Polyhedra. polyhedra වර්ග සහ ඔවුන්ගේ දේපළ

ජ්යාමිතිය ඉතා වැදගත් තැනක් Polyhedra අයිති පමණක් නොව, සෑම පුද්ගලයෙකුගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ දී සිදු වේ. මෙම matchbox ආරම්භ කොට, බහුඅස්ර විවිධ කෘතිම ආශ්රිත අයිතම සඳහන් සහ ස්වභාවය ගෘහ නිර්මාණ අංග අවසන් කිරීමට නොහැකි ඝනකයක් (ලුණු), ප්රිස්ම (ස්ඵටික), පිරමිඩ (scheelite), octahedra (දියමන්ති), ආදිය ස්වරූපයෙන් ස්ඵටික සිදු . ඈ.

polyhedrons ජ්යාමිතිය වර්ග දී, polyhedron පිළිබඳ සංකල්පය

ජ්යාමිතිය විද්යාව තොග එහි ලක්ෂණ සහ ගුණ බැඳෙන stereometry කොටස සමන්විත හැඩ. ජ්යාමිතික ශරීරය "පැත්තක් polytopes" යන නමින් ගුවන් යානා (පැතිකඩවලින් ඔවුන්) මායිම් ත්රිමාණ අවකාශය දී පිහිටුවන ඇත. polyhedra වර්ග මුහුණුවල වෙනස් අංකය හා හැඩය නියෝජිතයන් දුසිමකට වඩා ඇත.

ඒ කෙසේ වුවත්, සියලු polyhedra පොදු ගුණ ඇති:

1. මුහුණ (බහු අස්රමය මතුපිට), ඉහළ (බිම පැතිකඩවලින් ඔවුන් සංයෝගයක් දී පිහිටුවන ලද කෝණ), යනු අති නවීන (මුහුණු දෙකක් හංදියේ දී පිහිටුවනු පැත්තක හෝ සැපයුම අත්හිටුවන හැඩ): ඔවුන් සියලු අත්යවශ්ය අංග තුනක් ඇත.
2. එක් එක් බහු අස්ර අද්දර දෙක සම්බන්ධ අතර, එක් එක් අනෙකුත් සම්බන්ධයෙන් බව මුහුණු දෙකක් පමණක් යාබද වේ.
3. රික් මුහුණු එක් රදා පවතින ගුවන් යානය එක පැත්තකට ශරීරය සම්පූර්ණයෙන්ම සූදානම් වන බව යි. ඒ විසින් නීතියේ පාලනය වන polyhedron සියලු මුහුණු වලට අදාළ වේ. උත්තල polyhedra නමින් ඝන ජ්යාමිතිය කාලීන මෙම ජ්යාමිතික හැඩතල. ව්යතිරේක නිත්ය බහු අස්රමය ජ්යාමිතික සිරුරු වලින් කරන stellate polyhedra වේ.

Polyhedra බෙදා දැක්විය හැකිය:

1. පහත සඳහන් පංති සමන්විත උත්තල polyhedra වර්ග: සාම්ප්රදායික හෝ සම්භාව්ය (ප්රිස්මයක්, එය පිරමීඩයේ, පෙට්ටියක්), නිවැරදි (ද ප්ලේටෝගේ ඝන හැඳින්වේ) semiregular (දෙවන නම - Archimedean ඝන).
2. -උත්තල නොවන polyhedrons (stellate).

ප්රිස්ම් අතර එහි ගුණ

බෙදීමක් ජ්යාමිතිය ලෙස ජ්යාමිතිය polyhedra වර්ග (ඔවුන් අතර ප්රිස්මය), ත්රිමාණ හැඩ ගුණ අධ්යයනය කරයි. ප්රිස්ම් සමාන්තර ගුවන් යානා බොරු සමාන මුහුණු දෙකක් (ද පදනම්ව හැඳින්වේ) අවශ්ය වී ඇති ජ්යාමිතික ශරීරය, සහ parallelograms ස්වරූපයෙන් පැත්තේ මුහුණු n-වන ලෙස. : අනෙක් අතට, ප්රිස්මය ද වැනි, polyhedra එවැනි ආකාරයේ ඇතුළු වර්ග, ඇත

1. Parallelepiped - විරුද්ධ සමාන කෝණ දෙකක් හා ඇමුණුෙම් දක්වා විරුද්ධ පැතිවලින් යුගල දෙක යුගල සමඟ බහුඅස්ර - පාදක වූ parallelogram විට පිහිටුවා ගත්හ.
2. ප්රිස්ම් පදනම දාර ලම්බ වේ.
3. මුහුණු සහ පදනම ද අතර (90 හැර) වක්ර කෝණය සංලක්ෂිත වෙනදාටත් ප්රිස්මය.
4. සමාන පාර්ශ්වික පැති නිතිපතා බහුඅස්ර ස්වරූපයෙන් නිසි ගුනාංගීකරනය ප්රිස්මය කඳවුරු.

