එක්සෙල් අවගමනය: සමීකරණය උදාහරණ. රේඛීය අවගමනය

විශ්ලේෂණය - විචල්ය එකක් හෝ ඊට වැඩි, ස්වාධීන පරාමිතිය යැපීම පෙන්විය හැකි සංඛ්යා ලේඛන අධ්යයනය ක්රමය. පෙර පරිගණකය යුගයේ, එහි භාවිතය එය විශාල දත්ත වෙළුම් පැමිණි විශේෂයෙන්ම, ඒ වෙනුවට දුෂ්කර වී ඇත. අද, එක්සෙල් දී අවගමනය ඉදි කිරීමට ආකාරය ඉගෙන, ඔබ සංකීර්ණ සංඛ්යා ලේඛන ප්රශ්න විනාඩි කිහිපයක් තුළ විසඳීමට හැකි. පහත ආර්ථික විශේෂිත උදාහරණ වේ.

අවගමනය වර්ග

මෙම සංකල්පය ගණිතය හඳුන්වා දෙන ලදී ෆ්රැන්සිස් Galton විසින් 1886 දී. අවගමනය වේ:

• රේඛීය;
• පරාවලයික;
• බලය,
• ඝාතීය;
• බහුවලයික;
• ඝාතීය;
• කරන්නාට.

උදාහරණයක් 1

කාර්මික ව්යවසායන් 6 තුළ සාමාන්ය වැටුප් සේවක මණ්ඩලයේ සාමාජිකයන් ඉල්ලා අස්වීම් සංඛ්යාව යැපීම නිර්ණය පිළිබඳ ප්රශ්නය ගැන සලකා බලන්න.

කාර්ය සාධක. සමාගම් හයක් සාමාන්ය මාසික වැටුප හා ස්වේච්ඡාවෙන් ඉවත් කළ සේවකයින් සංඛ්යාව කොපමණද විශ්ලේෂණය කර ඇත. tabular ස්වරූපයෙන් අපට:

	ඒ	බී	සී
1	X	ඉල්ලා අස්වීමේ ලිපි සංඛ්යාව	වැටුප්
2		y	රූබල් 30000
3	1	60	රූබල් 35000
4	2	35	රූබල් 40000
5	3	20	රූබල් 45000
6	4	20	රූබල් 50,000 ක්
7	5	15	රූබල් 55000
8	6	15	රූබල් 60000

කර ඇති මුදල ෙකොපමණද යැපීම තීරණය පිළිබඳ ගැටලුව සඳහා ව 6 අවගමනය ආකෘතිය සඳහා සාමාන්ය වැටුප කම්කරුවන් වෙන්වීම්වලට සමීකරණය Y ස්වරූපයෙන් = ඇත ₀ + ₁ x ₁ + ... + ඒ _k x _k, x _මම කොහෙද - අන්දමේ බලපෑම් එල්ල විචල්ය, එය _මම - අවගමනය සංගුණක, ඒ.කේ. - සාධක ගණනාවක්.

එය සේවක, බහත වෙඩි දර්ශකයක් වේ - - X. විසින් ලියනු ලබන වැටුප්, දී ඇති කාර්යය සඳහා Y

"එක්සෙල්" පැතුරුම්පත් ක බලය ඒකාබද්ධ

එක්සෙල් විශ්ලේෂණය බිල්ට් කාර්යයන් පවතින වගු ගත දත්ත සඳහා යෙදුම විසින් පෙර කළ යුතුය. කෙසේ වෙතත්, මෙම කටයුතු සඳහා එය ඉතා ප්රයෝජනවත්, එකතු කිරීම තුල "පැකට් විශ්ලේෂණය" භාවිතා කිරීමට වඩා හොඳයි. එය සක්රීය කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය:

• ටැබය "ගොනුව" "සැකසීම්" වෙත යන්න සමග;
• විවෘත කරයි ලැබෙන කවුළුවේ 'ඇඩෝන තෝරා;
• රේඛාව "කළමනාකරණය" පිළිබඳ පහළ දකුණු පිහිටා "යන්න", බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න,
• ඊළඟ "විශ්ලේෂණය ToolPak" වෙත චෙක් පතක් ලකුණ තබා දැවෙන "හරි" ඔබේ පියවර තහවුරු කරන්න.

නිවැරදිව ඉටු කළ හොත්, වැඩ පත්රය "එක්සෙල්" ඉහත පිහිටා ඇති "දත්ත" ටැබය, දකුණු පැත්තේ අපේක්ෂිත බොත්තම පෙන්වයි.

