පරිණාමනය කිරීම Wavelet: අයදුම්පත් උදාහරණයක් නිර්ණය

මිල අඩු ඩිජිටල් කැමරා දියුණුවත් ග්රහලෝකයේ වැසියන් විශාල කොටසක් බව අදහස් කර ඇත, නොතකා වයස අවුරුදු සහ ලිංගික, ඔහුගේ සෑම පියවරක් අල්ලා හා සමාජ ජාල මහජන ප්රදර්ශනයට තම රූප පත් කිරීමට පුරුද්දක් අත්පත් කර ඇත. තවද, මීට පෙර පවුලේ ඡායාරූප සංරක්ෂණ එම ඇල්බමය තබා ගත්තේ නම්, එය අද පින්තූර සිය ගණනක් කින් සමන්විත වේ. ජාල හරහා ගබඩා කිරීම සහ සම්ප්රේෂණය පහසු කිරීම සඳහා බර අඩු කිරීෙම් ඩිජිටල් රූපයක් අවශ්ය වේ. මේ සඳහා, ක්රම වෙනස් වන wavelet ඇතුළු විවිධ ගණිත ක්රමයක්, මත පදනම් වන භාවිතා වේ. කුමක්ද එය අපගේ ලිපිය කියමි, වේ.

ඩිජිටල් රූපයක් යනු කුමක්ද

පරිගණක දෘශ්ය තොරතුරු අංක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය වේ. සරළ ව, ඩිජිටල් උපාංගය සමඟ ගත් ඡායාරූපයක්, සෛල එහි පික්සල් වර්ණ එක් එක් අගයන් ඇතුලත් කරන ලද මේසයක්. සුදු - එය හේතුවක් ද ප්රතිරූපය පැමිණෙන විට, එසේ නම් ඔවුන් [1 0,] 0 කළු, සහ 1 වෙත යොමු කිරීමට භාවිතා කරන පරතරය සිට luminance සාරධර්ම, ප්රතිස්ථාපනය කර ඇත. වෙනත් වර්ණ භාගික අංක ලබා දී ඇත, නමුත් ඔවුන් සමඟ ක්රියාත්මක කිරීමට අමුතු, ඒ නිසා පරාසයක ව්යාප්ත කර ඇති අතර අගය 0 හා 255. අතර පරතරය තෝරා මේ ඇයි? එය සරලයි! මෙම තෝරා සමග සෑම පික්සෙල් වන luminance සංකේතවත් සඳහා ද්විමය නිරූපණය හරියටම එක් බයිටය අවශ්ය වේ. එය මතකය ගොඩක් කුඩා රූපයක් පවා ගබඩා කිරීමට අවශ්ය බවත් පැහැදිලිය. උදාහරණයක් ලෙස, 256 x 256 පික්සල චිත්රයක් ප්රමාණය 8 Kbytes ගනී.

රූප සම්පීඩන ක්රම ගැන වචන කිහිපයක්

නියත වශයෙන්ම සෑම කෞතුක භාණ්ඩ කැඳවුම් කර ඇති එම වර්ණය, ක ස්ලයිඩ ෙව් ස්වරූපයෙන් විකෘති කිරීම් දක්නට ඇති පින්තූර දුප්පත් ගුණාත්මක දැක තිබේ. ඔවුන් ඊනියා lossy සම්පීඩන ප්රතිඵලයක් ලෙස මතු වෙනවා. එය සැලකිය යුතු රූපය බර අඩු කර ගත හැකිය, කෙසේ වෙතත්, එය අනිවාර්යයෙන් ම එහි ගුණාත්මක බලපෑමක් එල්ල කරනු ඇත.

lossy සම්පීඩන ෙහඩ්ෙසට් ඇතුළත් වේ:

