ඒ චක්රය සීකන ද? රවුම දක්වා සීකන පිළිබඳ ගුණ. මෙම වෘත්ත දෙකක් සඳහා පොදු සීකන

Secants, tangents - වාර මේ සියල්ල සිය ගණනක් ජ්යාමිතිය පාඩම් මත අසා ගත හැක. නමුත් පිටුපස පාසල් ප්රශ්නය, මෙම වසරේ සමත්, සහ අමතක සියලු මෙම දැනුම. මම මතක තබාගත යුත්තේ කුමක්ද?

සාරය

මෙම පදය සමහර විට සංඥා, සෑම දෙයක්ම "චක්රය සීකන". එහෙත් ඒ සියල්ල ඉක්මනින් නිර්වචනය සකස් කරන බව නොහැක්කකි. මේ අතර එක් අවස්ථාවක දී එය ඡේදනය වන රවුම ලෙස එම ගුවන් යානය තුළ වැතිරී සිටි සීකන රේඛාව ලෙස. ඔවුන්ගේ දහසකුත් තිබිය හැක, නමුත් ඔවුන් සියලු පහත සාකච්ඡා කරනු ලබන එම දේපල, ඇත. ඔබ සිතන පරිදිම, සබඳතා කාරණය රවුම සහ රේඛාව ඡේදනය ස්ථානය සඳහන්. එක් එක් අවස්ථාවේ දී, එය වඩා තියෙනවා නම්, එය transversal වනු ඇත, එකක්.

සොයා ඉතිහාසය සහ අධ්යයනය

එය සීකන, යන සංකල්පය, පුරාණ කාලයේ දී පෙනී සිටියේය. පළමු රවුම දක්වා, පසුව පාලකයෙක් හා ජ්යාමිතිය සංවර්ධනය ද මුල් අවධියේ දී තවමත් පැවති මාලිමා සමග ellipses, පරාවලයන් හා Hyperbolas මෙම මාර්ග කොටස ඉදිකිරීමට. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉතිහාසය සොයාගැනීම නම, කල් තබා ගන්නා නැත, නමුත් එය පවා එම අවස්ථාවේ දී ජනතාව හොඳින් චක්රය සීකන ගුණ දැන සිටි බව පැහැදිලි ය.

නූතන කාලයේ දී මෙම සංසිද්ධිය ඇති උනන්දුව නැවත හටගෙන - නව වෙරළවෙත පියනගන විවෘත සමඟ එක්ව මෙම සංකල්පය අධ්යයනය නව වටයක ආරම්භ විය. මේ අනුව, ගැලීලියෝ cycloid සංකල්පය හඳුන්වා දුන් අතර, ලෙස සාධාරණීකරණය හා Descartes එයට සීකන ඉදි කළේය. රවුම් සඳහා පරිදි, එය මෙම ප්රදේශයේ ඉතිරි පැරණි රහස් සඳහා වන අතර, පෙනී යයි.

ගුණ

එකට හමුවන තැන ස්ථානය වෙත ඇදී අරය වනු ඇත රේඛාව ලම්බ. මෙම ප්රධාන, නමුත් චක්රය සීකන බව පමණක් දේපල නැත. තවත් වැදගත් අංගයක් වන විටත් කෙළින්ම දෙකක් ඇතුළත් වේ. ඒ නිසා, රවුම පිටත පිහිටා ඇති එකම ස්ථානය, හරහා එය කළ හැකි tangents දෙකක් යොමු කිරීමට වන අතර, ඔවුන්ගේ දිග සමාන වේ. මෙම විෂයය පිළිබඳ තවත් ප්රමේයය නැහැ, නමුත් එය කලාතුරකින් සම්මත පාසල් පාඨමාලාව රාමුව පැවති ඇත, නමුත් එය යම් ගැටලු විසඳා ගැනීම සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. පහත සඳහන් පරිදි එය යයි. රවුම පිටත පිහිටා එක් අවස්ථාවක සිට, එය කිරීමට සීකන හා සීකන අඳින්න. පිහිටුවා අංශ AB, ඒසී හා ක්රි.ව. A - මෙම tangency, C හා D දක්වාම බී, රේඛා හමුවන තැන - හරස්. මේ අවස්ථාවේ දී, පහත සඳහන් සමීකරණය වලංගු වේ: රවුම දක්වා සීකන දිග, කොටු, අංශයන් ඒසී හා ක්රි.ව නිමැවුමක් සමාන වේ.

