සම්භාවිතාව න්යායේ මූලික සංකල්ප. සම්භාවිතාව න්යාය නීති

බොහෝ අය, "සම්භාවිතාව න්යාය" සංකල්පය මුහුණ දීමට සිදු වන විට, එය ඉතා දුෂ්කර, නොඉවසිය හැකි දෙයක්, බව සිතීම, භය වුණා. නමුත් එය එසේ නොවේ ඇත්තටම එතරම් ඛේදජනක ය. අද අපි, සම්භාවිතාව න්යායේ මූලික සංකල්ප සලකා කොන්ක්රීට් උදාහරණ විසින් ප්රශ්න නිරාකරණය කිරීමට ඉගෙනගන්න.

විද්යාව

කුමක්ද ගණිත ශාඛාවක් සඳහා "සම්භාවිතාව න්යාය" ලෙස අධ්යයනය ද? එය රටා සටහන් අහඹු සිදුවීම් හා විචල්යයන්. දහඅට වන සියවසේ දී පළමු වරට උත්සුක විද්යාඥයන් නිකුත් කිරීම සඳහා, විට අධ්යයනය සූදු. සම්භාවිතාව න්යායේ මූලික සංකල්ප - අවස්ථාවට එක්විය. එය අත්දැකීම් හෝ නිරීක්ෂණ මගින් සඳහන් කර ඇති ඕනෑම කාරණයක්. නමුත් අත්දැකීම් කුමක්ද? සම්භාවිතාව න්යාය තවත් මූලික සංකල්පයක්. එය තත්වයන් මෙම කොටස අහම්බෙන් නිර්මාණය නොවන බව හා අරමුණ සමඟ. ඔත්තු සම්බන්ධයෙන්, තමා අත්දැකීම් සහභාගී නොවේ, නමුත් මෙම සිද්ධීන් හුදෙක් සාක්ෂිකරුවකු පර්යේෂකයින් වන අතර, එය සිදු වන්නේ කුමක්ද කියා බලපෑමක් නැත.

සිදුවීම්

අපි සම්භාවිතාව න්යාය මූලික සංකල්පය බව දැනගත් - මෙම අවස්ථාවට, නමුත් වර්ගීකරණය සැලකුවේ නැහැ. ඔවුන් සියලු පහත සඳහන් කාණ්ඩ දෙකකට බෙදා ඇත:

• විශ්වාස කටයුතු.
• නොහැකි දෙයක්.
• අහඹු.

මෙයට කාරණය මෙම අවස්ථාවට ඔවුන් මෙම වර්ගීකරණයට නිසා පීඩාවට, අත්හදා බැලීම තුල දී බලා හෝ නිර්මාණය කරනු ලබන, දේ. අපි, ෙවන් ෙවන් වශෙයන් තරග සෑම වර්ගය ලබා දෙයි.

ඇතැම් අවස්ථාවට

මෙම කටයුතු සඳහා අවශ්ය මාලාවක් කිරීමට ඇති කිරීමට සත්යයකි. සාරය වඩා හොඳ අවබෝධ කිරීම පිණිස, එය උදාහරණ කිහිපයක් දෙන්න වඩා හොඳ වේ. මේ නීතිය හා භෞතික විද්යාව, රසායන විද්යාව, ආර්ථික විද්යාව, සහ උසස් ගණිතය යටත් වේ. සම්භාවිතාව න්යාය වැදගත් සිද්ධියක් වැනි ඉතා වැදගත් සංකල්පයක් වේ. උදාහරණ කීපයක් බලමු:

• අපි වැඩ සහ වැටුප් ස්වරූපයෙන් වැටුප් ලැබේ.
• හොඳින් විභාග සමත්, එය එක් අධ්යාපන ආයතනයකට ඇතුළත් ස්වරූපයෙන් වැටුප් ලබා ගැනීමට සඳහා තරගය විය.
• අපි අවශ්ය නම් ඒවා ආපසු ලබා, බැංකු මුදල් ආයෝජනය කර ඇත.