• JPEG. මෙය වඩාත් ජනප්රිය ගණිත ක්රමයක් එක් බොහෝ දුරට වේ. එය පරිවර්තනය විවික්ත කෝසයින භාවිතය මත පදනම් වේ. සාධාරණත්වය දී එය lossless සම්පීඩන සිදු JPEG සඳහා විකල්ප ඇති බව සඳහන් කළ යුතු ය. මෙම Lossless JPEG හා JPEG-LS ඇතුළත් වේ.
• JPEG 2000 ඇල්ගොරිතමය ජංගම ෙව්දිකාවල භාවිතා කරන අතර, විවික්ත wavelet පරිණාමනය වන ඉල්ලුම් මත පදනම් වේ.
• fractal සම්පීඩන. සමහර අවස්ථාවල දී, එය ඔබ පවා ශක්තිමත් සම්පීඩන විශිෂ්ට තත්ත්වයේ රූප ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. කෙසේ වෙතත්, මෙම ක්රමය පිළිබඳ පේටන්ට් බලපත්ර සම්බන්ධ ගැටලු නිසා විදේශීය බවට පත් වී ඇත.

විසින් ඉටු Lossless සම්පීඩන ඇල්ගොරිතම වල:

• RLE (මෙම ලබාගත් TIFF ආකෘතිය, BMP, TGA දී වන ප්රාථමික ක්රමය ලෙස භාවිතා).
• LZW (GIF ගොණු ආකෘතිය භාවිතා).
• LZ-Huffman (PNG ආකාරයේ සඳහා භාවිතා).

ෆූරියර්

මෙම wavelet හැරීමට පෙර, එය හැඟීමක් අදාළ කාර්යයන් ගවේෂණය කිරීමට, මූලික සංරචක, එනම් බවට මූලික තොරතුරු ප්රසාරණය සංගුණක විස්තර කරයි. විවිධ සංඛ්යාත සමග ඊ හරාත්මක දෙදරීම. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ෆූරියර් - විවික්ත සහ සන්තත ලෝක සම්බන්ධ සුවිශේෂී මෙවලමකි.

එය මේ වගේ:

මෙම පරම සූත්රය පහත පරිදි ලියා ඇත:

එය wavelet කුමක්ද

මෙම නම පිටුපස ඔබ පරීක්ෂණ දත්ත විවිධ සංඛ්යාත සංරචක විශ්ලේෂණය කිරීමට ඉඩ සලසා දෙයි ගණිතමය ශ්රිත, හැංගෙනවා. එහි ප්රස්තාරය කාගේ විස්තාරය ඉවතට සම්භවය සිට 0 දක්වා අඩු වූ ආවර්තයක් දැකිය වේ. පොදු පොලී දී wavelet සංගුණක අවියෝජනීය සංඥා තීරණය කර ඇත.

විවිධ ලක්ෂණ ඔවුන්ගේ ලෞකික අංගයක් සමග වර්ණාවලිය සංඥා සම්බන්ධ සිට Wavelet spectrograms, සාම්ප්රදායික ෆූරියර් වර්ණාවලිය සිට වෙනස් වේ.

Wavelet පරිවර්තනය

සංඥා පරිවර්තනය (කාර්යයන්) මෙම ක්රමය එය කාලය වාර ගණන නියෝජනය තුළ වරින් පරිවර්තනය කිරීමට ඉඩ දෙයි.

wavelet පරිවර්තනය කිරීමට අදාල wavelet උත්සවය සඳහා, පහත සඳහන් කොන්දේසි සපුරාලිය යුතු, හැකි විය:

• සමහරක් කාර්යයන් කළ ψ (t) සඳහා -Fourier පරිණාමනය කිරීම නම් ආකෘති

එම තත්වය සෑහීමකට පත් විය යුතු ය:

මීට අමතරව:

• Wavelet පරිමිත බලශක්ති තිබිය යුතුය;
• එය integrable දිගටම හා සංයුක්ත සහයෝගය ඔබ සතු විය යුතුයි;
• wavelet සංඛ්යාත සහ කාලය (හිස්තැනක්) දෙකම දේශීයකරණය කළ යුතුය.