ප්රිස්මය ප්රධාන ගුණ:

• ඇමුණුෙම් දක්වා කඳවුරු.
• ප්රිස්මය සියලු දාර සමාන හා එකිනෙකාට සමාන්තර වේ.
• පැණ මුහුණු ඇති parallelogram ක හැඩය ඇති.

පිරමීඩයේ

ඉහළ - පිරමීඩ පදනම හා එක් අවස්ථාවක දී සම්බන්ධ වන තුන්කොන් මුහුණුවල n-වන එක් සමන්විත බව ජ්යාමිතික ශරීරය හමුවිය. එය පිරමිඩයේ පැත්තේ මුහුණු ත්රිකෝණ නියෝජනය කරන්නේ නම් බව සඳහන් කළ යුතු ය අවශ්ය වේ, එසේ නම් එම පදනම වූ ත්රිකෝණාකාර බහුඅස්ර හෝ විදහනු ලැබේ සහ pentagonal මෙන් විය හැක්කේ, එසේ හේතුවීම ආදී ලෙස සීමාවකින් මත. මේ අවස්ථාවේ දී, පිරමීඩයේ නම පදනම අස්රමය අනුරූප වේ. වූ ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයේ, විදහනු ලැබේ - - උදාහරණයක් ලෙස, මෙම කඳවුර, ත්රිකෝණයක පිරමීඩයේ නම් චතුරස්රාකාර, ආදිය ...

පිරමීඩ - එය polyhedra konusopodobnye. මෙම කණ්ඩායම polyhedra වර්ග, ඊට අමතරව, පහත සඳහන් නියෝජිතයන් ඇතුළත් වේ:

1. සාමාන්ය පිරමීඩයේ පදනමක් නිත්ය බහු අස්ර, එහි උස පදනම සටහන් හෝ එය වටා ගැසීමත් රවුමක් මධ්යස්ථානය ඇතැයි පුරෝකථනය කර ඇත.
2. පැත්ත දාර එක් කෝණයක් දී පදනම ඡේදනය විට ඒ හතරැස් පිරමීඩයේ පිහිටුවා ඇත. එවැනි තත්වයක් යටතේ, සැබෑ මෙම නවීන ද පිරමීඩයේ උස හමුවිය.

පිරමීඩ ලක්ෂණ:

• සියලු පැත්තේ ඇමුණුෙම් දක්වා පිරමීඩ (එම උස) දාර එහිදී මෙම නඩුවේ, ඔවුන් සියලු දෙනා එක කෝණයකින් පදනම සමග පැටලෙන්නේ වන අතර, එය පාදක අවට පිරමීඩයේ ශීර්ෂයක් ප්රක්ෂේපනය සමගාමීව මධ්යස්ථානය සමග රවුමක් අඳින්න පුළුවන්.
• පිරමිඩයේ පදනම නිත්ය බහු අස්ර නම්, සියලු පාර්ශ්වික දාර ඇමුණුෙම් දක්වා වන අතර, මුහුණු සමද්වීපාද ත්රිකෝණ වේ.

සාමාන්ය polyhedron: polyhedra වර්ග හා දේපල

stereometrical ඉළ ඇට සංඛ්යාව සමාන කිරීමට සම්බන්ධ වන අතර එහි vertices එක් එක් අනෙක් අංග සඳහා සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන සමග ජ්යාමිතික ශරීරය විශේෂ ස්ථානයක් හිමි. මෙම මළ සිරුරු ප්ලේටෝගේ ඝන ද්රව්ය ප්රමාණය, හෝ ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය polyhedra. එවැනි ගුණ ඇති polyhedra වර්ග, සංඛ්යා පහක් පමණක් තිබේ:

1. Tetrahedron.
2. දශමස්ථාන ද.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

ඔහුගේ නම නිත්ය polyhedra පුරාණ ග්රීක දාර්ශනිකයෙකු වූ ප්ලේටෝ අවශ්ය වේ ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතු මේ ජ්යාමිතික සිරුරු විස්තර හා ස්වභාවධර්මය මූලද්රව්ය සමග ඔවුන් සම්බන්ධ කිරීමට: පොළොව, ජලය, ගින්දර, වාතය. පස්වන රූපය විශ්වයේ ව්යුහය සමඟ සමානකම් ප්රදානය. ඔහුට අනුව, ස්වාභාවික විපත් පරමාණු නිත්ය polyhedra වර්ග සමානකම් දක්වයි. එහි විශේෂම අංගය ස්තුති - සමමිතිය, පැරණි ගණිතඥයන් හා දර්ශනවාදීන් සඳහා පමණක් නොව, සියලු කාලය ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්, චිත්ර ශිල්පීන් හා මූර්ති ශිල්පීන් සඳහා මහත් උනන්දුවක් මේ ජ්යාමිතික හැඩතල. නිරපේක්ෂ සමමිතිය polyhedra සමග විශේෂ 5 ක් පමනක් ඉදිරියේ මූලික සොයා, ඔවුන් පවා පිදුම් දිව්ය සම්බන්ධයෙන් සලකා බලන ලදී.

දශමස්ථාන ද අතර එහි ගුණ

දශමස්ථාන ද අනුප්රාප්තිකයන් ස්වරූපයෙන් ප්ලේටෝ පොළොව පරමාණු ව්යුහය සමඟ සමාන වැඩ භාර ගන්නා ලදී. ඇත්ත වශයෙන්ම, දැන් සම්පූර්ණයෙන්ම මෙම කල්පිතය, කෙසේ වෙතත්, ඔහුගේ සෞන්දර්ය හොඳින් දන්නා සංඛ්යා සිත් ආකර්ෂණය කර ගැනීම සඳහා එම දළ සටහන් හා නූතනත්වය බාධා නොවන, නිෂ්ප්රභා කළා.

ජ්යාමිතිය දී, දශමස්ථාන ද, ඔහු කියුබ අනෙක් අතට, ප්රිස්මය කාරුණික වන, කොටුව, විශේෂ නඩුව සැලකේ වෙනවා. ඒ අනුව, එම ගුණ කැට සියලු දාර සහ කොන් සමාන වන බව එකම වෙනස සමඟ කැට ප්රිස්මය ගුණ සම්බන්ධ. මෙම සිට පහත සඳහන් ගුණාංග:

1. ඝනකයක් සියලු දාර එකිනෙකාට ගෞරවයෙන් සමාන්තර ගුවන් යානා ඇමුණුෙම් දක්වා හා බොරු ය.
2. සියලු මුහුණ - පදනම ලෙස ගත හැකි ඕනෑම (6 කියුබ්) ඇමුණුෙම් දක්වා චතුරශ්ර,.
3. සියලු කෝණ 90 intergranal සමාන වේ.
4. එක් එක් ශීර්ෂයක් සිට ඉළ ඇට සමාන සංඛ්යාවක්, එනම් 3 වේ.
5. මෙම කැට නවයකට සමමිතියක් අක්ෂ, සියලු දශමස්ථාන ද යන diagonals හමුවන තැන ඇති අවස්ථාවක දී හමුවන වන සමමිතිය මධ්යස්ථානයක් ලෙස සඳහන්.

tetrahedron

Tetrahedron - ත්රිකෝණ හැඩය සමාන දාර සමඟ tetrahedron, දාර තුනක් හන්දිය කාරණය එක් එක් ශීර්ෂයක් වන.

සාමාන්ය tetrahedron ගුණ:

1. a - tetrahedron සියලු මුහුණු equilateral ත්රිකෝණය, එය tetrahedron සියලු මුහුණු ඇමුණුෙම් දක්වා සිටින බව ඉන් අදහස් වන්නේ.
2. එම පදනම නිත්ය ජ්යාමිතික චරිතයක් වන බැවින්, එනම්, එය සමාන දෙපාර්ශ්වයම tetrahedron මුහුණු ඇති අතර, එම කෝණයකින් අභිසාරී, i.e. සියලු කෝණ සමාන වේ.
3. මෙම vertices එක් එක් ප්රමාණය ඒකතල කෝණ, 180 ට සමාන වේ සියලු කෝණ, සාමාන්ය tetrahedron 60 ඕනෑම කෝණය සමාන බැවින්.
4. මෙම vertices එක් එක් විරුද්ධ (orthocenter) මුහුණ උස් හමුවන තැන ස්ථානය ප්රක්ෂේපණය කළේය.