එවන් සිද්ධීන්, සැබෑ ය. අපි අවශ්ය සියලු කොන්දේසි සම්පූර්ණ කර තිබේ නම්, බලාපොරොත්තු වූ ප්රතිඵලය ලබා ගැනීමට වග බලා ගන්න.

නොහැකි අවස්ථාවට

දැන් අපි සම්භාවිතාව න්යාය මූලද්රව්ය ගැන සලකා බලමු. අපි සිදුවීම් පහත සඳහන් වර්ග අවධිවීම යන්න ඔප්පු - එනම් නොහැකි දෙයක්. ආරම්භ කිරීමට ඉතා වැදගත් පාලනය වගන්ති අනුව - කළ නොහැකි අවස්ථාවට සම්භාවිතාව ශුන්ය වේ.

මෙම සකස් සිට ගැටලු විසඳීමට derogated කළ නොහැකිය. එවැනි සිදුවීම් උදාහරණ පැහැදිලි කිරීම සඳහා:

• ජලය (එය කළ නොහැකි දෙයක්) එකතු දස උෂ්ණත්වය දී ශීත කළ ඇත.
• විදුලි නොමැති (පෙර උදාහරණය ලෙස නොහැකි) නිෂ්පාදන බලපාන නීතියක් නොවේ.

තවත් උදාහරණ ලබා දී ඇත ඉතා පැහැදිලිව ඉහත විස්තර කර ඇති ආකාරයට නොව, අවශ්ය මෙම ප්රවර්ගය සතු සාරය පිළිබිඹු කරයි. නොහැකි කවර තත්වයන් යටතේ අත්හදා බැලීම තුළ සිදු නැහැ.

අහඹු සිදුවීම්

සම්භාවිතාව න්යාය මූලද්රව්ය අධ්යයනය කිරීම මගින්, විශේෂ අවධානය අවස්ථාවට ලබා දුන් වර්ගය වෙත ගෙවිය යුතුය. මෙම විද්යාව අධ්යයනය අය ය. යමක් අත්දැකීම් ප්රතිඵලයක් ලෙස සිදු හෝ නොහැක. මීට අමතරව, ටෙස්ට් වතාවක් මෙඩි සිදු කළ හැක. සංගණ්ය උදාහරණ:

• කාසියේ කාසියේ වාසිය - මෙම සිද්ධිය - එය අත්දැකීම්, හෝ පරීක්ෂණ, රාජාලි පාඩුවකි.
• මෝඩයන් ලෙස බෑගයේ පන්දුව දෙනෙත් නිලංකාර - එසේ මත මෙම සිද්ධිය හා - පරීක්ෂණ, රතු පන්දුව හසු වුණා.

මෙඩි එවැනි උදාහරණ විය හැකි නමුත්,, සාමාන්යයෙන්, තේරුම් ගත යුතු ය. මේසයක් සිදුවීම් පිළිබඳ මනා දැනුමක් සාරාංශ හා ධෛර්ය. ඉදිරිපත් කරන ලද සියලු පමණක් අග ආකාරයේ සම්භාවිතාව න්යාය අධ්යයන.

නීති

සම්භාවිතාව න්යාය - ඕනෑම සිදුවීමක් අහිමි හැකියාව අධ්යයනය කරන විද්යාව. අන් අය මෙන්, එය සමහර නීති රීති ඇත. සම්භාවිතාව න්යායේ පහත සඳහන් නීති:

• සසම්භාවී විචල්යයන් අනුපිළිවෙලවල් ඇති වීමත්.
• විශාල සංඛ්යා නීතිය.

සංකීර්ණ හැකියාව ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල පහසුවෙන් හා වේගවත් ක්රමයක් සාක්ෂාත් කර ගැනීම සංකීර්ණ සරල සිද්ධීන් භාවිතා කළ හැක. එය සම්භාවිතාව න්යාය නීති පහසුවෙන් ප්රමේයයන් සමහර උපකාරයෙන් ඔප්පු කිරීමට හැකි බව සඳහන් කළ යුතු ය. අපි පළමු නියමය කවද්ද ආරම්භ කිරීමට යෝජනා කරමු.

