාකමක් ලබා ගැනීමට, ඔවුන් තර්කයක් අවශ්ය වේ. එය තවමත් එහි තර්කය අවශ්ය නිසා ඔබ එක් සංකල්පය, එකම වර්ගයේ සංකල්පය සංජානන කිරීමට නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, එය සංඛ්යාව වර්ග මූලය වර්ග මූල ගත හැකි වුවත්, ඔබ යන්තම් වර්ග මූලය කාර්යය වර්ග මූලය කාර්යය සඳහා භාවිතා කල අතර මේ හේතුවෙන් ලබා ගැනීමට නොහැකි.

සංරක්ෂණවාදය ගුණ ගැන

තවත් විසඳුමක් ඕනෑම කොන්දේසි යටතේ විරුද්ධාභාෂය ගුණ නිශේධනය ගුණ පැවැත්ම, හෝ හොඳින් පිහිටුවා සංජානන වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, කෙනෙකු සමස්තයක් ලෙස අරමුණ හා ස්වාධීන අංග දෙකම පාරභෞතික ගුණ eschews නම්, අපි nominalism විරුද්ධාභාෂය ගන්න නම් සම්පූර්ණයෙන්ම වළක්වා ගත හැකියි.

කෙසේ වෙතත්, antinomy විසඳීමට එසේ අන්ත වෙන්න ඕන නැහැ. තර්ක ඉහළ ගණයේ පද්ධති එක් එක් විවෘත සූත්ර නොතකා, සූත්රය ගැලපෙන එම භාණ්ඩ පමණක්, උදාහරණයක් වශයෙන්, දේපළ හෝ සංකල්පය කොටසක් ලෙස පවතී ආකාරය සංකීර්ණය වන අනුව සංකල්පීය මූලධර්මය ලෙස හැඳින්වේ දේ අඩංගු, Frege සහ රසල් සංවර්ධනය,. ඔවුන් කිසිදු කරුණක් ඔවුන් ආකාරය, සංකීර්ණ, කොන්දේසි හෝ predicates හැකි සෑම මාලාවක් වන ගුණාංග ඉල්ලුම් කළා.

ඒ කෙසේ වුවත්, එය කළ හැකි එවැනි රතු වර්ණය, ස්ථීර, කරුණාව සහ එසේ මත ලෙස උදාහරණයක් ලෙස, ඇතුළු සරල ගුණ, අරමුණ පැවැත්ම අයිතිය ලබා දීම, වඩාත් දැඩි අධිභෞතික ගුණ ගැනීමට ඔබ පවා මෙම ගුණ තමන් අදාළ කරගන්න පුළුවන්, එවැනි කරුණාව හැකි විය. ඩී කාරුණික වෙන්න.

සහ සංකීර්ණ ලක්ෂණ සඳහා එම තත්ත්වය උදාහරණයක් ලෙස, ප්රතික්ෂේප කළ හැකි, එවැනි,-ප්රධානීන් දාහතක් ඇති යටතේ-ජල-ලිවිය හා ඒ හා සමාන ලෙස "ගුණාංග". මෙම අවස්ථාවේ දී ඩී, කිසිදු කලින් තීරණය තත්වය දේපල සපුරන්නේ නැත, ෙවන් ෙවන් වශෙයන් ෙකොපමණද ලෙස අවබෝධ කර එහි ම ගුණ ඇති දැනට පවතින අංගයක්. මේ අනුව එක් සරල ගුණ විය-දේපල හිමි-නොවන අයදුම්-කිරීමට ස්වයං පැවැත්ම ප්රතික්ෂේප හා වඩා ගතානුගතික පාරභෞතික ගුණ යෙදීමෙන් විරුද්ධාභාෂය මඟහරවා ගත හැකියි.

රසල් විරුද්ධාභාෂය: විසඳුම

ඔහු තම ජීවිත කාලය තුළ Frege අවසානයේ කට්ටල තර්කනය සම්පූර්ණයෙන්ම අතහැර දමා බව සඳහන් කරන ලදී ඉහත. මෙම, ඇත්ත වශයෙන්, එක් කට්ටල ස්වරූපයෙන් antinomy විසඳුමක්: සමස්තයක් ලෙස එම මූලද්රව්ය පැවැත්ම සරල ප්රතික්ෂේප. මීට අමතරව, තවත් ජනප්රිය තෝරා ගැනීම් වේ, වන මූලික කරුණු පහත දක්වා ඇත.