එක්සෙල් රේඛීය අවගමනය

දැන් ඔබ ආර්ථිකමිතික ගණනය කිරීම් සඳහා අවශ්ය සියලු අථත්ය මෙවලම් අතට ඇති බව, අපගේ ප්රශ්නය විසඳීමට ආරම්භ කළ හැකි වනු ඇත. : මෙය සිදු කිරීම සඳහා

• බොත්තම "දත්ත විශ්ලේෂණය" මත ක්ලික් ඇත;
• විවෘත කවුළුව තුළ බොත්තම "අවගමනය" මත ක්ලික් කරන්න,
• වටිනාකම් Y (වෙන්වීම්වලට කම්කරුවන් සංඛ්යාව) සහ X (ඔවුන්ගේ වැටුප්) පෙළක් හඳුන්වා දීමට පෙනෙන ටැබ්;
• මෙම «හරි» බොත්තම එබීමෙන් ඔවුන්ගේ ක්රියා දැනෙන්න සලස්වන්න.

එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, මෙම වැඩසටහන ස්වයංක්රීයව නව පත්රය පැතුරුම්පත් දත්ත විශ්ලේෂණය පිරවීම ඇත. අවධානය යොමු! එක්සෙල්, ඔබ මේ සඳහා කැමති ස්ථානයට තබා ගැනීමට අවස්ථාව ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, එය අගයන් Y ස්ථාන හා X, හෝ විශේෂයෙන් එවැනි දත්ත ගබඩා කිරීම සඳහා නිර්මාණය කරන ලද පවා නව පොත, එම පත්රයක්, විය හැකිය.

R-වර්ග සඳහා විශ්ලේෂණය ප්රතිඵල

ද සැලකේ උදාහරණයක් දත්ත ලබාගත් එක්සෙල් දත්ත ආකාරයක:

මුලින්ම, අපි R-වර්ග වටිනාකම අවධානය යොමු කළ යුතුයි. එය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය නියෝජනය කරයි. මෙම උදාහරණයේ දී, R-වර්ග = 0.755 (75,5%), මීටර්. ඊ ආදර්ශ විසින් ගනන් බලා පරාමිතීන් 75,5% කින් සැලකිය පරාමිතීන් අතර සම්බන්ධය පැහැදිලි කිරීමට. නිර්න සංගුණකය වටිනාකම ඉහළ, තෝරාගත් ආදර්ශ විශේෂයෙන් කාර්යයන් සඳහා වඩාත් ප්රයෝජනවත් ලෙස සැලකේ. එය 0.8 ඉහත R-වර්ග අගය නිවැරදිව සැබෑ තත්වය විස්තර කිරීමට විශ්වාස කෙරේ. ආර්-වර්ග <0.5 නම්, එක්සෙල් දී විශ්ලේෂණය සාධාරණ ලෙස සැලකිය නොහැකිය.

අනුපාතය විශ්ලේෂණය

අංකය 64,1428 අපගේ ආදර්ශ සියලු විචල්යයන් xi යළි පිහිටුවීම කෙරේ නම්, Y වටිනාකම වනු ඇත දේ පෙන්වයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය විශ්ලේෂණය පරාමිතිය වටිනාකම නිශ්චිත ආකෘතියක් විස්තර වඩා වෙනත් සාධක බලපා ඇති බව තර්ක කළ හැකිය.

ඊළඟ සාධකය -0,16285 සෛල B18 පිහිටා, වයි කිරීමට මෙම ආකෘතිය තුළ සේවකයින් සාමාන්ය වැටුප -0,16285 බර, ටී සිට ඉල්ලා අස්වීම් සංඛ්යාව බලපාන බවයි විචල්ය X හි වැදගත් බලපෑම පෙන්වයි. ඊ සියල්ල එහි බලපෑම ඇති උපාධි කුඩා වේ. ලකුණක් "-" මෙම සංගුණකය සෘණ බව පෙන්නුම් කරයි. අප සියලු ව්යවසාය දී වැඩි වැටුප්, අඩු ජනතාව රැකියා ගිවිසුම අවලංගු කිරීමට ඇති ආශාව ප්රකාශ හෝ ප්රතික්ෂේප කර ඇත බව දැන සිට එය, පැහැදිලි ය.