සසම්භාවී විචල්යයන් අනුපිළිවෙලවල් ඇති වීමත්

වර්ග කිහිපයක් අභිසාරී බව කරුණාවෙන්:

• සසම්භාවී විචල්යයන් අනුක්රමය සම්භාවිතාව දී අභිසරණය.
• නොහැකි දෙයක්.
• ආර්.එම්.එස් අභිසරණය.
• බෙදා හැරීම, අභිසරණය.

ඒ නිසා, පියාසර තහනම් මත, එය ඉතා දුෂ්කර සාරය අවබෝධ කර ඇත. මෙහි මාතෘකාව තේරුම් ගැනීමට උපකාර කරන බව අර්ථ දැක්වීම් ඇත. පළමු පෙනුම ආරම්භ කිරීමට. පහත සඳහන් තත්ත්වය නම් අනුක්රමය, සම්භාවිතාව දී අභිසරණය ලෙස හැඳින්වේ: n අනන්තය වෙත ළඟා, අනු විසින් ඉල්ලා සංඛ්යාව බිංදුවට වඩා වැඩි කරන අතර එම ඒකකය ආසන්න ය.

පාහේ නිසැකව, ඉදිරි දැක්ම වෙත යන්න. ඔවුන් අනුක්රමය සමගිය ආසන්න අගය දිසාවකට, අනන්තය දිසාවකට n සමඟ සසම්භාවී විචල්යයක් සහ, R පාහේ නියත වශයෙන්ම අභිසාරී බව පවසති.

ඊළඟ වර්ගය - ආර්.එම්.එස් ක අභිසරණය. දෛශික අහඹු ක්රියාවලීන් SC-ඉගෙන අභිසරණය භාවිතා කරන විට අහඹු සම්බන්ධීකරණය ක්රියාවලිය අධ්යයනය කිරීමට අඩු කරයි.

ගේ කෙටියෙන් බලා ගැටලු විසඳුම කෙලින්ම යන්න ඉඩ දෙන්න, පසුගිය වර්ගය විය. බෙදා හැරීම, අභිසරණය තවත් නමක් තිබෙනවා - "දුර්වල", ඇයි පැහැදිලි කර ඇත. දුර්වල වීමත් - සීමාව බෙදාහැරීමේ කාර්යය අඛණ්ඩව සියලු ස්ථානවල දී බෙදා හැරීමේ කාර්යයන් අභිසාරී වේ.

මෙම පොරොන්දුව ඉටු කරන බවට වග බලා ගන්න: දුර්වල වීමත් සසම්භාවී විචල්යයක් සම්භාවිතාව ඉඩ මත අර්ථ නැති බව ඉහත සඳහන් සියලුම වෙනස් වේ. තත්ත්වය බෙදා කාර්යයන් භාවිතා පමණක්ම පිහිටුවා ඇති නිසා මෙය කල හැකි වේ.

විශාල සංඛ්යා නීතිය

නීතිය සාක්ෂි මහත් සහකාරියක් වැනි සම්භාවිතාව න්යායේ ප්රමේයයන්, වනු ඇත:

• Chebyshev අසමානතාව භාවිතා කර ඇත.
• Chebyshev ගේ ප්රමේයය.
• සාමාන්යකරනය Chebyshev ප්රමේයය.
• Markov ප්රමේයය.

මේ සියල්ල අප ප්රමේයයන් සලකා නම්, මෙම ප්රශ්නය තහඩු දස කිහිපයක් ගත විය හැක. ප්රායෝගිකව සම්භාවිතාව න්යායේ, එම අයදුම්පත - අපි ප්රධාන වගකීමක්. අපි මේ දැන් ඔබ සපයන අතර එය කරන්න. අපි සම්භාවිතාව න්යාය සිද්ධාන්ත සලකා පෙර නමුත්, ඔවුන් ප්රශ්න විසඳනවා ප්රධාන කොටස්කරුවන් ය.

