දශම සංඛ්යා පද්ධතිය: පදය, උදාහරණ සහ වෙනත් සංඛ්යා පද්ධති තුල පරිවර්තනය කිරීම

මිනිසා ප්රථම වරට තමා ස්වාධීන වස්තුවක් ලෙස වටහාගත් මොහොතේ සිට, ඔහු නොසැලකිලිමත් ලෙස පැවැත්මේ දුෂ්ට චක්රය බාධාකරමින් ඔහු දෙස බැලීය. මම නිරීක්ෂණය කළා. වර්තමානයේ පවතින බලවේගයන් හා දරුවා, නවීන විද්යාව ගොඩනඟා ගැනීමට පටන් ගෙන ඇති මෙම පෙනෙන මූලික ක්රියාකාරකම් මතය.

අපි මොනවද වැඩ කරන්නේ?

මුලින්ම, සංඛ්යා පද්ධතියක් යනු කුමක් ද යන්න තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. මෙය සංඛ්යාත්මක ලිවීමේ දී, එනම් දෘශ්ය නිරූපනයෙහි ඇති කොන්දේසි සහිත මූලධර්මයකි. ඒවා තුළම, අංකයන් නොපවතින අතර (පයිතගරස් අපට සමාව දී, විශ්වයේ පදනමේ අංකය සලකනු ලැබූ). මෙය ගණනය කිරීම් වලදී පමණි, යම් ආකාරයක මිනුමක් වන භෞතික යුක්තිගරුකත්වය ඇති වියුක්ත වස්තුවකි. සංඛ්යා යනු සංඛ්යාවක් සෑදූ වස්තූන් වේ.

ආරම්භ කරන්න

පළමු සවිඥානක වාර්තාව වූයේ වඩාත් ප්රාථමික ස්වභාවයයි. දැන් එය නොම්මර සංඛ්යා පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ. ප්රායෝගිකව, එය එහි සංඝටක මූලද්රව්යවල පිහිටීම නොවැදගත් වේ. නිදසුනක් ලෙස සාමාන්ය ඩැසේ, එක් එක් විශේෂිත වස්තුවකට අනුරූප වේ: පුද්ගලයන් තුන්දෙනෙකු සමාන ය. කිව හැකි යමක් නම්, ඩැෂ් තුනම ඩැහැ තුනම වේ. අපි මීට සමාන උදාහරණ ලබා ගනිමු නම් පැරණි නවෝඩෝරියන්වරු ගණන් කිරීමේදී ස්ලාවික් අකාරාදිය භාවිතා කළහ. ලිපිය ඉහත අංකයට ඉහලින් තෝරා ගැනීමට අවශ්ය නම්, සරලව ~. තවද, අක්ෂර මාලාව ක්රමයෙන් පැරණි රෝමවරුන් සමඟ අනුග්රහය දැක්වීය, අංක නැවත ලියන ලද නමුත් ලතින් හෝඩියට අයත් විය .

පුරාණ බලයන් හුදකලා වීම නිසා, ඔවුන් එකිනෙකාගෙන් විද්යාව දියුණු කරගත් අතර එය බොහෝ දේ ඇත. විකල්ප දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතිය ඊජිප්තුවන් විසින් ව්යුත්පන්න කර ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතු කරුණකි. කෙසේ වෙතත්, අප දන්නා සංකල්පයේ "සාපේක්ෂ" සැලකිල්ලට ගත නොහැකි බැවිනි. ගණනය කිරීමේ මූලධර්මය වෙනස් බැවින්: ඊජිප්තුවේ ජනගහනය, උපාධි ප්රකාරව ක්රියාත්මක වන පාදය ලෙස අංක දහය යොදා ගත්තේය.

ලෝකය දැන හඳුනා ගැනීමේ ක්රියාවලියේ වර්ධනය හා සංකීර්ණ වීම නිසා විපාක වෙන් කිරීමට අවශ්ය විය. ඔබ දහස් ගණන් (හොඳම) රාජ්යයේ හමුදාවේ ශක්තිය වාර්තා කරගත යුතු බව සිතන්න. දැන් ඉතින්, නිමක් නැතිව ඉටිපන්දම ලියාගන්න? එම වසර ගණනාවකම මෙම සුමේරියානු විද්යාඥයින් විසින් සංඛ්යා පද්ධතිය තෝරා ගත් අතර එහි සංකේතය එහි ශ්රේණිය නිසා විය. නැවතත් උදාහරණයක් ලෙස: අංක 789 සහ 987 අංකයට එකම "සංයුතිය" ඇත, නමුත් සංඛ්යා පිළිවෙළ වෙනස් කිරීම නිසා, දෙවන වඩා විශාල වේ.

