ෆූරියර් මාලාවක්: විද්යා සංවර්ධනය සඳහා ගණිතමය යාන්ත්රණයක් ඉතිහාසය හා බලපෑම

ෆූරියර් මාලාවක් - මෙම දැක්ම අත්තනෝමතික පේලියට කාලය කිරීමට කටයුතු තෝරාගත්. පොදුවේ, මේ විසඳුමක් ලෙස ප්රලම්බ පදනම මත පුළුල් අංගයක් ලෙස හැඳින්වේ. ෆූරියර් මාලාවක් ක්රියාත්මක වන පුළුල් ඒකාබද්ධ, වෙන්වී මෙන්ම, තර්කය හා අදහස් ප්රකාශ සංකීර්ණතා මාරුව දී පරිවර්තනය ගුණ නිසා විවිධ ගැටළු නිරාකරණය කිරීම සඳහා ඉතා බලවත් මෙවලමකි.

ප්රංශ විද්යාඥ ෆූරියර් ක්රියා සමඟ උසස් ගණිතය හුරු පුරුදු මෙන්ම නොවන පුද්ගලයෙකු, බොහෝ දුරට ඉඩ දේ "නිලයන්" සහ ඔවුන් කළ දැය තේරුම් නැත. එහෙත් මෙම පරිවර්තනය ඉතා දැඩිව අපේ ජීවිත ඇතුළු කර ඇත. එය ගණිත, පමණක් නොව, භෞතික විද්යාඥයන්, රසායන විද්යාඥයන්, වෛද්යවරුන්, තාරකා විද්යාඥයින්, සමත්ය, oceanographers සහ වෙනත් අය පමණක් නොව භාවිතා කරයි. අපට ද ඉදිරියට ඔහුගේ කාලය, සොයා කළ ශ්රේෂ්ඨ ප්රංශ විද්යාඥ ක්රියා සමඟ අපි දැන් සලකා බලමු.

මිනිසා සහ ෆූරියර්

ෆූරියර් මාලාවක් ක්රම (විශ්ලේෂණ හා අන් අය සමග) එක් පරිණාමනය වූ ෆූරියර් නියමයේ. මෙම ක්රියාවලිය පුද්ගලයෙකු කිසිදු ශබ්ද අසා සෑම අවස්ථාවකදීම සිදු වේ. අපගේ කන් ස්වයංක්රීයව පරිවර්තනය ශබ්දය තරංග. ඉලාස්ටික් මාධ්යයෙන් ප්රාථමික අංශු Oscillatory ව්යාපාරය මාලාවක් (වර්ණාවලිය) විවිධ උස ෙමටික් ෙටොන් සඳහා බලයට පරිමාව වටිනාකම් පුළුල් කර ඇත. ඊළඟට, මොළයේ අපට හුරු පුරුදු ශබ්ද බවට මෙම දත්ත බවට පරිවර්තනය කරයි. මේ සියල්ල අපේ ආශාව හෝ විඥානය ම අමතරව, නමුත් සඳහා උසස් ගණිතය ඉගෙන වසර ගණනාවක් ගත විය ක්රියාවලිය සඳහා තේරුම් ගැනීමට.

මෙම ෆූරියර් ගැන තව දුරටත් කියවන්න පරිණාමනය කිරීම

මෙම ෆූරියර් විශ්ලේෂණ, ඉලක්කම් සහ වෙනත් ක්රම සිදු කළ හැක පරිණාමනය කිරීම. ක්රියාකාරකම් ආලෝකය සාගර උදම් රළ සිට සූර්ය චක්ර (සහ අනෙකුත් තාරකා විද්යාත්මක වස්තූන්) වෙත - ෆූරියර් මාලාවක් ඕනෑම oscillatory ක්රියාවලිය දිරාපත් සඳහා ඉලක්කම ක්රියාවලිය වේ. මෙම ගණිතමය ක්රම භාවිතා කරමින්, එය අවම වශයෙන් උපරිම සහ අනෙක් අතට යන්න බව සයිනාකාර සංරචක ගණනාවක් කිසිදු oscillatory ක්රියාවලිය නියෝජනය කරන කාර්යය disassemble හැකි ය. මෙම ෆූරියර් යම් සංඛ්යාත අනුරූප sinusoids අවධිය සහ විස්තාර විස්තර ශ්රිතයක් වේ. මෙම ක්රියාවලිය තාපය, ආලෝකය හෝ විද්යුත් ශක්තිය පියවර යටතේ සිදුවන ගතික ක්රියාවලි විස්තර කරන ඉතා සංකීර්ණ ගණිතමය විසඳා ගැනීම සඳහා භාවිතා කළ හැක. එසේම, ෆූරියර් මාලාවක් එය කළ හැකි නිවැරදි වෛද්ය විද්යාව, රසායන විද්යාව හා තාරකා විද්යාව තුළ පර්යේෂණාත්මක නිරීක්ෂණ අර්ථ නිරූපණය කිරීමට කරමින්, සංකීර්ණ තරංග ආකාරයක් දී DC සංරචක වෙනස කිරීම සඳහා යොදා ගනී.