සිද්ධාන්ත

පළමු සිට, නොහැකි අවස්ථාවට ගැන කතා කරන විට අප දැනටමත් දැක ඇත. ගේ මතක බලමු: කළ නොහැකි අවස්ථාවට සම්භාවිතාව ශුන්ය වේ. හිම ගුවන් උෂ්ණත්වය අංශක තිස් සෙල්සියස් වැටී: උදාහරණයක් අපට ඉතා පැහැදිලි සහ මතකයේ දුන්නේය.

දෙවන පහත සඳහන් පරිදි වේ: යම් සිදුවීමක් සම්භාවිතාව, එකමුතුකම සිදුවේ. දැන් අපි එය ගණිතමය භාෂාව උපකාරයෙන් ලියා ඇති ආකාරය පෙන්වයි: P (B) = 1.

තෙවන: අහඹු සිදුවීම සිදු විය හැකි හෝ නොහැකි, නමුත් හැකියාව සෑම විටම එක් ශූන්ය වෙනස් කර ඇත. වඩාත් සමීපව එය, වඩාත් අවස්ථා සමගිය ය; වටිනාකම ශුන්ය ආසන්න වේ නම්, සම්භාවිතාව ඉතා අඩු ය. අපි ගණිතමය භාෂාවෙන් මෙම ලියන්න: 0

පසුගිය, සිව්වන සිද්ධාන්තයක් සලකා බලන්න, එනම්: සිදුවීම් දෙකක් සම්භාවිතාව පිළිබඳ මුදලක් තම බඹලොව එකතුව සමාන වේ. ගණිතමය ලියන්න: P (A + B) = P (A) + P (B).

සම්භාවිතාව න්යාය සිද්ධාන්ත - එය මතක තබා ගැනීමට අපහසු නොවන බව සරල පාලනය වේ. දැනටමත් අත්පත් දැනුම මත පදනම් වූ, යම් ගැටලු නිරාකරණය කිරීමට උත්සාහ කරමු.

ලොතරැයි ටිකට්

ලොතරැයි - පළමුව, ඉතාමත් සරල උදාහරණයක් සලකා බලන්න. ඔබ හොඳ වාසනාව සඳහා ලොතරැයි මිලදී ගත් සිතන්න. ඔබ රූබල් අවම වශයෙන් විසි ජයග්රහණය කරන බව සම්භාවිතාව කුමක්ද? පස් - මුළු සංසරණය පන්සියයක් රූබල් දහයක් සියයක් රූබල්, විසි පනහක් රූබල්, සහ සිය දිනුමක් ඇති අතර ඉන් එක් දහසක් ටිකට් පත්, සම්බන්ධ වේ. වාසනාව කිරීමට ක්රමයක් සොයා ගත හැකි ආකාරය මත පදනම් සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය. දැන් එකට අපි කර්තව්යයෝ දැක්ම ඉහත තීරණය විශ්ලේෂණය කරන්න.

අපි රූබල් පන්සියයක් ක ත්යාගය විසින් නිර්මනය නම්, ඒ සම්භාවිතාව 0.001 සමාන වේ. අපි කොහොමද ලබා ගන්නේ කෙසේද? හුදෙක් "වාසනාවන්ත" ප්රවේශ පත්ර සංඛ්යාව (: 1/1000 මෙම නඩුවේ) විසින් බෙදා වෙන් සංඛ්යාව අවශ්යයි.

දී - එකසිය රූබල් ක ලාභ සම්භාවිතාව 0.01 සමාන වනු ඇත. දැන් අපි අවසාන ක්රියාව (10/1000) ලෙස එකම විදිහට කටයුතු කර ඇති බවත්

C - වීමක රූබල් විස්සකි. සම්භාවිතාව සොයා, එය 0.05 ට සමාන වේ.