බහු අවගමනය

මෙම වචනය යටතේ ස්වරූපයෙන් ස්වාධීන විචල්යයන් කිහිපයක් සමග සන්නිවේදන සමීකරණය කිරීම යනු:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _{මීටර්)} + ε, y එහිදී - විශේෂාංග ලකුණු (යෑපෙන විචල්ය) ... x _{මීටර්} වන අතර, X _1, x _2, - සංඥා සාධක (ස්වාධීන විචල්යයන්) ය.

පරාමිතිය ඇස්තමේන්තු

බහු අවගමනය (MR) සඳහා එය අවම වශයෙන් කොටු ක්රමය (LSM) භාවිතා කරමින් සිදු කරනු ලැබේ. ආකෘති Y = a + b ₁ x _{1 + ... + ආ මීටර් x මීටර් +} රේඛීය සමීකරණ සඳහා ε සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතියක් ගොඩනැගීම (සෙ.මී.. පහත දැක්වෙන්නේ)

මෙම ක්රමය මූලධර්මය තේරුම් ගැනීමට නම්, අපි ඒ දෙක-සාධකය සලකා බලන්න. ඊට පස්සේ අපි සූත්රය විසින් විස්තර කර ඇති ඇති

ඒ නිසා, අපි ලබා:

σ එහිදී - දර්ශකය පිලිබිඹු, අදාළ විශේෂාංගය විචලතාව.

දිවුරුම් දුන්නේ standartiziruemom පරිමාණ කිරීමට සමීකරණය MR අදාළ වේ. මේ අවස්ථාවේ දී, අපි සමීකරණය ලබා ගන්න:

, එයද ටී _y, ටී _{x 1, ...} ටී _{විධානය සතුව} - සාමාන්ය අගයන් 0 වන සඳහා විචල්යයන් standartiziruemye; β _i - සම්මත අවගමනය සංගුණක සහ සම්මත අපගමනය - 1.

_මම සියලු β බව කරුණාවෙන් සලකන්න මෙම නඩුවේ, සාමාන්ය තත්වයට හා tsentraliziruemye ලෙස අර්ථ නිසා වලංගු ලෙස සැලකෙන අතර පිළිගත හැකි අතර රකිති. මීට අමතරව, එය βi අවම අගයයන් ඇති බව එම ශක්තිය උපයෝගි, සාධක තිරගත සිදු කිරීමට පිළිගෙන ඇත.

රේඛීය අවගමනය සමීකරණය භාවිතා ඇති ප්රශ්නය

ඔබ පසුගිය මාස 8 සඳහා යම් නිෂ්පාදනයක් එන් මිල ගතිකත්වය පිළිබඳ වගුවක් සිතන්න. එය රූබල් 1850 මිල දී තම පක්ෂය අත්පත් ද යන්න තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. / ටී

	ඒ	බී	සී
1	මාසය	මාසය නම	මිල එන්
2	1	ජනවාරි	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1750
3	2	පෙබරවාරි	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1755
4	3	මාර්තු මස	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1767
5	4	අප්රේල්	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1760
6	5	මැයි	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1770
7	6	ජූනි	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1790
8	7	ජූලි මස	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1810
9	8	අගෝස්තු මස	ටොන් එකක් සඳහා රූබල් 1840

මෙම tabular සකසනය තුළ, මෙම ගැටලුව විසඳීම සඳහා "එක්සෙල්" ඉහත ඉදිරිපත් උදාහරණයක් මෙවලමක් "දත්ත විශ්ලේෂණය" සඳහා මේ වන විටත් දන්නා භාවිතා කිරීමට අවශ්ය විය. ඊළඟට, "අවගමනය" කොටසේ සහ කුලකය පරාමිතීන් තෝරාගන්න. ස්වාධීන සඳහා (මාසය) - අපි තුළ ඇති ආදාන පරතරය X »" ආදාන පරාසයක් Y »යෑපෙන විචල්ය (වසරේ විශේෂ මාසවල දී භාණ්ඩ මෙම නඩුවේ මිල) සහ සාරධර්ම පෙළක් හඳුන්වා දිය යුතු" බව අප මතක තබාගත යුතුය. අපි «හරි» ක්ලික් කිරීම මගින් පියවර තහවුරු කරන්න. නව වැඩ පත්රිකාව (එසේ ඇතුළත්ව තිබේනම්), අපි අවගමනය සඳහා දත්ත ලබා ගැනීම.