වර්ග

ඒ අඛණ්ඩ wavelet පරිණාමනය කිරීම අදාළ සංඥා සඳහා භාවිතා කරනු ඇත. තවත් බොහෝ රසවත් එහි විවික්ත ඇනෙලොග් වේ. කෙසේ වෙතත්, එය පරිගණක තොරතුරු සැකසීම සඳහා භාවිතා කළ හැක. කෙසේ නමුත්, මේ ප්රශ්නය විවික්ත fiberboard සඳහා සූත්රය සරල සුදුසු discretization සූත්ර DNP ලබා ගත නොහැකි බව මතුවූ.

මෙම ප්රශ්නයට විසඳුම සංගුණක පරිමිත සංඛ්යාවක් විසින් අර්ථ ඇති එක් එක් ප්රලම්බ wavelets මාලාවක්, ඉදි කිරීමට ක්රමයක් තෝරා ගැනීමට සමත් වූ Daubechies විසින් සොයා ගෙන ඇත. පසුව එම ඇල්ගොරිතමය මල්ල රජු ලෙස වේගවත්, ගණිත ක්රමයක් නිර්මාණය විය. දිරාපත් හෝ ෙමහිදී N මෙහෙයුම් සීඑන්, ඉටු කිරීමට අවශ්ය සාමය ඇති කිරීම සඳහා එහි යෙදීම් දී - ආදර්ශ, දිග, සහ සමග - සංගුණක සංඛ්යාව.

Vayvlet Haar

රූපයක් සංකෝචනය කිරීම, එය එහි දත්ත අතර යම් එකඟබව සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන අතර, එය බිංදු දීර්ඝ දම්වැල් වනු ඇත පවා වඩා හොඳ නම්. එය ඇල්ගොරිතමය පරිණාමනය වූ wavelet කිරීමට ප්රයෝජනවත් විය හැකි තැන. කෙසේ වෙතත්, අපට පිණිස වැඩ ක්රම සමාලෝචනය කිරීමට දිගටම.

මුලින්ම එය රූප යාබද පික්සල දීප්තිය සාමාන්යයෙන් කුඩා ප්රමාණයක් ලක්ෂණ වන්නේ, ඒ මා මතක් කළ යුතුව තිබෙනවා. දීප්තිය තියුණු, සැසඳිය වෙනස්කම් සමග සැබෑ අඩවි මත රූප තිබිය දී පවා, නම්, ඔවුන් රූපය පමණක් කුඩා කොටසක් අල්ලා ගනී. උදාහරණයක් ලෙස, ප්රසිද්ධ ටෙස්ට් Lenna පරාසය රූපය මත ය. අපි එහි පික්සල luminance ක න්යාසය ගත වේ නම්, එවිට පළමු පෙළ කොටසක් අංක 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156 අනුක්රමයක් ලෙස දිස් වනු ඇත.

ඔබ එය කිරීමට බිංදු ලබා ගැනීමට ඊනියා ඩෙල්ටා ක්රමය අයදුම් කළ හැකිය. මේ සඳහා, පළමු අංකය පමණක් තබා, සහ අන් අය සඳහා ලකුණක් සමග පෙර එක් "+" හෝ එක් එක් වෙනස්කම් පමණක් ගන්න "-".

ප්රතිඵලය, 154,1,1,1,0,0,1 අනුක්රමයක් වේ -2.

ඩෙල්ටා-කේතනය මෙහි අවාසිය එහි නොවන ප්රදේශවාසීන්ට වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය, විකේත තළ නොවේ නම් සියල්ල උන් වහන්සේ ඉදිරියෙහි වටිනාකම් අනුක්රමය පමණක් පෙත්තක් ගෙන එය තුළයි දීප්තිය දේ සොයා ගැනීමට නොහැකි වේ.

මෙය මෙම අවාසිය ජය ගැනීමට, එම සංඛ්යාව යුගල බෙදා ඇත හා එක් එක් (v. ඒ) එකතුව අර්ධ හා වෙනසක් අර්ධ (v. ඩී), මීටර් වේ. එෆ් සඳහා (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) (154,5 ඇති, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). මේ අවස්ථාවේ දී, එය යුගලයක් සංඛ්යා දෙකේ වටිනාකම සොයා ගැනීමට සෑම විටම කළ හැකි වේ.