ඉහත සිට, වැදගත් නිගමනයකි නැත. රවුම එක් එක් ස්ථානය සඳහා, ඔබ දක්වා සීකන ගොඩනැගීම, නමුත් එක හැක. මේ වන සාක්ෂි ඉතා සරළ ය: න්යාය එය දක්වා ලම්බ අරය සිට, අපට ත්රිකෝණයක් පැවතිය නොහැකි පිහිටුවා බව සොයා. එකම - වගේම මේ දක්වා සීකන බවයි.

ගොඩනැගිල්ල

ජ්යාමිතිය අනෙකුත් කාර්යයන් අතර විශේෂ කාණ්ඩය රීතියක් ලෙස, නෑ නෑ සිසුන් හා සිසුන් විසින් ප්රේම කරයි. මෙම ප්රවර්ගය සතු කර්තව්යයන් විසඳීමට පමණක් මාලිමා සහ පාලකයා අවශ්ය වේ. එය ගොඩනැගිල්ලේ කර්තව්යය. එහිදී ඔවුන් දක්වා සීකන මත ගොඩ නගන්න.

ඒ නිසා, රවුමක් හා එහි දේශ සීමාවන්ගෙන් පිටත බොරු ලක්ෂ්යයක් ලබා දී ඇත. ඔබ ඔවුන්ට සීකන සැරිසැරීම සඳහා අවශ්ය වේ. ඔබ එය කරන්නේ කෙසේද? පළමුව, ඔබ රවුම සාමාන්ය මධ්යස්ථානය හා සකස් ස්ථානය අතර පරතරය වියදම් කිරීමට අවශ්ය වේ. එසේ නම්, මාලිමා උපකාරයෙන් භාගයේ දී එය බෙදා වෙන් කළ යුතුය. රවුම මැද සහ මුල් ස්ථානය අතර තව ටිකක් හරි අඩකට වඩා දුර - මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ අරය කර ගත යුතු ය. එවිට ඔබ යා arcs දෙකක් ඉදිකිරීම සඳහා අවශ්ය වේ. වෙනස් දී අරය මාලිමා නො විය යුතු අතර, රවුම එක් එක් පැත්තේ කේන්ද්රය පිළිවෙලින්, මුල් අවස්ථාවේදී, සහ O වනු ඇත. ස්ථාන හංදිවල භාගයේ දී එම කොටසේ සැපයුම අත්හිටුවන සම්බන්ධ කිරීමට අවශ්ය arcs. මාලිමා අරය ඇති දුර සමාන දී අහන්න. තවද, තවත් රවුමක් ඉදි කිරීමට හමුවන තැන මධ්යස්ථානය සමග. එය මුල් අවස්ථාවේදී දෙකම මත පදනම් වනු ඇත, සහ ඕ මේ අවස්ථාවේදී, කවය මේ ප්රශ්නය හංදිවල දෙකක් වනු ඇත. බව ඔවුන් මුලින් දක්වා ස්ථානය සඳහා සම්බන්ධතා ලකුණු වනු ඇත.

රසවත්

එය ව්යාපාරය බිහිවීම දක්වා වර්ධනය විය රවුම කිරීමට සීකන ගොඩනැගීමේ අවකල කලනයේ. මෙම විෂයය පිළිබඳ පළමු කාර්යය ප්රසිද්ධ ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු ලිබ්නිස් විසින් ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. එය නොතකා භාගික හා අහේතුක ප්රමාණ වන උපරිමයක්, minima හා tangents සොයා ගැනීමට ඇති හැකියාව සඳහා සපයන ලදී. හොඳයි, දැන් එය තවත් බොහෝ ගණනය කිරීම් සඳහා භාවිතා කරනු ඇත.

තව ද, ජ්යාමිතික සීකන අර්ථයෙන් සම්බන්ධ රවුම දක්වා සීකන. එය මේ දක්වා වන අතර, එහි නම එන. "සීකන" - ලතින් tangens පරිවර්තනය. මේ අනුව, මෙම සංකල්පය ජ්යාමිතිය සහ අවකල කලනයේ පමණක් නොව, ත්රිකෝණමිතිය සමග.