අපි ඔවුන්ට ඇති පෝරමය y = පොරොව + ආ රේඛීය සමීකරණයක්, පරාමිතීන් a හා b සංගුණක සහ මාසය නම රේඛාව අංකය හා විශ්ලේෂණය ප්රතිඵල සමග පත්රයේ «Y-ඡේදනය" රේඛාවේ සිට සංගුණක බැවින් රටක් බිහි කරමින් තිබෙනවා. මේ අනුව, රේඛීය අවගමනය සමීකරණය (EQ) 3 ප්රශ්නය සඳහා පරිදි ලිවිය හැක:

භාණ්ඩ මිල N = 11,714 * 1727.54 මාසික අංකය. +

හෝ වීජීය අංකනය

y = 11.714 x + 1727,54

ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය

බහු සහසම්බන්ධය සංගුණක (කොළඹ මහ නගර සභාව) හා අධිෂ්ඨානය මෙන්ම ටෙස්ට් හා ෆිෂර් ගේ ටී-ටෙස්ට් භාවිතා කරමින් ලබා ප්රමාණවත් රේඛීය අවගමනය සමීකරණය ද යන්න තීරණය කිරීම. ඔවුන් බහු R, R-චතුරශ්රය, F-ටී-සංඛ්යා ලේඛන හා සංඛ්යා ලේඛන, පිළිවෙළින් නම් යටතේ ක්රියා ප්රතිඵල සමඟ කෑමට "එක්සෙල්" අවගමනය දී.

KMC ආර් ස්වාධීන සහ රඳා විචල්යයන් අතර සමීප සම්භාවිතා සම්බන්ධතාවය ඇස්තමේන්තු කිරීමට හැකියාව ලබා දෙයි. එහි වටිනාකම ඉහළ මට්ටමක විචල්ය අතර දැඩි තරම් සබඳතාව "මාසයේ අංකය" සහ බවයි "ටොන් 1 ක රූබල් දී එන් නිෂ්පාදන මිල." කෙසේ වෙතත්, මෙම සබඳතාවය ස්වභාවය අප්රකට ය.

අධිෂ්ඨානය ආර් ² (Ri) යන සංගුණකය වර්ග මුළු විසිරීම ප්රතිශතය ක සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණයක් වන අතර, පර්යේෂණාත්මක දත්ත කොටසක්, i.e. ක විසිරීම පෙන්නුම් කරන්නේ, රේඛීය අවගමනය සමීකරණය අනුරූප රඳා විචල්ය අගයන්. මෙම ගැටලුව දී, මෙම අගය ලබා නිරවද්යතාව ඉහළ උපාධියක් ඊ සංඛ්යාලේඛන 84,8%, පාර්ලිමේන්තු මන්ත්රීවරයෙකු වන ඇත. SD විස්තර කර ඇත.

F-සංඛ්යා ලේඛන, ද රේඛීය යැපීම හෝ එහි පැවැත්ම තහවුරු ප්රතික්ෂේප කිරීමෙන් කල්පිතය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා භාවිතා ෆිෂර් නිර්ණායකය ලෙස හඳුන්වයි.

ටී-සංඛ්යා ලේඛන (ශිෂ්ය ටී පරීක්ෂණය) හි අගය නොමිලේ යම් නොදන්නා රේඛීය රඳා සාමාජික දී සංගුණකය වැදගත්කම ඇගයීමට උපකාරී වේ. ටී-ටෙස්ට්> ටී _CR වටිනාකම _නම්, නිදහස් කාලීන රේඛීය සමීකරණයක් නොවැදගත් යන කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කර ඇත.

උපකරණ "එක්සෙල්" හරහා නිදහස් වාරය සඳහා මෙම ගැටලුව එය t = 169,20903, හා p = 2,89E-12, ටී බව සොයා ගත හැකි විය. ඊ ශුන්ය විශ්වාසවන්ත නිදහස් ධුර නොවැදගත් යන කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ බව සම්භාවිතාව තියෙනවා. t = 5,79405, හා p = 0,001158 ට පමණ නාඳුනන සංගුණකය සඳහා. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය ප්රතික්ෂේප නිවැරදි කල්පිතය නොදන්නා සඳහා සංගුණකය වන නොවැදගත් බව සම්භාවිතාව, 0.12% ක් පමණ වේ.

ඒ අනුව, ප්රමාණවත් ලබා රේඛීය අවගමනය සමීකරණය තර්ක කළ හැක.