පොදුවේ, විවික්ත wavelet සංඥා S හි වෙනස් කිරීම, පරිණාමනය කිරීම අපට ඇති:

මෙම ක්රමය අඛණ්ඩව wavelet වන විවික්ත නඩුව සිට පහත සඳහන් වෙනස් කිරීම, පරිණාමනය කිරීම Haar සහ පුළුල් ලෙස දත්ත සැකසීම සහ සම්පීඩන විවිධ ක්ෂේත්රවල භාවිතා.

සම්පීඩන

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, wavelet වන අයදුම්පත් එක් ඇල්ගොරිතමය පරිණාමනය වූ X හි පික්සල දෙකක් පරිවර්තනය දෛශික සහ Y දෛශික (X + Y) / 2 සහ මත පදනම් Haar භාවිතා කරමින් JPEG 2000 සම්පීඩන ක්රමය වේ (X - Y) / 2. එය පහත අනුකෘතිය තුළ මූලික දෛශික වැඩි කිරීමට ප්රමාණවත් වේ.

ලකුණු වැඩි, ඒ නිසා එය විකර්ණ න්යාසය එච් මත සංවිධානය කරන ලද තවත් න්යාසය, ගත වේ නම්, ස්වාධීනව එහි දිග ආරම්භක දෛශික යුගල වශයෙන් සකස් කර ඇත.

පෙරහන්

එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් "අර්ධ-මුදලක්" - යුගල වශයෙන් පික්සල සාමාන්ය luminance වටිනාකම් වේ. බව ඔහුට 2 වතාවක් අඩු පිටපතක්, ලබා දිය යුතුය ප්රතිරූපය බවට පරිවර්තනය වන විට අගය වේ. මෙම අර්ධ-මුදලක් දී. ඊ තමන්ගේ වටිනාකම් හා පනත අහඹු ලබාගෙන සිටියදී සංඛ්යාත පෙරහන් ලෙස "පෙරීම" t, දීප්තිය සාමාන්යයක්.

දැන් අපි වෙනස පෙන්වන අය සමඟ කටයුතු කරමු. ඔවුන් එනම්. ඊ "පෙරීම" අඩු සංඛ්යාතවල සාරධර්ම, නිරන්තර අංගයක් ඉවත් කිරීම, "හුදකලා" interpixel "පමණක් ලබාගෙන" වේ.

ඉහළ සංඛ්යාත සහ අඩු සංඛ්යාත: ඉහත Haar සිට වුවද එය අංග දෙකක් බවට සංඥා බෙදා වෙන් පෙරහන් යුගලයක් බව පැහැදිලි වෙයි ඇති "ඩමි" සඳහා පත් wavelet. හුදෙක් මුල් සංඥා ලබා ගැනීම සඳහා මෙම කොටස් නැවත එක්සත්.

උදාහරණයක්

අපි ඡායාරූපයක් (ටෙස්ට් රූපය Lenna) සංකෝචනය කිරීමට අවශ්ය සිතන්න. පික්සල් brightnesses අනුකෘතිය පරිණාමනය වූ wavelet ගැන සලකා බලන්න. රූපය ඉහළ සංඛ්යාත අංගයක් දඩ විස්තර ප්රදර්ශනය සඳහා වගකිව යුතු වන අතර ශබ්දය විස්තර කරයි. අඩු සංඛ්යාත සඳහා පරිදි, එය මුහුණ සහ දීප්තිය සුමට අනුක්රම හැඩය ගැන තොරතුරු අඩංගු වේ.