දශම සංඛ්යා පද්ධතියක් යනු කුමක්ද? සාධාරණීකරණය

ඇත්ත වශයෙන්ම, සාධනීයබව හා නිසි පරිදි සියලු ගණින ක්රම සඳහා ඒකාකාරි නොවේ. නිදසුනක් වශයෙන්, බබිලෝනියේ දී ග්රීසියේ 60 ක් විය. අකාරාදී පද්ධතිය (අකුරු සංඛ්යාව) විය. බබිලෝනියේ වැසියන් ගණන් ගැනීමේ අදහසට අද දක්වාම ජීවත් වන ක්රමවේදය තාරකා විද්යාව තුළ එහි ස්ථානය සොයාගෙන ඇති බව සැලකිය යුතු කරුණකි.

කෙසේවෙතත්, සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදය පදනම් කරගත් තැනැත්තා මානව අතේ ඇඟිලි සමග සෘජුව සමාන්තරව සමාන්තරව සමාන්තරව පිහිටා ඇත. ඔබම විනිශ්චයකරුවෙකු ලෙස - විකල්ප වශයෙන් ඔබේ ඇඟිලි නැගීම, ඔබට අසීමිත වේලාවක් ගත හැකිය.

මෙම පද්ධතියේ ආරම්භය ඉන්දියාව තුළ තැබූ අතර, එය "10" පදනම මත වහාම දර්ශනය විය. සංඛ්යා නාමයන් සෑදීමේදී දෙවරක් විය. නිදසුනක් ලෙස, 18 වතාවක් ලියා ඇති අතර, "දහඅටවන" ලෙසද, "විසි දෙකකින් තොරව" යනුවෙන් සඳහන් කළ හැක. "ශුන්ය" ලෙස එවන් අදහසක් ගෙන ආ ඉන්දියානු විද්යාඥයන් ද නිල වශයෙන් එහි පෙනුම IX ශතවර්ෂයේ නිශ්චිත විය. ශුන්යය සංකේතවත් කරන්නේ කුමක් වුවත්, ශුන්යය සංකේතාත්මක ස්ථානගත කිරීමේ සංඛ්යාංක ක්රමයක් ඇති කිරීම සඳහා මූලික පියවර බවට පත් වූ මෙම පියවර, එය එහි අර්ථය අහිමි නොවීම නිසා අංකයේ සංඛ්යාතය පවත්වා ගැනීමට හැකි වේ. නිදසුනක් ලෙස: 100000 සහ 1. පළමු අංකය සංඛ්යා 6 කින් සමන්විත වන අතර ඉන් පළමුවැන්න වන්නේ ඒකකයක් වන අතර අවසාන පස්වැනියා හිස්බව, නොපැවතීම සහ දෙවන අංකය හුදෙක් ඒකකයකි. තර්කානුකුලව, ඔවුන් සමාන විය යුතුය, නමුත් ප්රායෝගිකව මේක නඩු විභාගයෙන් ඈත් වේ. 100000 හි සෙරෝස් යනු එම කාණ්ඩවල ඉදිරිපත්වීමයි. දෙවන සංඛ්යාවෙන් එය නොලැබේ. මෙන්න ඔබට සහ "කිසිවක්" නැත.

නූතනත්වය

දශාංශික සංඛ්යාංක ක්රමය ශුන්යයේ සිට නවයක් දක්වා සංඛ්යා වලින් සමන්විත වේ. එහි රාමු තුල ඇති සංඛ්යා පහත සඳහන් මූලධර්මය මත ගොඩ නගයි:

දකුණේම ඉලක්කම් ඒක ඒකකයි, වමේ සිට එක් පියවරක් මාරු කරන්න - දුසිම් ගනනක්, වමට තවත් පියවරක් - සිය ගණනක් සහ ඊට වැඩි. එය දුෂ්කරද? ඒ වගේ දෙයක්! ඇත්ත වශයෙන්ම, දශම පද්ධති උදාහරණ ඉතා දෘශ්ය සැපයිය හැකි අතර අවම වශයෙන් අංක 666 ක් ලබා ගත හැක. එය අංක තුනකින් සමන්විත වන අතර, එය එක් එක් ලකුණු අගයයන් පෙන්නුම් කරයි. මෙම පටිගත කිරීමේ ආකෘතිය බිඳවැටී ඇත. ඔබ කොපමණ සංඛ්යාවක් අවධාරණය කිරීමට අවශ්ය නම්, එය ඔබට එය යෙදවිය හැකිය, එය ඔබේ අංකයක් හමු වන සෑම විටකදීම ඔබ දැක ඇති සෑම මොහොතක්ම "හයසිය හැට හය හය" ඔබගේ අභ්යන්තර හඬ "ලිඛිත ආකෘතියක්" ලබා දෙයි. ලිවීමම එකම ඒකක එකකට අයත් වේ. දස දහස් ගණනක් ද, එක් එක් ඉලක්කම් සංඛ්යාව යම් බලයක් 10 ගුණයකින් වැඩි කර ඇත. දිග හැරෙන ආකෘතිය පහත දැක්වෙන ප්රකාශනය වේ:

666 ₁₀ = 6 × ₁₀ ² + 6 * 10 ¹ + 6 * 10 ⁰ = 600 + 60 + 6.