බොහෝ වර්ග සඳහා න්යාය

කලින් සඳහන් කළ පරිදි, රසල්, විවිධ වර්ගයේ සඳහා ගුණ හා සංකල්ප පමණක් නොව හවුල් වීමට, නමුත් විසින් ද, වර්ග වඩාත් සම්පූර්ණ න්යාය සඳහා ක්රීඩා කළේය. .. කට්ටල - රසල් වස්තූන් පිළිබඳ කට්ටල සලකා නැත ආදිය වෙන වෙනම ඒකක බහුත්වයක්, වෙනම වස්තූන් කට්ටල බහුත්වයක්, මත තබා, කට්ටල බහුත්වයක් ගත්හ. ගොඩක්, වර්ගය භුක්ති කවදාවත් ඔබ ම සාමාජිකයෙකු ලෙස ඇති කිරීමට ඉඩ දෙයි. ඒ නිසා, එහි ම සාමාජිකයන් නොවන බව නිසා එය සාමාජිකයෙකු ලෙස ද යන්න ගැන ප්රශ්න ඕනෑම කට්ටලයක් සඳහා, ම උල්ලංඝනය වර්ගය වේ සියලු කට්ටල කිසිදු සමූහයක් එහි වේ. නැවතත්, මෙහි ප්රශ්නය වර්ග බවට අංශයේ දාර්ශනික පදනම් පැහැදිලි කිරීමට අධිභෞතික කට්ටල පැහැදිලි කිරීමට ය.

පහත් භේද

වර්ෂ 1937 දී, වී වී Kuayn වර්ග න්යාය සමාන ආකාරයෙන්, විකල්ප විසඳුමක් ඉදිරිපත් කර ඇත. ඒ ගැන මූලික තොරතුරු වේ.

අංගයක් කට්ටල සහ වෙනත් අය වෙන්. බහුත්වයක් සොයා යන උපකල්පනය සෑම විටම වැරදි හෝ අර්ථ විරහිත බව එසේ සාදා. ඔවුන්ගේ තත්වය අර්ථ උල්ලංඝනය වර්ගය නොමැති විට කට්ටල පමණක් ලබා ගත හැක. මේ අනුව, Quine සඳහා ප්රකාශනය "x නොවන x සාමාජිකයෙකු වන්නේ" අර්ථවත් ප්රකාශය අනුව මෙම තත්ත්වය තෘප්තිමත් සියලු මූලද්රව්ය x කුලකයකි පැවැත්ම ගම්ය වන්නේ නැත වේ.

මේ ක්රමය තුළ මාලාවක් හා එය ස්ථරීභූත නම් පමණක්, ටී නම් සමහර විවෘත සූත්රය ඒ සඳහා පවතී. ඊ විචල්යයන් එය පෙර විචල්ය විචල්ය වඩා කුඩා පැවරුම ඒකකය අනුයුක්ත කර ඇත බහුත්වයක් එක් එක් ලක්ෂණයක් ඇතිවීමට, එවන් ධන නිඛිල පවරා නම්, ඔහුට පසුව පහත සඳහන්. මෙම කොටස් රසල් විරුද්ධාභාෂය, ගැටලුව කට්ටලයක් තීරණය කිරීම සඳහා යොදා ගත් සූත්රය සිට, එහි එකම එය unstratified කරමින් විචල්ය සාමාජිකත්වය ලකුණක් පෙර හා පසු වේ.

නමුත් එය Quine ගැලපෙන "ගණිතමය තර්කනය නව පදනම්" නමින් වූ ප්රතිඵලයක් පද්ධතිය, යන්න තීරණය කිරීම සඳහා තවමත් ඇත.