කව දෙකක්

සෑම විටම සීකන zatragivet එකම එක චරිතයක් නොවේ. ඔබ ඇයි අනෙක් අතට නොව, එක් චක්රයක් සඳහා විශාල බොහෝ රැහැන් වියදම් කළ හැකි නම්, ඒ මන්ද? හැකි. මෙම වෘත්ත දෙකක් දක්වා සීකන කිසිදු අවස්ථාවක හරහා ගමන් කළ හැකි නිසා, එම සාධාරණ මෙම නඩුවේ, ගැටළුව, බරපතල සංකීර්ණ වන අතර, මෙම සංඛ්යා සියලු සාපේක්ෂ තත්ත්වය ඉතා විය හැකි වෙනවා වෙනස්.

වර්ග හා ප්රභේද

එය රවුම් දෙකක් හා මාර්ග එකක් හෝ ඊට වැඩි කිරීමට පැමිණි විට, ඔබ ඒ ගැන බව, පවා නම්, නැත වහාම පැහැදිලි මෙම කෑලි සියලු එකිනෙකා සම්බන්ධයෙන් සකස් වී ඇති ආකාරය වේ. මෙම පදනම මත, බොහෝ වර්ග තිබේ. ඒ නිසා, රවුම එකක් හෝ දෙකක් පොදු ස්ථාන, හෝ කිසිවක් තිබිය හැක. පළමු අවස්ථාවේදී, ඔවුහු ඒවායෙහි ඇත, හා දෙවන - ස්පර්ශ කිරීමට. මෙහි දෙකක් වර්ග ඇත. එක් චක්රයක් නම්, එය දෙවන කාවැද්දූ ලදී ලෙස, ස්පර්ශ අභ්යන්තර ඉල්ලා නැති නම් වේ - පසුව පිටත. කෑලි සාපේක්ෂ තත්ත්වය තේරුම් ගැනීම පමණක් ඇඳීම මත පදනම් කළ නොහැකි නමුත්, ඔවුන්ගේ සූර්යයා එකතුව හා ඔවුන්ගේ මධ්යස්ථාන අතර දුර ගැන තොරතුරු සහිත. මෙම අගයන් දෙක සමාන නම්, රවුම් ස්පර්ශ කරන්න. පළමු වඩා නම් - ඡේදනය හා වෙනත් - පොදු ස්ථාන නොමැත.

ඒ නිසා එය, සරල රේඛා සමඟ ය. පොදු ස්ථාන කිසිදු සහිත කිසියම් කව දෙකක් විය හැකි සඳහා
tangents හතර ගොඩ නගන්න. ඔවුන්ගෙන් දෙදෙනෙකු ඔවුන් අභ්යන්තර හැඳින්වේ, සංඛ්යා ලේඛන අතර ඒවායෙහි ඇත. වෙනත් කිහිපයකට - බාහිර.

අපි පොදු එක් අවස්ථාවක ඇති කව, ගැන කතා කරන්නේ නම්, ගැටළුව බරපතල සරල. යන කරුණ ඕනෑම අන්යෝන්ය සැලැස්මට, මේ අවස්ථාවේ දී දක්වා සීකන ඔවුන් සතුව ඇත්තේ එක් වනු ඇත යන්න යි. එය ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරනු ඇත. ගොඩනැගිල්ල දුෂ්කරතා ඇති නොවන බව ඒ නිසා.

සංඛ්යා ලේඛන ඡේදනය වන කරුණු දෙකක් නම්, එවිට ඔවුන් කරන තැනැත්තා වශයෙන් රවුම, හා දෙවන පේලිය දක්වා සීකන ඉදි කළ හැකි, නමුත් පිටත. මෙම ප්රශ්නයට විසඳුම පසුව සාකච්ඡා කරන දේ සමාන වේ.