විකල්ප විකල්ප

දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතියෙන් පසුව දෙවැනි වඩාත් ජනප්රිය වන්නේ ඉතා ද්විතීය සංස්කරණයකි - ද්වීමය (ද්විමය). සංඛ්යා සිද්ධාන්තය අධ්යයනය කිරීමේදී විශේෂයෙන් දුෂ්කර අවස්ථාවන්හිදී ද්විත්විකතාවයට දශමස්ථානයට වඩා බෙහෙවින් පහසු විය. එහි ව්යාප්ත ව්යාප්තිය, එය ඩිජිටල් තාක්ෂණය දියුණු කිරීමත් සමග ලැබී ඇති අතර, එහි අංක 2 හි ඇති අතර, එහි මූලද්රව්ය 1 සහ 2 අංකවලින් සමන්විත වේ. 1, - සංඥාව ඇතිවීම, 0 - එහි නොපැහැදිලි නිසා මෙම පද්ධතියේ කේතන තොරතුරු ඇතිවේ. මෙම මූලධර්මය මත පදනම්ව, දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කිරීම පෙන්නුම් කරන නිදර්ශන කිහිපයක් නිදර්ශනය කළ හැකිය.

කාලයත් සමග, ක්රමලේඛන සමඟ සම්බන්ධ ක්රියාවලීන් වඩා සංකීර්ණ වන අතර, එබැවින් අංක 8 සහ 16 හි අංක සහිත ලේඛන ක්රම හඳුන්වා දී ඇත. පළමුව, චරිත සංඛ්යාව විශාල වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අංකයම කෙටි වන අතර, දෙවනුව, මේ සඳහා පදනම් වන්නේ දෙදෙනෙකුගේ බලයයි. අෂ්ටාංශ පද්ධතිය 0-7 අතර සංඛ්යාතවලින් සමන්විත වන අතර, hexadecimal දශාංශික අගයන් හා A සිට F.

අංකයේ පරිවර්තන මූලධර්ම සහ විධි

දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතිය තුලට සරිලන ලෙස, පහත දැක්වෙන මූලධර්මය අනුගමනය කිරීම ප්රමාණවත් වේ: මුල් අංකයට ලියනු ලබන්නේ බහුපද ලෙසය. "2" යන පදනමේ ඇති එක් එක් සංඛ්යාවක නිෂ්පාදනවල එකතුවෙන් අදාල සංඛ්යා ප්රමාණයේ දක්වා ඇති සංඛ්යාවකි.

පරිගණනය සඳහා මූලික සූත්රය:

_X2 = y _k 2 ^k-1 + y _k-1 2 ^k-2 + y _k-2 2 ^k-3 + ... + y ₂ 2 ¹ + y ₁ 2 ⁰ .

පරිවර්තන නිදර්ශන

නිරාකරණය කිරීමට, වචන කිහිපයක් සලකා බලන්න:

101111 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (0x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (1x2 ⁰ ) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 ₁₀ .

මෙම ගැටළුව අපි සංකීර්ණ කර ගනිමු. පද්ධතියට භාග සංඛ්යා පරිවර්තන ඇතුළත් වේ. මේ සඳහා අපි සලකා බලන්නේ සම්පූර්ණ සංඛ්යා සහ වෙනමම භාගික කොටසයි. 111110,11 _2. එබැවින්:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (1x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (0x2 ⁰ ) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 ₁₀ ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0.75 _10.

එහි ප්රතිපලයක් වශයෙන් අපි 111110,11 ₂ = 62.75 _{10 ක්} ලබා ගනිමු.

නිගමනය

සියලුම "පැරණි" වුවත්, දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතිය, අප ඉහත සලකා බැලූ උදාහරණ තවමත් "අශ්වාරෝහකව" තවමත්, එය එය කපා හැරීමට වටින එකක් නොවේ. ගමේ ගණිතමය පදනම බවට පත් වන ඇය ගණිතමය තර්කනයේ නීති ඉගෙන ගන්නා අතර, සංසර්ගික සම්බන්ධතා ගොඩනැගීමට ඇති හැකියාව ව්යුත්පන්න කර ඇත. එහෙත් ඇත්ත වශයෙන්ම මෙහි ඇත්තේ සමස්ත ලෝකයම මෙම විශේෂිත ක්රමය භාවිතා කරන්නේ එහි අස්ථායිත්වය නිසා නොවේ. මේ සඳහා එක් හේතුවක් වන්නේ එය පහසු ය. මූලධර්මය අනුව, ඔබට ගිණුමේ පදනම දැමිය හැකිය, එය අවශ්ය නම් ඇපල්, නමුත් එය සංකීර්ණ වන්නේ මන්ද? පරිපූර්ණ ලෙස සත්යාපිත සංඛ්යා ගණන අවශ්ය වුවහොත් හා ඇඟිලි මත ගණනය කළ හැකිය.