ප්රතික්ෂේප

Fraenkel (ZF) - මුලුමනින් ම වෙනස් ප්රවේශයක් Zermelo න්යාය ගෙන ඇත. මෙන්න, ද, කට්ටල පැවැත්ම මත සීමාවන් පිහිටුවා. ඒ වෙනුවට, මුලින් සියලු සංකල්ප, ගුණ, හෝ කොන්දේසි මෙම දේපල සියල්ල කුලකයකි පැවැත්ම යෝජනා විය හැක හෝ ZF-න්යාය, එවැනි තත්වය පවත්වා ගැනීමට සඳහා, හැම දෙයක්ම ආරම්භ වන කල්පනා කළ රසල් හා Frege, වන "ඉහල පහළ" ප්රවේශය "පතුලේ සිට."

හිස් මාලාවක් එක් එක් මූලදව්ය හා මාලාවක් සාදයි. ඒ නිසා, ඉන් පෙර පැවති ක්රමවේදයන් හා රසල් Frege FIT මෙන් නොව සියලු මූලද්රව්ය හා පවා සියලු කට්ටල ද ඇතුළත් වන විශ්ව කට්ටලයක් අයිති නැත. ZF කට්ටල පැවැත්ම දැඩි ලෙස සීමා කරයි. එය පැහැදිලිව අපගේ කෝණයෙන් බලන කල බව හෝ වැඩිපුර ක්රියාවලිය හා ඒ හා සමාන මාර්ගයෙන් සකස් කළ හැකි වන අය සඳහා පමණක් තිබිය හැක. ඩී

එවිට, ඒ වෙනුවට නම් යම් අංගයක් මාලාවක් ඇතුලත් වී ඇති අතර, එය භාවිතා DF, වෙන් වීමට හෝ "තෝරා බේරා ගැනීමේ" වෙන් මූලධර්මය කොන්දේසි සපුරාලන නම් පමණක් බව සඳහන් කර ඇත්තේ සංකල්පය වියුක්තීකරණය බොළඳ මාලාවක්. හැර නොමැති වන යම් කොන්දේසියක් තෘප්තිමත් සියලු මූලද්රව්ය කුලකයකි පැවැත්ම උපකල්පනය වෙනුවට, එක් එක් පවතින කට්ටලයක් සඳහා Aussonderung තත්ත්වය තෘප්තිමත් වන මුල් කට්ටලයක් සියලු අංග වල උප කුලකයක් පැවැත්ම බවයි.

එවිට වියුක්තීකරණය මූලධර්මය එන: මාලාවක් ඒ පවතී නම්, එසේ නම්, ඒ ගැන සියලු x, x තත්ත්වය තෘප්තිමත් වන උප කුලකයක් ඒ, අපි හුදෙක් උපකල්පනය නොහැකි නිසා මෙම ප්රවේශය, මේ විරුද්ධාභාෂය රසල් ෙමම පාර්ලිෙම්න්තුව ෙයෝජනා කරයි සහ එකම x තෘප්තිමත් තත්ත්වය සී නම් නම් අයත් බව, තමන් සාමාජිකයන් නොවන බව සියලු කට්ටල සමූහයක් වේ.

කට්ටල ගොඩක් ඇති, ඔබ විසින් තමන් වන කට්ටල, බවට එය තෝරාගත හැක හෝ බෙදීමට, සහ එවැනි නැති අය, නමුත් අපි සියලු කට්ටල සමූහයක් බැඳී නැත කිසිදු විශ්ව මාලාවක් ඇති බැවින්. ප්රශ්නය උපකල්පනය තොරව රසල් පරස්පරය ඔප්පු කිරීමට නොහැකි කරයි.

වෙනත් විසඳුම්

මීට අමතරව, එවැනි "ගණිතය මූලධර්ම" ක දෙබල් වර්ග වාදය ලෙස මෙම විසඳුම් පසුව දිගු හෝ වෙනස් කිරීම්, පද්ධතිය ප්රසාරනය, "ගණිතමය තර්කනය" Quine මෙන්ම කට්ටල න්යාය වඩාත් මෑත වර්ධනයන් වාර්තා වී ඇත, Bernays, Gödel හා වොන් Neumann විය. නොවිසඳිය හැකි විරුද්ධාභාෂය බර්ට්රන්ඩ් රසල් සොයා ගැනීමට ප්රතිචාරය ද යන ප්රශ්නය තවමත් විවාදයට ලක් කළ යුතු කාරණයක් ඇත.