Octahedron අතර එහි ගුණ

නිත්ය polyhedra වර්ග විස්තර, එය දෘශ්ය නිත්ය පිරමීඩ පිළිබඳ තදින් ඇලී විදහනු ලැබේ කඳවුරු දෙකක් ලෙස නියෝජනය කළ හැකි වූ octahedron ලෙස වස්තුවක්, සඳහන් කළ යුතු ය.

මෙම octahedron ගුණ:

1. ජ්යාමිතික ශරීරය ඉතා නම එහි මුහුණු සංඛ්යාව කියයි. Octahedron, එනම් 4 vertices අභිසාරී මුහුණු සංඛ්යාව සමාන වන එක් එක් ඇමුණුෙම් දක්වා equilateral ත්රිකෝණ 8, සමන්විත.
2. මෙම octahedron සියලු මුහුණු සිට එක හා සමාන එහි කොන් intergranal, එක් එක් 60 වන අතර, ඒකතල එකතුව vertices ඕනෑම අනුව 240 වන බැකට්.

dodecahedron

අපි ජ්යාමිතික ශරීරයේ සියලු මුහුණු ඇති බව සිතා නම් නිත්ය පෙන්ටගනය, රටාවන් 12 ක අගයක් - ඔබ dodecahedron ලබා ගන්න.

ගුණ dodecahedron:

1. එක් එක් ශීර්ෂයක් වන පැති තුනක් ඔස්සේ ඡේදනය.
2. සියලු මුහුණු එක හා සමාන ඉළ ඇට, සහ සමාන ප්රදේශයේ එකම දිග ඇති.
3. මෙම dodecahedron දී ඇති සමමිතික 15 අක්ෂ සහ ගුවන් යානා, ඒවා එකක් අතර ඉහල මුහුණ මැද හා ප්රතිවිරුද්ධ අද්දර හරහා ගමන් කරයි.

icosahedron

dodecahedron වඩා එක හා සමානව වැදගත්, icosahedron චරිතයක් සමාන පැති සමග ත්රිමාණ ජ්යාමිතික ශරීරය 20 නියෝජනය කරයි. ගුණ අයිතිය icosahedron අතර පහත සඳහන් වේ:

1. මෙම icosahedron සියලු මුහුණු - සමද්වීපාද ත්රිකෝණ.
2. මෙම polyhedron එක් එක් ශීර්ෂයක් වන මුහුණු පහක් අභිසාරී, සහ බද්ධ කෝණ එකතුව මුදුන් 300 ක් වේ.
3. Icosahedron, සමමිතික අක්ෂ සහ ගුවන් යානා 15 ප්රතිවිරුද්ධ පැතිවලින් මැද ලකුණු හරහා ගමන් ලෙස එක හා සමාන dodecahedron වේ.

semiregular අස්ර

තවද ප්ලේටෝනියානු ඝන ද්රව්ය ප්රමාණය, polyhedrons උත්තල සමූහය ද ලොප් නිත්ය polyhedrons වන Archimedean ඝන ද්රව්ය ප්රමාණය, ඇතුළත් වේ. මෙම කණ්ඩායමේ polyhedra වර්ග පහත සඳහන් ලක්ෂණ ඇති:

1. ජ්යාමිතික ශරීරය මුහුණු 8, උදාහරණයක් ලෙස, සීමාව අකුරු tetrahedron නිත්ය tetrahedron හා සමාන වේ, වර්ග කිහිපයක් pairwise සමාන මුහුණු, නමුත් මෙම නඩුව සිරුරේ 4 Archimedean මුහුණු ත්රිකෝණාකාර හැඩයෙන් යුක්ත සහ 4 වන - ෂඩාස්රාකාර.
2. සියලු කෝණ එක් ශීර්ෂයක් සඳහා ඇමුණුෙම් දක්වා ඇත.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons, එකිනෙකා සමග ඡේදනය වන මුහුණු - නියෝජිතයන් විශේෂ ජ්යාමිතික සිරුරු neobomnyh. ඔවුන් නිත්ය ත්රිමාණ ආයතන දෙකක් එකතු වීම හෝ ඔවුන්ගේ මුහුණු වල අඛණ්ඩ ප්රතිඵලයක් ලෙස පිහිටුවා ගත හැක.

ක octahedron ක stellate හැඩය, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron: ලෙස මේ අනුව, එවැනි දන්නා stellate polyhedra.