බර කළ සාමාන්ය අගය - එය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

ගණිතය හැදෑරීමේ ක්රියාවලියේදී ශිෂ්යයින් ගණිතය පිළිබඳ සංකල්පය පිළිබඳ දැනුමක් ලබා ගනිති. පසුකාලීනව, සංඛ්යාලේඛන හා වෙනත් විද්යාවන්හිදී, අනෙකුත් මධ්යන්ය අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා සිසුන් මුහුණ දෙයි . ඔවුන් කුමක් විය හැකිද, ඔවුන් එකිනෙකාගෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

මධ්යන්ය අගයන්: අර්ථය හා වෙනස්කම්

සෑම විටම නිවැරදිව දර්ශකයන්ගේ තත්ත්වය අවබෝධ කර ගත නොහැකිය. මෙම හෝ එම තත්වය තක්සේරු කිරීම සඳහා, ඇතැම් විට සංඛ්යාලේඛන විශාල සංඛ්යාවක් විශ්ලේෂණය කිරීම අවශ්ය වේ. ඉන්පසුව, සාමාන්ය අගයන් මුදාගැනීමට පැමිණෙනවා. සාමාන්යයෙන් තත්වය තක්සේරු කිරීමට ඔවුන් ඔබට ඉඩ සලසයි.

පාසල් කාලවල සිට බොහෝ වැඩිහිටියන් ගණිත මධ්යස්ථාන පැවැත්ම මතකයේ ඇත. ගණනය කිරීම ඉතාම සරල වේ - n පද වල අනුක්රමය ඓක්යය n වේ. එනම්, 27, 22, 34 සහ 37 යන අනුපිළිවෙලවල් වල ගණිතමය මධ්යන්යය ගණනය කිරීමට අවශ්ය නම්, ඔබට ප්රකාශනය (27 + 22 + 34 + 37) / 4 විසඳා ගත යුතුය. ගණනය කිරීම් වලදී 4 අගයන් භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපේක්ෂිත අගය 30 කි.

පාසැල් පාඨමාලාව තුළ බොහෝ විට ජ්යාමිතික මධ්යන්යය ද අධ්යයනය කෙරේ. මෙම අගය ගණනය කිරීම n-terms නිෂ්පාදනයේ සිට nth root උපුටා ගැනීම මත පදනම් වේ. අංක 27, 22, 34 සහ 37 ට සමාන නම්, ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵල 29.4.

සාමාන්ය අධ්යාපන පාසලේ සාමාන්ය හරය සාමාන්යයෙන් අධ්යයන විෂයය නොවේ. කෙසේ වෙතත්, එය බොහෝ විට භාවිතා වේ. මෙම අගය අංක ගණිතයේ ප්රතිලෝමය වන අතර එය ගණනය කිරීම සඳහා n අගය සහ සංඛ්යා 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n ලෙස ගණනය කෙරේ. නැවත ගණනය කිරීම සඳහා නැවත නැවතත් සංඛ්යා මාලාවක් ගෙන ඒමට නම්, හර්නොනික් 29.6 වේ.

බරකළ සාමාන්යය: විශේෂාංග

කෙසේ වෙතත් ඉහත සියළු අගයන් සෑම තැනකම භාවිතා කළ නොහැක. නිදසුනක් ලෙස, සමහර මධ්යන්ය අගයන් ගණනය කිරීමේදී, ගණනය කිරීම්වල භාවිතා වන එක් එක් සංඛ්යාවෙහි "බර" සංඛ්යාලේඛනවල වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ඔවුන් වැඩි විස්තර තොරතුරු ලබා ගැනීම නිසා ප්රතිඵල වඩාත් හෙළිදරව්වකි. මෙම වටිනාකම් සමූහය සාමූහිකව සාමාන්යයෙන් බරිත සාමාන්යය ලෙස හැඳින්වේ. ඔවුන් පාසැලට නොපැමිණෙන නිසා එය විස්තරාත්මකව නතර කිරීමට වටිනවා.