ඓතිහාසික තොරතුරු

මෙම න්යාය විද්යාවේ පියා වශයෙන් සැළකෙන ප්රංශ ගණිතඥ Zhan Batist Zhozef Fure වේ. ඔහුගේ නම පසු මෙම පරිවර්තනය කැඳවා තිබේ. ඝන ද්රව්ය තුළ තාපය ප්රචාරණය - ආරම්භයේ දී, විද්යාඥයන් ශිල්පීය ක්රමය තාප සන්නායකතාව වල යාන්ත්රණයන් අධ්යයනය හා පැහැදිලි කිරීම සඳහා යොදා ගනී. ෆූරියර් තාප තරංග ආරම්භක අවිධිමත් බෙදා එක් එක් එහි උෂ්ණත්වය අවම සහ උපරිම මෙන්ම, එහි අදියර ඇත, සරල sinusoid බවට වියෝජනය කළ හැකි බව යෝජනා කරන ලදි. අවම සිට උපරිම සහ අනෙක් අතට කිරීමට මැනිය යුතු මේ අනුව, එම එක් එක් සංරචකයේ. වක්රයේ ඉහල හා පහල මුදුන්, මෙන්ම එක් එක් අනුවර්ත අවධිය විස්තර කරන ගණිත, එම ෆූරියර් අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ උෂ්ණත්වය බෙදාහැරීම පරිණාමනය කිරීම නමින්. ගණනාවක් හැසිරවීමට ඉතා පහසු වන, ගණිතමය නිරූපණය කිරීමට අසීරු බව අඩු සමස්ත බෙදාහැරීමේ කාර්යය න්යාය කතුවරයා ආවර්තිතා කාර්යයන් ආරම්භක බෙදා දීම ප්රමාණය, සයින් හා කෝසයින.

පරිවර්තනය හා සමකාලීනයන් අදහස් මූලධර්මය

විද්යාඥයාගේ සමකාලීනයන් - දහ නව වන සියවසේ අග භාගයේ ප්රමුඛ ගණිතඥයන් - මෙම න්යාය පිළිගත්තේ නැත. ප්රධාන විරෝධතා එය අඛණ්ඩ බව සයිනාකාර ප්රකාශන ක මුදලක් ලෙස නියෝජනය කළ හැකි, ඍජු රේඛාවක් හෝ වක්රය විස්තර කරන සම්බන්ධ නොවූ කාර්යය පීඩා විඳි බව ෆූරියර් අනුමැතිය විය. උදාහරණයක් ලෙස, "පියවර" Heaviside සලකා බලන්න එහි අගය පරතරය හා දකුණු පස එකක් වමට ශුන්ය වේ. මෙම ක්රියාව වසා දාම සඳහා කාලය විචල්ය මත විදුලි ධාරාවක් යැපීම විස්තර කරයි. එය සම්බන්ධ නොවූ ප්රකාශනය වැනි ඝාතීය, සයින්, රේඛීය හෝ quadratic ලෙස අඛණ්ඩ, පොදු කටයුතු, සංකලනයක් මගින් සඳහන් කර ඇත්තේ එවැනි තත්ත්වයක්, පත්වි කවදාවත් ඒ කාලයේ සමකාලීන න්යාය.

කුමක්ද ෆූරියර් න්යාය දී ප්රංශ ගණිතඥයන් කරදර?

ඇත්තෙන්ම, ගණිතඥයෙකු නම් අනන්ත ත්රිකෝණමිතික ෆූරියර් මාලාවක් සාරාංශගත කරමින්, එසේ නම්, තර්ක කිරීමට අයිතිය, එය කළ හැකි අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ පියවරක් නිරවද්ය ලෙස නිරූපණය ලබා ගැනීම සඳහා, එය සමාන පියවර මාලාවක් ඇත පවා නම් වේ. දහනව වන ශත වර්ෂයේ මුල් භාගයේ දී, මෙම ප්රකාශය අභූත. එහෙත්, සියලු සැක තිබියදීත්, බොහෝ ගණිතඥයින් මෙම සංසිද්ධිය පිළිබඳ අධ්යයනය විෂය පථය, තාප සන්නයනය අධ්යයන ඔබ්බට එය ගමන් පුළුල් වී තිබෙනවා. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ විද්යාඥයන් දිගටම ප්රශ්නය දුක් විඳීමට: "? මේ සයින් තරංග මාලාවේ මුදලක් වූ සම්බන්ධ නොවූ කාර්යය නිවැරදි වටිනාකම ට අභිසාරී හැකිද"