ඔවුන්ගේ මුදල් ත්යාග තත්ත්වය හි නිශ්චිතව දක්වා ට වඩා අඩු ලෙස අප, උනන්දුවක් දක්වන, ටිකට් පත් සෙසු. සිව්වන සිද්ධාන්තයක් ඉල්ලුම් කරන්න: රූබල් අවම වශයෙන් විසි දිනා සම්භාවිතාව P (A) + P (B) + P (C) වේ. ලිපිය පී මෙම අවස්ථාවට සම්භවයක් ඇති සම්භාවිතාව සතුටයි, පෙර පියවර අපි මේ වන විටත් ඔවුන් සොයා ගෙන ඇත. එය අප 0,061 ලබා ප්රතිචාරය, අවශ්ය දත්ත බිම තබා පමණක් පවතී. මෙම සංඛ්යාව රැකියා ප්රශ්නයට පිළිතුරු වනු ඇත.

කාඩ් තට්ටුවේ

සම්භාවිතාව න්යාය මත ප්රශ්න, එහි ද උදාහරණයක් ලෙස, ඊළඟ රැකියා ගන්න, වඩාත් සංකීර්ණ වේ. කාඩ් තිස් හය ඔබ තට්ටුවේ පෙර. ඔබේ කාර්යය - පේලියට කාඩ්පත් දෙකක් යොමු කිරීමට ගොඩ ගසා මිශ්ර නොකර, පළමු හා දෙවන කාඩ්පත් aces, සූට් ප්රශ්නයක් නැත විය යුතුය.

ආරම්භ කිරීම සඳහා, හතරක් සහ තිස් හය මගින් පළමු කාඩ් පත ක ace බව සම්භාවිතාව, මේ බෙදීම සොයා ගන්න. එය වෙන් කර තබනවා. අප දෙවන කාඩ් තුන් සියයක් සම්භාවිතාව හා පස්වන තිස් සමග ace වේ ලබා ගන්න. දෙවන සිදුවීම සම්භාවිතාව අපි පළමු එක ඇද පතක් මත රඳා පවතී, අපි එය ace විය නැතත්, උනන්දුවක් දක්වන. මෙම සිට එය මෙම අවස්ථාවට මෙම අවස්ථාවට ඒ මත රඳා පවතින බව පහත සඳහන්

තවත්, අපි ගණනය, පළමු අවස්ථාවට සිදු වී ඇති බවට උපකල්පනය, එනම්, පළමු අප ace ඇද කාඩ්, කොන්දේසි සම්භාවිතාව ගුණ එක් සිද්ධියක් සම්භාවිතාව: අපි සමගාමී ක්රියාත්මක සම්භාවිතාව සොයා ඊළඟ පියවර, එනම්, බොහෝ සෙයින් වැඩි A සහ බී ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතු පහත සඳහන් පරිදි වේ.

සියලු බවට පත් කිරීම සඳහා තනතුර වැනි අංගයක් දෙන්න, පැහැදිලි ය යන කොන්දේසියට සම්භාවිතාව සහභාගී වේ. එය එම උත්සවය සඳහා සිදු උපකල්පනය ගණනය කෙරේ. P (බී / A),: එය පහත පරිදි ගණනය කරනු ලැබේ.

P (A _* B) = P (A) _* P (බී / A), හෝ P (A _* B) = P (බී) _* පී (A / B): අපි අපේ ප්රශ්නයට විසඳුම දීර්ඝ. සම්භාවිතාව වේ _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) අප ළඟම සියයෙන් කිරීමට යයි වරදවා වටහා විසින් ගණනය කරනු: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. අපි පේලියට aces දෙකක් උකහා බව සම්භාවිතාව දශම නවයක් සමාන වේ. මෙම අගය ඉතා කුඩා වන අතර, එය සිදුවීම සිදුවීමෙ සම්භාවිතාවය ඉතා අඩු බව.