පළමුවෙන්ම, මෙම හෝ එම අගය පිළිබඳ "බර" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක් ද යන්න වටිනවා. මෙය පැහැදිලි කිරීමට පහසුම ක්රමය වන්නේ විශේෂිත උදාහරණයකි. රෝහලේ දිනකට දෙවරක් ශරීර උෂ්ණත්වය සෑම රෝගියකුටම මැනිය. රෝහලේ විවිධ දෙපාර්තමේන්තු වල රෝගීන් 100 දෙනෙක්ගෙන් 44 දෙනෙකුට සාමාන්ය උෂ්ණත්වය 36.6 කි. තවත් 30 ට වැඩි 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 දක්වා වැඩිවන අතර අනෙක් 40 - 40. අපි ගණිත මධ්යස්තව ගත් විට, එම රෝහලේ සාමාන්ය අගය වනු ඇත. අංශක 38 කට වඩා! එහෙත් රෝගීන්ගෙන් අඩක් පමණ සම්පූර්ණයෙන්ම සාමාන්ය උෂ්ණත්වය ඇත. මෙහි බර සාමාන්ය සාමාන්යය භාවිතා කිරීම වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත. එක් එක් අගයෙහි "බර" වනු ඇත්තේ මිනිසුන්ගේ සංඛ්යාවයි. මෙම අවස්ථාවේදී, ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය වනු ඇත්තේ අංශක 37.25 කි. වෙනස පැහැදිලිය.

සාමාන්ය බර ගණනය කිරීමේදී, තොග පිටපත් සංඛ්යාව, එක් දිනක හෝ ඊට වැඩ කරන පුද්ගලයින්ගේ සංඛ්යාව, අවසාන ප්රතිඵලය මැන ගත හැකි හා බලපාන ඕනෑම දෙයක්, "බර" ලෙස සැලකිය හැකිය.

ප්රභේද

බර තැබූ සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීමේ මධ්යන්යයට සම්බන්ධ වන අතර, ලිපිය ආරම්භයේ දී සලකා බලනු ලැබේ. කෙසේ වෙතත්, කලින් සඳහන් කළ පරිදි, පළමු ගණනය කිරීමේදී භාවිතා කරන එක් එක් සංඛ්යාවෙහි බර සැලකිල්ලට ගනී. මීට අමතරව, බරිත සාමාන්ය ජ්යාමිතික සහ හරාත්මක අගය ද පවතී.

අංක මාලාවක් සඳහා භාවිතා කරන තවත් රසවත් විවිධත්වයක් තිබේ. මෙය බරිත වෙනස්වන සාමාන්යය. එහි ප්රවනතාව ගණනය කරනු ලබන්නේ එහි පදනම් මතය. සාරධර්මයන් සහ ඔවුන්ගේ බරට අමතරව, වාරිකය එහි භාවිතා වේ. සමහර අවස්ථාවලදී මධ්යන්ය අගය ගණනය කිරීමේදී කලින් කාල පරතරය සඳහා අගයන් ද සැලකිල්ලට ගනී.

මෙම වටිනාකම් සියල්ලම ගණනය කිරීම එතරම් සංකීර්ණ නොවේ. නමුත් සාමාන්යයෙන් සාමාන්යයෙන් සාමාන්ය බර සාමාන්යය භාවිතා කරනු ලැබේ.

ගණනය කිරීමේ ක්රම

සාමාන්යකරණය කළ පරිගනකයේ සියවස තුළ බර තැබූ සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ. කෙසේ වෙතත්, ඔබට ගණනය කිරීමේ සූත්රය දැනගැනීමට අපහසු වනු ඇත. එවිට ඔබට පරීක්ෂා කළ හැකි අතර, අවශ්ය නම්, ප්රතිඵල වෙනස් කරන්න.

සරලම ක්රමය වන්නේ නිශ්චිත උදාහරණයකින් ගණනය දෙස බැලීමයි.

එක් ව්යාපාරයක් හෝ වෙනත් ආදායම් ලබන සේවකයන්ගේ සංඛ්යාව සැලකිල්ලට ගනිමින් මෙම ව්යවසායයේ සාමාන්ය වැටුප කොපමණද යන්න සොයා බැලීම අවශ්ය වේ.

එබැවින් බරිත සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම පහත සඳහන් සූත්රය භාවිතා කරයි:

X = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w ₂ + ... + a _n * w _n ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n )

උදාහරණයක් ලෙස ගණනය කරනු ලබන්නේ:

X = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

නිසැකවම බර බර සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීමේ දී විශේෂ දුෂ්කරතාවයක් නොමැත. සූක්ෂ්ම සූත්ර වලට වඩාත්ම ජනප්රිය යෙදුම් වලින් එකක් මෙම අගය ගණනය කිරීමේ සූත්රය - Excel - පෙනෙන ආකාරයට SUMPROVIS (සංඛ්යා මාලාවක්, බර ශ්රේණියක්) / SUM (බර ගණන) ලෙස පෙනේ.