ෆූරියර් මාලාවක් අභිසරණය: උදාහරණයක්

අභිසාරී ප්රශ්නය ඔබ සංඛ්යා අනන්ත මාලාවේ සමාකලනය අවශ්ය වන සෑම අවස්ථාවකදීම ඉහළට. මේ සංසිද්ධිය පිළිබඳව අවබෝධය සඳහා කදිම උදාහරණයක් සලකා බලන්න. එක් එක් පියවර ඊට පෙර අඩ නම් ඔබ කවදා හෝ, බිත්තිය ළඟා විය හැකියි? ඔබ ඊළඟ ඉලක්කය සිට මීටර් දෙකක්, ප්රථම පියවර සමීප භාගයක් පමණ මාර්ගය, නිතරම - A-කාර්තු තුන ලකුණ, සහ පස්වන පසු, ඔබ මග සියයට 97 ක් ජය ඇත. කෙසේ වෙතත්, කිසිදු කොපමණ පියවර නුඹ වත්, බලාපොරොත්තු වන ඔබ දැඩි ගණිතමය අර්ථයෙන් ළඟා ඉලක්කය කරලා තියෙන්නෙ කාරණය. සංඛ්යාත්මක ගණනය කිරීම් භාවිතා කරමින්, අප අවසානයේ දී අත්තනෝමතික කුඩා ලබා දුර සමීප විය හැකි බව ඔප්පු කරන්න පුළුවන්. මෙම එසේ මත එක භාගයක් සමස්ත වටිනාකම, හතරෙන් එකක්, සහ බව පෙන්නුම් කරන සාක්ෂියක් හා සමාන වේ. ඊ සමගිය නැඹුරු වනු ඇත.

අභිසාරී ප්රශ්නය: දෙවන පැමිණීම, හෝ ස්වාමීන් කෙල්වින් මෙවලමක්

නැවත නැවතත් ප්රශ්නය ෆූරියර් මාලාවක් ebbs හා ගලා තීව්රතාව අනාවැකි සඳහා භාවිතා කිරීමට උත්සාහ කර ඇති විට, දහනව වන සියවසේ අග භාගයේ දී ඇති විය. එම අවස්ථාවේ දී, සමිඳාණන් වහන්සේ කෙල්වින් නිර්මාණය කරන ලදී උපාංගය නැවියන් නාවික හමුදාව සහ වෙළඳ සාගර මොනිටරය ස්වභාවික සංසිද්ධියකි ඉඩ ඇති වූ ප්රතිසම පරිගණක වේ. ප්රවේශමෙන් වසර පුරා වරාය මනිනු අදියර හා වඩදිය බාදිය හා අදාළ කාලය මොහොතකින් මේසය උස විස්තාරය මෙම යාන්ත්රණය අර්ථ මාලාවක්. එක් එක් පරාමිතිය සයිනාකාර අංගයක් ප්රකාශනය වඩදිය උස වන අතර, නිරන්තර සංරචක එකක් විය. මිනුම් ප්රතිඵල පහත සඳහන් වසරේ ශ්රිතයක් ලෙස ජලය උස අනාවැකි වක්රය සංකලනය, එම පරිගණක යන්ත්රය ස්වාමීන් කෙල්වින් ආදානය වේ. ඉතා ඉක්මනින්, මේ වක්ර ලෝකයේ සියලු වරායන් වෙනුවෙන් සකස් කරන ලදී.

නම් ක්රියාවලිය සම්බන්ධ නොවූ කාර්යය බිඳ ඇත?

