කඩදාසි polyhedron කර ගන්නා ආකාරය. Polyhedra කඩදාසි - යෝජනා ක්රමය

කඩදාසි ශිල්ප - පමණක් නොව පැතලි නිෂ්පාදන ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කාඩ් සහ අයදුම්පත් විවිධ වේ. ඉතා මුල් සංඛ්යා ත්රිමාණ ආකෘතිය (ඡායාරූප 1) ලබා ගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, නිර්මාණය කළ හැක කඩදාසි polyhedron ය. රූප සටහන් හා ඡායාරූප භාවිතා, එම ක්රම කිහිපයක් ගැන සලකා බලන්න.

ඉතිහාසය හැඩ

පැරණි ගණිතමය විද්යාව පැරණි රෝමය හා ග්රීසිය සමෘද්ධිය කාලයේ දී, ඈත අතීතයේ දී මුල් බැස ඇත. එය දාර්ශනික වල තාක්ෂණික අංශ සම්බන්ධ කිරීමට තීරණය කරන ලදී. ඒ නිසා, ඉගැන්වීම් ප්ලේටෝ (පැරණි චින්තකයන් එක්) අනුව, සමාන ගුවන් යානා ගණනාවක් සමන්විත polyhedra එක් එක් එක් අංගයක් නියෝජනය කරයි. ත්රිකෝණ පිළිබඳ හැඩ - octahedron හා tetrahedron icosahedron - පිළිවෙලින්, වාතය, ජලය සහ ගිනි සමග සම්බන්ධ කරන සහ සෑම apexes තුනක් ඇත, නිසා මුහුණුවල එකම ප්රමිතියක් යටතට එක් එක් අනෙකුත් බවට පරිවර්තනය කළ හැක. පොළොව කොටු දශමස්ථාන ද සංකේතවත් කරයි. ඒ dodecahedron, විශේෂ pentagonal මුහුණු ස්තුති, අලංකාර භූමිකාව සිදු කරන අතර, සමගිය සහ සාමය පතිරූපක වේ.

ඒ වගේම අපි යුක්ලිඩ් සිය ඉගැන්වීමේ දී ඔප්පු ග්රීක ගණිතඥයෙකු වන ප්ලේටෝගේ ඝන සඳහන් "ඇරඹුම" නිර්මාණශීලීත්වය සහ ඔවුන්ගේ දේපළ එක් ගෝලයක් (ඡායාරූප 2) බවට "සුදුසු" බව අපි දන්නවා. එය කඩදාසි polyhedron සිට equilateral ත්රිකෝණ විසි අතර serried නවන විසින් පෙන්වා ඇත. යෝජනා ක්රමය නිෂ්පාදන සංඛ්යා සඳහා රටාවක් පෙන්නුම් කරයි. අප විසින් icosahedron නිර්මානය කිරීම මත වැඩ සියලු අදියරයන් ගැන අපි දැන් සලකා බලමු.

අපි icosahedron කරන්න

මෙම icosahedron සමාන ප්රමාණයේ සමද්වීපාද ත්රිකෝණ සෑදී ඇත. එය ඉතා පහසුවෙන් රූපය 2 ගා පෙන්වා භාවිතා නවනු කළ හැක. කඩදාසි හතරැස් පත්රය ගන්න. පේළි හතරක් ඔවුන් ඇතිකරන, එය විසි ත්රිකෝණ හැඩය සහ ප්රමාණය තුළ සමාන මත අඳින්න. මේ අවස්ථාවේ දී, එක් එක් මුහුණතින් එක් එකවර අනෙක් පක්ෂ වනු ඇත. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් රටාව preform ගැනීම සඳහා භාවිතා කරයි. ඒ සියල්ල ටන්ක මත නෑදෑ හිතමිත්රාදීන් සඳහා මූලික පදනමක්-පලසක් ඉදිරියේ දීමනා වඩා වෙනස් විය හැකියි. මෙම රේඛා ඔස්සේ එය නැවීමට, කඩදාසි, හිස් කපා ඉවත් කරන්න. තම තමන් අතර කඩදාසි, කෙටි-පරිපථ අන්ත පේළි කළ polyhedron නිපදවයි. මෙම අවස්ථාවේ දී ත්රිකෝණ පිළිබඳ vertices තනි ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ.

සාමාන්ය polyhedra

සියලු දත්ත පැතිකඩවලින් එකිනෙක වෙනස් අංකය සහ ඔවුන්ගේ ස්වරූපය වෙනස් වේ. එකම මොඩියුල ගණනාවක එකතුවකි හරහා - තවද, සමහර ආකෘති තනි පත (නිදර්ශන නිෂ්පාදනය icosahedron විස්තර කර ඇති පරිදි) අන් අය සිට නවනු කළ හැක. සම්භාව්ය නිත්ය polyhedra සලකා බලන ලදී. ඔවුන්ගේ කඩදාසි සෑදීම සිට, සමමිතිය ප්රධාන නීති පණවා ඇති - සැකිල්ල ඒවා සම්පූර්ණයෙන් ම සමාන මුහුණු ඉදිරියේ. සංඛ්යා වල ප්රධාන වර්ග පහක් ඇත. පහත වගුව මුහුණු ඔවුන්ගේ නම්, අංක සහ හැඩ ගැන තොරතුරු සපයයි:

හැඩ වැනි විවිධ

ලැයිස්තුගත විශේෂ පහක් පදනම මත, හැකියාව සහ පරිකල්පනය භාවිතා ශිල්පීන් කඩදාසි එළියට විවිධ ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට පහසු. මෙම polyhedron ඉහත විස්තර පස් වැනි තරීර් චතුරස්රයේ හා ත්රිකෝණ විවිධ මුහුණු භාවිතා එකවර නිර්මාණය වෙමින් පවතින කෑලි, වඩා වෙනස් විය හැක. මේ අනුව ශරීරය උත්ප්ලාවකතාව ලබා ගත්තේ ය. හා අතපසු එකක් හෝ ඊට වැඩි මුහුණු නම්, ඔබ පිටත විසින් බලා අභ්යන්තරය විවෘත හැඩය ලබා ගන්න. ඝන කැටයම් විශේෂ රටා භාවිතා ඝන ආකෘති නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා, හොඳින් හැඩය, කඩදාසි තබා ගන්න. කරන්න සහ කඩදාසි විශේෂ polyhedra. යෝජනා ක්රම වැනි නිෂ්පාදන අමතර නෙරා මොඩියුල ඉදිරියේ ඇතුළත් වේ. අපට dodecahedron (ඡායාරූප 3) ආදර්ශය ගැන ගොඩක් ලස්සන රූපය ඉදි කිරීමට ක්රම ගැන අපි දැන් සලකා බලමු.

පළමු ක්රමය: දොළොස් කඳු මුදුන් සමග කඩදාසි polyhedron බවට පත් කර ගන්නේ කෙසේද

මෙම සංඛ්යා stellated dodecahedron ලෙස හැඳින්වේ. එහි පදනම් දෙස එහි vertices එක් එක් වේ නිත්ය පෙන්ටගනයෙන්. ඒ නිසා, ක්රම දෙකක් කඩදාසි වැනි polyhedra කරන්න. පරිපථ නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා එකිනෙකට තරමක් වෙනස් වේ. පළමු අවස්ථාවේදී එය නිමි භාණ්ඩය පත්වන නවන ප්රතිඵලයක් ලෙස, තනි කැබැල්ලක් (ඡායාරූප 4) වේ. ප්රධාන මුහුණු අමතරව චරිතයක් තනි සමස්තයක් බවට සමනල අඩවියෙන් විසින් එම සංඛ්යාව බන්ධන සඳහා සම්බන්ධ කොටසක්, සහභාගි වෙති. වෙනම බහු රටාවන් එසේ කිරීමට polyhedron දෙවන ආකාරය නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා. ක්රියාවලිය විස්තර ක්රියා ගැන සලකා බලන්න.

දෙවන ක්රමය: කඩදාසි කළ polyhedron බවට පත් කර ගන්නේ කෙසේද

දෙකක් ප්රධාන සැකිල්ල (ඡායාරූප 5) පිරිසැකසුම්:

- පළමු. මෙම පත්රයේ රවුමක් අඳින්න හා කොටස් දෙකකින් එය හරහා බෙදන්න. එක් දෙවන චාප වහාම පහසුව සඳහා මකා දැමීම සඳහා, එම රටාව සඳහා පදනම වනු ඇත. පස් සමාන කොටස් බවට කෑල්ලක් භේද හා සියලු අංශ සඳහා කුරුසිය අරය සීමා කරයි. එකට බැඳී ඇති සමාන සමද්වීපාද පහක් ත්රිකෝණ මෙම ප්රතිඵලය. හරියටම සමාන එස් මැද කොටස යාබදව ළං, නමුත් කැඩපතක් ස්වරූපයෙන්. ෙක්තු දෙකක් වගේ අවම විට එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් කොටසක්. ඔවුන් සියලු හය සමාන රටා නිෂ්පාදනය. ඇතුළත තබා කරනු ලබන දෙවන කොටස, භාවිතා අලවනු සඳහා.

- දෙවැනි. මෙම රටාව - පස් කොන් තරුවක්. එම දොළොස් කෑලි අනුගමනය කරන්න. එය polyhedron ගස්වමින්, ඉහලට නැවුණු අවසන් සමග තාරකා එක් එක් කේතුකාකාර කොටස් තුල තබා, මුහුණු පිළිපදිනු ඇත.

කඩදාසි අමතර ද්විත්ව වාරණ අංශ සම්බන්ධ කිරීමෙන් ලබා පුර්ණ ගාස්තුව රූපය, ඔවුන් තුළ ගනී. නිෂ්පාදන ආදර්ශණය ප්රමාණය ඔවුන් විවිධ කිරීමට තරම් ගැටලු සහගත වේ. කඩදාසි polyhedra නිමි ආකෘතිය වැඩි කිරීමට එතරම් පහසු නොවේ. ඒ සියල්ල බාහිර දේශසීමා සඳහා දීමනා කිරීමට හුදෙක් ප්රමාණවත් නොවේ. අපි මුහුණු එක් එක්, ෙවන් ෙවන් වශෙයන් පරිමාණ ව සිදු කළ යුතු ය. මේ ආකාරයට පමනි එය මුල් ආකෘතිය සවිස්තරාත්මකව විමර්ශනය පිටපතක් ලබා ගැනීම සඳහා හැකි ය. එය කොටස් අවශ්ය අංකය සිදු කර ඇති මූලික වැඩ ෙකොටස්, වැඩි කිරීමට තරම් වනු ඇත ලෙස polyhedron නිෂ්පාදන දෙවන ක්රමය භාවිතා කරමින්, ඒ, ඒ ගොඩක් පහසු කරවයි.