අමතක කාමරයක්

අපි සම්භාවිතාව න්යාය අධ්යයනය කරන රැකියා තව විකල්ප සිදු කිරීමට ලබා දෙයි. ඔබ මෙම ලිපියේ දැකපු අය ඇතැම් විසඳුම් උදාහරණ අතර, පහත දැක්වෙන ප්රශ්නය විසඳීම සඳහා උත්සාහ කරන්න: පිරිමි ළමයා තම මිතුරා අවසන් ඉලක්කම් සඳහා දුරකථන අංකය අමතක නමුත්, ඇමතුම් ඉතා වැදගත් වූ බැවින්, එවිට අනෙක් අතට එක් එක් ගන්න පටන්ගත්තා. අපි ඔහු තුන් වරක් වඩා වැඩි කතා කරන බව සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය. ඔබ සම්භාවිතාව න්යාය නීති, නීති සහ සිද්ධාන්ත දන්නේ නම් ප්රශ්නය සරලතම විසඳුම.

ඔබ විසඳුමක් බැලීමට පෙර, තමන්ගේ ම විසඳා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. අපි අග චරිතයක් වටිනාකම් දස ක් සඳහා, ශුන්ය සිට නවයක් දක්වා විය හැකි බව අපි දන්නවා. අවශ්ය සම්භාවිතාව ලකුණු 1/10 වේ.

අප ඊළඟට අපට ළමයා අයිතිය අනුමාන හා දකුණු දිනා, මෙවැනි සිදුවීම් සම්භාවිතාව 1/10 සමාන බව උපකල්පනය කරමු, සිදුවීම් සම්භවය පිළිබඳ විකල්ප සලකා බැලීමට අවශ්යයි. දෙවන විකල්පය: පළමු ඇමතුම ස්ලිප්, හා දෙවන ඉලක්කය. 9/10 අපි 1/10 ලෙස ලබා අවසානයේ දී 1/9 ගුණ: අපි එවැනි සිද්ධීන් සම්භාවිතාව ගණනය. තුන්වන විකල්පය: පළමු හා දෙවන ඇමතුම ඔහුට අවශ්ය කරන එකම තුන්වන දරුවා ලැබී ඇත්තේ, වැරදි ලිපිනය වීමට සිදු වූයේ. එවැනි සිදුවීම් සම්භාවිතාව ගණනය: 9/10 8/9 හා 1/8 ගුණ, අපි 1/10 ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබා ගන්නවා. අපි කැමති වන්නේ නැත ගැටලුවේ කොන්දේසිය මත වෙනත් විකල්ප, මේ අවසානයේ දී අප 3/10 ඇති අපට මෙම ප්රතිඵල බිම තබා පවතී. පිළිතුර: පිරිමි ළමයෙක් තුන් වරක්, 0.3 සමාන වඩා වැඩි කතා කරන බව සම්භාවිතාව.

අංක සහිත කාඩ්පත්

එක් නවයක් ගණනාවක් ලියා ඇති එක් එක් ඔබ නව කාඩ්පත්, පෙර, අංක නැවත නැවතත් නොවේ. ඔවුන් කොටුව තුළ තබා තරයේ මිශ්ර. ඔබ බව සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය

• ඊටත් අංකය පෙරළා;
• දෙකක අඩු වුණා.

එම තීරණය කිරීම සඳහා කටයුතු කිරීමට පෙර එම මීටර් නියම - සාර්ථක නඩු සංඛ්යාව වන අතර, n - විකල්ප මුළු සංඛ්යාව වේ. අපට සංඛ්යාව පවා බව සම්භාවිතාව සොයා බලමු. පවා හතරක අංක ගණනය කිරීමට අපහසු නැත, සහ එය අපගේ මීටර් වේ, සියලු නවයක් හැකි විකල්ප, එනම්, මීටර් = 9. එවිට සම්භාවිතාව 0.44 හෝ 4/9 සමාන වේ.

අප දෙවන නඩුව, විකල්ප නවයක්, නියමිත සාර්ථක ප්රතිඵල සංඛ්යාව සාමාන්යයෙන් නැති, ඒ කියන්නේ මීටර් ශුන්ය වේ හැක සලකා බලන්න. මෙම දිගු කාඩ් ශුන්ය ලෙස, අංක-දෙකේ සංඛ්යාවක් අඩංගු වන බව සම්භාවිතාව.