මනුෂ්ය සංජානනය ඡායාරූප අග වඩා වැදගත් අංගයක් වන්නේ මේ වගේ වේ විශේෂාංග. මෙම සම්පීඩිත විට එම ඉහළ සංඛ්යාත දත්ත යම් කොටසක් ඉවත් කළ හැකි බවයි. වැඩි වැඩියෙන් එසේ එය අඩු අගයක් ඇත හා වඩා, සුසංහිතව කේතනය කරන බැවිනි.

සම්පීඩන උපාධිය වැඩි කිරීම සඳහා අඩු සංඛ්යාත දත්ත කිහිප වතාවක් Haar පරිවර්තනය ඉල්ලුම් කළ හැක.

ද්විමාන පෙලගැස්මක් භාවිතය

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, පරිගණකය තුළ ඩිජිටල් රූපයක් එහි පික්සල භාන්ඩ සාරධර්ම න්යාසය ස්වරූපයෙන් ඇත. මේ අනුව, අප පරිණාමනය ද්විමාන Haar wavelet උනන්දු විය යුතුය. එය ක්රියාත්මක කිරීමට සහ එක් එක් පේළිය සඳහා එහි මාන පරිවර්තනය රූපයේ පික්සල ඇති භාන්ඩ අනුකෘතිය එක් එක් තීරුවේ ඉටු කිරීමට හුදෙක් අවශ්ය වේ.

ශුන්ය සමීප වටිනාකම්, එම විකේත තළ රූපය සැලකිය යුතු හානියක් නොමැතිව ඉවත් කළ හැක. මෙම ක්රියාවලිය quantization ලෙස හැඳින්වේ. හා තොරතුරු මෙම අදියරේ දී අහිමි කර ඇත. මාර්ගය වන විට, nullable සාධක සංඛ්යාව, වෙනස් එමගින් සම්පීඩන උපාධිය ගැලපීමෙන් හැක.

මේ සියලු පියවර අනුකෘතිය එය පෙළ ගොනුවක මාර්ගය විසින් ලියන මාර්ගය හා ඕනෑම archiver සංකෝචනය කළ යුතු 0 විශාල ප්රමාණයක් අඩංගු වන ලබාගත් බව යාමයි.

එක්තරා විදියකට

පහත සඳහන් ඇල්ගොරිතම රූපයේ ප්රතිලෝම පරිවර්තනය:

• එය චිත්රපට සංරක්ෂණාගාරයක් unpacks;
• ප්රතිලෝම Haar පරිණාමනය කිරීම අදාළ;
• මෙම විකේත තළ පින්තූරය න්යාසය බවට පරිවර්තනය කර ඇත.

JPEG සාපේක්ෂව වාසි

было сказано, что он основан на ДКП. සලකා බැලූ කල මෙම ඇල්ගොරිතමය ඒකාබද්ධ ඡායාරූප විශේෂඥ කණ්ඩායම එය DCT මත පදනම් වෙලා කටයුතු කරන බව කියා සිටියේ ය. මෙම පරිවර්තනය කුට්ටි (8 x 8 පික්සල) සිදු කර ඇත. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, අඩු රූපය මත ශක්තිමත් සම්පීඩන ඇගයීමට වාරණ ව්යුහය බවට පත් වෙයි. සම්පීඩන තුළ එවැනි ප්රශ්නයක් ද යන්නයි wavelets භාවිතා කිරීම. කෙසේ වෙතත්, ශබ්ද දාර පුරා නොසන්සුන්තාවයක් පෙනුම ඇති විවිධ වර්ගයේ ලෙස පෙනී යා හැකිය. එය සාමාන්ය සමාන කෞතුක භාණ්ඩ අඩු JPEG ඇල්ගොරිතමය භාවිතා කරන විට නිර්මාණය වී තිබූ "කොටු" වඩා බව සැලකිය විශ්වාස කෙරේ.

දැන් ඔබ ඔවුන් මොනවාද දේ wavelets දන්නවා ඔවුන් වෙනුවෙන් කුමක් ප්රායෝගික භාවිතය සැකසුම් ක්ෂේත්රයේ සොයා හා ඩිජිටල් රූප සම්පීඩනය කරන ලදී. එම