කොටස් මිලදී ගැනීම පිළිබඳ advisability ඇති ප්රශ්නය

බහු අවගමනය එම "දත්ත විශ්ලේෂණය" මෙවලම භාවිතා කර එක්සෙල් සිදු කරන ලදී. නිශ්චිත ඉල්ලුම් ගැන සලකා බලන්න.

මාර්ගෝපදේශය සමාගම «NNN» අධිකරණ සේවා කොමිසමේ «MMM» කොටස් 20% ක් මිලදී ගැනීමට ද යන්න තීරණය කළ යුතුය. පැකේජය මිල (SP) ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන 70 ක් වේ. «NNN» පිළිබඳ විශේෂඥයින් මෙවැනි ගනුදෙනු පිළිබඳ දත්ත එකතු කරන ලදී. එය එවැනි පරාමිතීන් පිළිබඳ කොටස් වටිනාකම තක්සේරු කිරීමට තීරණය කරන ලදී, ඇමෙරිකානු ඩොලර් මිලියන ගණනක් ප්රකාශ, එනම්:

• ගෙවිය යුතු (කේ);
• වාර්ෂික පිරිවැටුම පරිමාව (VO);
• ලැබිය යුතු (සමාජ රෝග);
• ස්ථාවර වත්කම් (SOF) වටිනාකම.

මීට අමතරව, ඇමරිකානු ඩොලර් දහස් ගණනක් (V3 U), ව්යාපාර වැටුප් ණය භාවිතා කරන්න.

එම තීරණය වගුව සකසන එක්සෙල් යනු

පළමුව ඔබ ආදාන දත්ත වගුවක් නිර්මාණය කළ යුතුයි. පහත සඳහන් පරිදි එය වේ:

ඊළඟ:

• ඇමතුම් කොටුව "දත්ත විශ්ලේෂණය";
• තෝරාගත් "අවගමනය" කොටස;
• "කවුළු ආදාන පරතරය Y» තීරුව ජී සිට පරිපාලනය පරාසයක රඳා විචල්ය වටිනාකම ෙකොපමණද;
• එෆ්, කවුළුව "ආදාන පරතරය X» හා තීරු B, C, D සියලු සාරධර්ම පත්රය පරාසයක හුදෙකලා ඇති අයිතිය පිළිබඳ රතු ඊතලය නිරූපකය මත ක්ලික් කරන්න

ලකුණ ලක්ෂ්යයක් "නව වැඩ පත්රිකාව" හා "හරි" ක්ලික් කරන්න.

මෙම කාර්යය සඳහා විශ්ලේෂණය ලබා ගන්න.

මෙම අධ්යයනය ප්රතිඵල සහ නිගමන

"එකතු" ෂීට් වගුව එක්සෙල් සකසනය අවගමනය සමීකරණය මත ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති දත්ත තේරී පත්විණි:

SD = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * කේ + 0,405 * සමාජ රෝග + 0,691 * VZP - 265.844.

තව තවත් සුපුරුදු ගණිතමය ස්වරූපයෙන් එය පහත පරිදි ලිවිය හැක:

y = 0.103 * X1 + 0,541 * x2 - 0.031 * X3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265.844

: «MMM» අධිකරණ සේවා කොමිසමේ පහත වගුවේ ඉදිරිපත් සඳහා දත්ත

SOF, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන	VO, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන	කේ, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන	සමාජ රෝග, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන	VZP, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන	JV, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන
102,5	535,5	45.2	41.5	21,55	64,72

ප්රතිපායන සමීකරණය බවට ආදේශ, ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන 64,72 ක අගයක් ලබා ගත්තේ ය. මෙම වියදම ඇමරිකානු ඩොලර් මිලියන 70 ක දී තරමක් අඩු ගුණයෙන් නිසා අධිකරණ සේවා කොමිසමේ «MMM» හි කොටස්, මිලදී නොකළ යුතු බව යි.

ඔබ, පැතුරුම්පත් භාවිතය "එක්සෙල්" සහ advisability ඉතා පැහැදිලි ගනුදෙනුව සම්බන්ධයෙන් දැනුවත් තීරණයක් ගැනීමට ඉඩ ප්රතිගමනයට සමීකරණය දැක ගැනීමට හැකි වන පරිදි.

දැන් ඔබ මොකක්ද අවගමනය දන්නවා. ඉහත සාකච්ඡා Excel වලට උදාහරණ, econometrics ප්රායෝගික ගැටළු විසඳීම ඔබට උපකාරී වනු ඇත.