අභියෝග ජය

ගොඩනැගිලි තුළ මෙම වෘත්ත දෙකක් අභ්යන්තර සහ බාහිර සීකන දෙකම, එසේ සරල නැහැ, සහ මෙම ගැටලුව විසඳා තිබේ. එම සහායක රටාව මේ සඳහා භාවිත වන නිසාම, එවන් ක්රමයක් පමණක් හදුනාගත්තා එය බෙහෙවින් ගැටලු සහගත වේ. ඒ නිසා, විවිධ සූර්යයා සමඟ කව දෙකක් හා O1 සහ O2 ගැනයි. ඔවුන් ඒ සඳහා tangents යුගල දෙකක් ඉදිකිරීම සඳහා අවශ්යතාව.

සහයෝගය ගොඩ නැගීමට විශාල රවුම මැද ගැන පළමුව,. අතෙත් එම අවස්ථාවේ දී මුල් සංඛ්යා දෙකක් සහ සූර්යයා අතර ඇති වෙනස සකස් කළ යුතුය. කුඩා රවුම දක්වා සීකන කේන්ද්රයේ සිට ඉදිකරන ලද සහායක කිරීමට. O1 සහ O2 බව පසුව මුල් සංඛ්යා සමග එකට හමුවන තැන මේ කෙළින්ම perependikulyary පවත්වනු ලැබේ. සීකන මූලික ගුණ සිට පහත සඳහන් පරිදි, අවශ්ය කරුණු කව යන දෙදෙනා මත ම දක්නට ලැබේ. අවම වශයෙන් එහි පළමු කොටස දී, ප්රශ්නය විසඳා ඇත.

අභ්යන්තර tangents ඉදි කිරීම සඳහා පාහේ විසඳීමට ඇති ඒ හා සමාන ප්රශ්නයක්. නැවතත්, අපි සහායක චරිතයක් අවශ්ය නමුත්, මේ එහි අරය මුල් එකතුව සමාන වේ. ඇයට මෙම කව එක කේන්ද්රයේ සිට සීකන සකස් කිරීම. එම තීරණය තවදුරටත් පාඨමාලාව පෙර උදාහරණය සිට අවබෝධ කරගත හැකි ය.

රවුම දක්වා සීකන, හෝ දෙකක් පවා හෝ ඊට වැඩි - එවැනි දුෂ්කර කාර්යයක් නොවේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ගණිතඥයන් දිගු හා සමාන ගැටළු අතින් විසඳීමට නතර හා විශේෂ වැඩසටහන් ගණනය විශ්වාස කර ඇත. නමුත් හිතන්නේ නැහැ එය අවශ්යයෙන්ම නිසා බොහෝ දේ කළ හා අවබෝධ කර ගැනීමට පරිගණක සඳහා කාර්ය සාධක පිළිබඳව නිවැරදි සකස් කිරීම සඳහා, එය ඔබම එය කිරීමට හැකි වනු දැන් නොවන බව නැහැ. අවාසනාවකට මෙන්, ඉදිකිරීම් දැනුම පාලනය ගැටලු පරීක්ෂණ ආකෘති පත්රය වෙත අවසන් සංක්රමණය පසු සිසුන් වැඩි වැඩියෙන් දුෂ්කරතා ඇති කරනු ඇතැයි බියක් පැතිරෙමින් පවතී.

වැඩි කවයන් වෙත පොදු tangents සොයා ගැනීම සඳහා එය හැමවිටම හැකි, ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් ගුවන් යානය තුළ බොරු පවා නම් වේ. නමුත් සමහර අවස්ථා වලදී එවැනි මාර්ගය සොයා ගැනීමට හැකි ය.

ජීවිතය උදාහරණ

එය සෑම විටම පැහැදිලි නැති වුවත් කව දෙකකට පොදු සීකන බොහෝ විට, ප්රායෝගිකව හමු වී ඇත. කන්ෙව්යර්, රොකට්ටුවක් මොඩියුල පද්ධති, සම්ෙපේෂණ පටි කප්පි, මහන මැෂිමක් දී නූල් ආතතිය, නමුත් පවා හුදෙක් බයිසිකලයක් දාම - ජීවිතයේ සියලු උදාහරණ. ඉංජිනේරු විද්යාව, භෞතික විද්යාව, ඉදිකිරීම් සහ වෙනත් බොහෝ ප්රදේශවල ප්රායෝගික භාවිතයෙහි පවතින: ඉතින් ජ්යාමිතික ගැටළු න්යාය පමණක් පවතිනු කියලා මම හිතන්නේ නෑ.