සංයුක්ත කට්ටලයක්

සංයුක්ත කට්ටලයක් පරිමිත subcover වන ආවරණය තුළ අර්ථ දක්වා ස්ථල විද්යාත්මක අවකාශයක් ඇත. ඔවුන්ගේ දේපළ ස්ථලකයෙහි සංයුක්ත අවකාශයන් අදාළ න්යාය පරිමිත කට්ටල පද්ධතියක් සමාන විය හැක.

සංයුක්ත කට්ටලයක් හෝ CD - එය ස්ථල විද්යාත්මක අවකාශයක් උප කුලකයක්, සංයුක්ත අවකාශය වර්ගය ප්රේරණය වන.

සාපේක්ෂව සංයුක්ත (precompact) පමණක් සංයුක්ත පරිපථ පිළිබඳ පැමිණිල්ලේ දී සකස් කර ඇත. එය අභිසාරී subsequence අවකාශය වෙන් විට එය අනුපිලිවෙලට සංයුක්ත ලෙස හැඳින්විය හැක.

සංයුක්ත කට්ටලයක් විශේෂිත ගුණ ඇත:

- සංයුක්ත ආකාරයෙන් ඕනෑම අඛණ්ඩ සංදර්ශකය

- වසා උපකුලකයක් සෑම විටම සංයුක්ත ඇත;

- සංයුක්ත අර්ථදක්වා ඇති අඛණ්ඩ bijection, homeomorphism සඳහන් කරයි.

උදාහරණ සංයුක්ත කුලකයක්:

- සීමා සහ කට්ටල රයිට්ස් නව් ආයතනයේ වසා

- divisibility T1 ඇති සිද්ධාන්තයක් ගැලපෙන අවකාශ පරිමිත අවධියේ පසුවේ;

- ප්රමේයය Ascoli Arzela ඇතැම් ක්රියාකාරී අවකාශයන් සඳහා සංයුක්ත කට්ටලයක් characterizing;

- මෙම බූලීය වීජ ගණිතය අයත් ගල් ඉඩකඩ

- A ස්ථල විද්යාත්මක අවකාශයක් compactification.

ගණිතය සමග විශ්ව කට්ටලයක් තත්ත්වය සැලකිල්ලට ගනිමින්, එක් නිශ්චිත ගුණ ඇති මූලද්රව්ය බහුත්වයක් සමන්විත සමූහයක් වේ තර්ක කළ හැකිය. තවත් උපකල්පනය ඇති කට්ටලයක් සමග විවිධ සංරචක සංකල්පය පවතී සාකච්ඡා ඇතුළත් වේ. කෙසේ වෙතත්, එහි ගුණ මාලාවක් සාරය පටහැනි වේ.

අංක ගණිතයෙහි විශ්ව කට්ටලයක් ක්ෂේත්රයේ පූර්ණ සංඛ්යා මාලාවක් ද සහභාගී වේ. කෙසේ වෙතත්, විශේෂ භූමිකාව න්යාය මෙම කට්ටලය අයත් වේ.

නිඛිල කුලකයකි ඡන්ද ගණන් කිරීමේ දී ස්වභාවිකව ඇති විය හැකි මූලද්රව්ය (අංක) කට්ටලයක් ඇතුළත් වේ. ප්රකෘති සංඛ්යා තීරණය ක්රම දෙකක් පවතී:

- භාණ්ඩ (පළමු, දෙවන, ආදිය) මාරු;

- විෂය අංකය (එක, දෙක, ආදිය).

මේ අවස්ථාවේ දී, අංක ස්වභාවික වර්ගය විවිධ නොවන නිඛිල සහ සෘණ නිඛිල අදාළ වන්නේ නැත. ස්වාභාවික සංඛ්යා කුලකය ගණිතමය ක්ෂේත්රයේ එන් මෙම සංකල්පය වේ නිමක් නැති, පළමු ට වඩා වැඩි ස්වාභාවික ස්වාභාවික සංඛ්යා වෙනත් ආකාරයේ ඕනෑම සංඛ්යාවක ඉදිරියේ ස්තුති වේ.

ස්වභාවික මෙන් නොව, මුළු සංඛ්යා මත ගණිතමය මෙහෙයුම් ක්රියාත්මක කිරීම මගින් ලබා ගන්නා ප්රකෘති සංඛ්යා ෙහෝ අඩු කිරීෙමන් ලෙස. ගණිතයේ දී නිඛිල කුලකයකි අංක දෙකක් එකතු කිරීම සහ ගුණ ප්රතිඵල අඩු වන විට ඉසෙඩ් නම් පමනක් එකම වර්ගයේ වර්ගයක් සංඛ්යාව වේ. පූර්ණ සංඛ්යා දෙකක් අතර වෙනස තීරණය කිරීමට හැකියාව නොමැති වීම හේතුවෙන් සිදුවීමක් අංක මෙම වර්ගය සඳහා අවශ්ය. එය මයිකල් Stifel සෘණ සංඛ්යා ගණිතය හඳුන්වා ඇත.

එය සංයුක්ත අවකාශය වැනි සංකල්ප හොඳින් සලකා අවශ්ය වේ. මෙම කාලීන ප්රාදේශීය සභා හඳුන්වා ඇත Alexandrov සංයුක්ත අවකාශය පිළිබඳ සංකල්පය තවත් ශක්තිමත් කිරීමට Frechet වන ගණිත හඳුන්වා ඇත. පරිමිත subcovering වූ අවස්ථාවක ස්ථල විද්යාත්මක වර්ගය සංයුක්ත අවකාශය එක් එක් විවෘත ආවරණ පූර්ණ අවබෝධයක්. ගණිත පසුව සංවර්ධන දී, කාලීන compactness එහි පහළ සහකරුවාට වඩා විශාලත්වයෙන් නියෝගයක් උසස් බවට පත් විය. හා දැන් එය compactness compactness විසින් අවබෝධ කර තිබේ නම්, එම කාලීන පැරණි අර්ථයෙන් මාතෘකාව වන්නේ ", ගැණිය හැකි සංයුක්ත." කෙසේ වෙතත්, මෙට්රික් අවකාශ භාවිතා කළ විට සංකල්ප දෙකම සමාන වේ.