එම අවස්ථාවේ දී, එය ගිණුමක් බොහෝ අංග සමග, උදම් රළ අනාවැකි පල උපාංගය අදියර හා විස්තාරය විශාල සංඛ්යාවක් ගණනය කළ හැකි අතර, ඒ නිසා වඩා නිවැරදි අනාවැකිය ලබා බව පැහැදිලි වුණා. ඒ කෙසේ වුවත්, එය මෙම රටාව සංස්ලේෂණය වන බව උදම් ප්රකාශනය, තියුණු පැනීම අඩංගු අවස්ථාවන්හීදී නිරීක්ෂණය නොවන බව පෙනීයයි, ඒ කියන්නේ, සම්බන්ධ නොවූ ඇත. තන්ත්රය කාලය ලකුණු වගුවක් දත්ත ඇතුළු කිරීමට බව මෙම අවස්ථාවට, එය ෆූරියර් සංගුණක කිහිපයක් ගණනය කර ඇත. (මෙම සොයා සංගුණක අනුව) එම සයිනාකාර අංගයක් නිසා මුල් කාර්යය යථා තත්ත්වයට. මුල් සහ ප්රතිසංස්කරණය ප්රකාශනය අතර විෂමතාවේ කිසිදු අවස්ථාවක මැනිය හැක. විට නැවත ගණනය කිරීම් හා සැසඳීම් ශ්රේෂ්ඨතම දෝෂයක් වටිනාකම අඩු නොවන බව දැක ගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් විදාරණ දක්වාම අනුරූප කලාපයේ දේශීයකරණය කර ඇති අතර, වෙනත් ඕනෑම අවස්ථාවක ශුන්ය නැඹුරු. 1899 දී, මෙම ප්රතිඵලය යේල් විශ්ව විද්යාලයේ න්යායිකව යොෂුවා Willard ගිබ්ස් සනාථ කරන ලදී.

ෆූරියර් මාලාවක් අභිසරණය සහ සමස්තයක් ලෙස ගණිතය සංවර්ධනය

ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යම් පරතරය දී පමණක් ලබාගෙන අපරිමිත ප්රමාණයක් අඩංගු ප්රකාශන අදාළ නොවේ. පොදු ෆූරියර් මාලාවේ, මුල් කාර්යය සැබෑ කායික මිනුම් ප්රතිඵල විසින් නියෝජනය වන්නේ නම්, සෑම විටම අභිසාරී. කාර්යයන් විශේෂිත පන්ති සඳහා මෙම ක්රියාවලිය අභිසරණය ප්රශ්න එවැනි සාමාන්යකරනය කාර්යයන් න්යාය ලෙස, ගණිතය නව ශාඛා හේතු වී තිබේ. එය එවැනි ෂ්වාට්ස්, ජේ .. Mikusiński හා ජේ අරලියගහ ලෙස නම් සමග සංෙයෝජිත ෙකෙර්. මෙම න්යාය යටතේ, එවැනි ප්රකාශ කිරීම සඳහා පැහැදිලි හා නිවැරදි න්යායාත්මක පදනම ඩයිරැක් ඩෙල්ටා ශ්රිතයක් ලෙස ස්ථාපිත කර ඇත (එය කාරණය ක ඉතා කුඩා අසල්වැසි සංකේන්ද්රනය, තනි ප්රදේශයේ කලාපයේ විස්තර) සහ "පියවර" Heaviside. ස්ථානය භාර, ලක්ෂීය ස්කන්ධයක්, චුම්බක dipoles, සහ කදම්බ මත සාන්ද්ර බර: මෙම කාර්යය ෆූරියර් මාලාවක් හරහා ඉවෙන් සංකල්ප සම්බන්ධ වන සමීකරණ හා ගැටලු, විසඳා ගැනීම සඳහා අදාළ බවට පත් විය.

ෆූරියර් ක්රමය

ෆූරියර් මාලාවක්, මැදිහත් මූලධර්ම අනුව, සරල බවට සංකීර්ණ රූපයන් විසංයෝජනය සමග පටන් ගනියි. උදාහරණයක් ලෙස, තාපය විවිධ බාධක හරහා නිසා එහි පදයට තාප ප්රවාහ වෙනසක් පරිවාරක අවිධිමත් හැඩය ද්රව්ය හෝ බිම මතුපිට වෙනස් - භූමිකම්පාවක් ද, අහසෙහි ශරීරය කක්ෂය වෙනස් - ග්රහලෝක බලපෑම. සාමාන්යයෙන් මෙම සමීකරණ එක් එක් පුද්ගලයා තරංග ආයාමය සඳහා විසඳිය සරල ශාස්ත්රීය පද්ධතිය මූලික විස්තර. ෆූරියර් සරල විසඳුම් වඩාත් සංකීර්ණ කාර්යයන් සඳහා ලෙස සාරාංශ ගත කළ හැකි බව පෙන්වා දී තිබේ. ගණිතය භාෂාවෙන්, ෆූරියර් මාලාවක් - ආනන්දයේ හා සයිනාකාර - ප්රසංවාදී අදහස් ප්රකාශ මුදලක් ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා ක්රමවේදයක්. එම නිසා, මෙම විශ්ලේෂණය ද නම "අනුවර්තී විශ්ලේෂණය" යටතේ හැඳින්වේ.

ෆූරියර් මාලාවක් - ඇති "පරිගණක වයස" වෙත කදිම ක්රමයක්

පරිගණක තාක්ෂණය, ෆූරියර් ක්රමය නිර්මාණය කිරීමට පෙර අපේ ලෝකය රැල්ල ස්වභාවය සමඟ වැඩ විද්යාඥයන් අවි ගබඩාව හොඳම ආයුධය වේ. සංකීර්ණ ස්වරූපයෙන් ෆූරියර් මාලාවක් ඔබ පමණක් නොව යාන්ත්ර විද්යාව නිව්ටන් නීති ඍජු නම්යශීලි බව සරල ගැටළු, පමණක් නොව, මූලික සමීකරණ විසදීම සඳහා ඉඩ ලබාදේ. දහනව වන සියවසේ නිව්ටෝනියානු විද්යාව නව සොයා ගැනීම් බොහෝ ෆූරියර් ක්රමය පමණක් නිසා විය හැකි බවට පත් විය.

ෆූරියර් මාලාවක් අද

ෆූරියර් සංවර්ධනය අතර මාරු පරිගණක නව මට්ටමකට ඉහල ගොස් තිබේ. මෙම තාක්ෂණය දැඩිව විද්යාව හා තාක්ෂණික ක්ෂේත්ර පාහේ තහවුරු කර ඇත. උදාහරණයක්, ඩිජිටල් ශ්රව්ය හා දෘශ්ය ලෙස. එය ක්රියාත්මක කිරීම දහ නව වන සියවසේ අග භාගයේ ඇති ප්රංශ ජාතික ගණිතඥයකු වන විට සංවර්ධනය න්යාය පමණක් ස්තුති හැකි වී ඇත. මේ අනුව, සංකීර්ණ ස්වරූපයෙන් ෆූරියර් මාලාවක් අභ්යවකාශය අධ්යයනය ඉදිරි පිම්මක් වනු කරන්න අවසර ලබා දී ඇත. මීට අමතරව, එය අර්ධ සන්නායක දව්ය සහ ප්ලාස්මා යන භෞතික විද්යාව පිළිබඳ අධ්යයනය, ක්ෂුද්ර තරංග ධ්වනි සාගර විද්යාව, ෙර්ඩාර්, seismology අහිතකර බලපෑම් ඇති වී තිබෙනවා.

ත්රිකෝණමිතික ෆූරියර් මාලාවක්

ගණිතයේ දී ෆූරියර් මාලාවක් සරල ක මුදලක් ලෙස අත්තනෝමතික සංකීර්ණ කාර්යයන් නියෝජනය ක්රමයක්. පොදු අවස්ථාවල දී, ප්රකාශන සංඛ්යාව අසීමිත විය හැක. ගණනය ගණනය සංඛ්යාව වැඩි වන තරමට, නිවැරදි අවසාන ප්රතිඵලය ලබා ඇත. සරල ත්රිකෝණමිතික කෝසයින හෝ සයින් කාර්යය වඩාත් පොදු භාවිතය. මේ අවස්ථාවේ දී, ෆූරියර් මාලාවක් ත්රිකෝණමිතික කැඳවා, එවැනි ප්රකාශන තීරණය කරයි - ප්රසංවාදී විසංයෝජනය. මෙම ක්රමය ගණිතය වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. පළමුව, ත්රිකෝණමිතික මාලාවක් ප්රතිරූපය මෙන්ම කටයුතු පිළිබඳ අධ්යයනය සඳහා මාධ්යයක් සපයයි, එය න්යාය ප්රධාන ඒකකය වේ. මීට අමතරව, එය අපට ගණිතමය භෞතික විද්යාව ප්රශ්න ගණනාවක් විසඳා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. අවසාන වශයෙන්, මෙම න්යාය සංවර්ධනය කිරීමට දායක වී ඇත ගණිතමය විශ්ලේෂණ, එය ගණිතමය විද්යාව (integrals න්යාය, ආවර්තිතා කාර්යයන් න්යාය) ඉතා වැදගත් ශාඛා ගණනාවක් ඉස්මතු වුණා. මීට අමතරව, පහත සඳහන් සංවර්ධන කටයුතු සඳහා ආරම්භක ලක්ෂ්යය කට්ටල,: න්යායන් සැබෑ විචල්ය කාර්යයන්, ක්රියාකාරී විශ්ලේෂණය, සහ ප්රසංවාදී විශ්ලේෂණය සඳහා පදනම වැටුණේ ද ඔහු අතිනි.